2024~2025学年山东省烟台市蓬莱区(五四制)七年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年山东省烟台市蓬莱区(五四制)七年级(上)期中数学试卷(解析版)，共21页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：A、是轴对称图形，故不符合题意；
B、不是轴对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，故不符合题意；
故选：B．
2. 同学们在玩“猜三角形”的游戏，图中被信封遮住的（ ）．
A. 只能是锐角三角形
B. 只能是直角三角形
C. 只能是钝角三角形
D. 可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形
【答案】D
【解析】解：如上图中被信封遮住的可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形．
故选：D．
3. 如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：边的高垂直于，且过点B
由图形可得，选项不是，选项是，
故选：．
4. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图（图②），要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：由作图得：，
∴．
故选：B
5. 如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）
A. AB=ADB. AC平分∠BCD
C. AB=BDD. △BEC≌△DEC
【答案】C
【解析】解：∵AC垂直平分BD，
∴AB=AD，BC=CD，故A成立，
∴AC平分∠BCD，BE=DE．故B成立，
∴∠BCE=∠DCE．
在Rt△BCE和Rt△DCE中，
∵BE=DE，BC=DC，
∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）．故D成立，
没有可证明AB=BD的条件，故C不一定成立，
故选：C．
6. 四边形的边长如图所示，，E为边上一动点（不与A，D两点重合），连接，将沿直线折叠，点A的对应点为点F，则点C与点F之间的距离不可能是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 8
【答案】D
【解析】解：如图所示，连接，
根据折叠的性质，我们可以得到，
∴，
∵，
根据三角形三边关系，
可以得到，
∴，
当折叠F落在时，
此时为最小值，
，
故取值范围为：，
故选：D．
7. 如图，已知正六边形中，G，H分别是和中点，P是上的动点，连接，，则的值最小时，与的夹角（锐角）度数为 （ ）度．

A. B. 60C. D.
【答案】B
【解析】解：如图，连接，，交于点，连接．

∵正六边形中，G，H分别是和的中点，
是正六边形的对称轴，
，
，
，
∴当点P与点重合时，的值最小，
，，
，
，
，
故答案为：B．
8. 如图，在中，，，于点．是上的一个动点，于点，连接．若，则的最小值是（ ）

A. 5B. 6C. 8D. 9
【答案】B
【解析】解：如图，作于，交于，连接，，

在中，，，
是等边三角形，
，，
，，
点关于的对称点为点，
，
，
当、、在同一直线上且时，的值最小，为，
的最小值是，
故选：B．
9. 如图，三角形纸片中，，，．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与的交点为E，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：根据折叠，可知
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
∵
∴
∴
在中，根据勾股定理，得
解得，
所以，的长为，
故选：C
10. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”．如图所示，弦图由四个边长分别为a，b，c的全等的直角三角形围成一个中间镂空的大正方形，若弦图中小正方形和大正方形的面积分别是1和9，则的值等于（ ）
A. 4B. 2C. D.
【答案】B
【解析】解：小正方形和大正方形的面积分别是1和9，
个直角三角形的面积和为，
，
，
∵，
，
．
故选：B．
二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 如图是一个长方体盒子，用一根细线绕侧面绑在点A、B处，不计结头，细线最短长度为______．
【答案】15
【解析】如图所示，连接，则即为所求的最短长度；
，，
由勾股定理可得：，
∴；
故答案15．
12. 如图，是的重心，，_____．
【答案】4
【解析】∵是的重心，
∴是的中线，
∴，
∴.
故答案为：4．
13. 如图，P、两点关于对称，P、两点关于对称，若，，则________．

【答案】7
【解析】解：如图，连接，

与关于对称，与关于对称，
，，，，
，
，
，
，
是等边三角形．
，
，
故答案为：7
14. 如图，∠ABC＝90°，ADBC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．若AE＝8，BC＝10，则EF的长为 _______．
【答案】2
【解析】解：由作图可知BE＝BC＝10，
∵CF⊥BE，∠A＝90°，
∴∠A＝∠BFC，
∵ADBC，
∴∠AEB＝∠FBC，
在△AEB和△FBC中，
，
∴△AEB≌△FBC（AAS），
∴BF＝AE＝8，
∴EF＝BE﹣BF＝10﹣8＝2．
故答案为：2．
15. 在中，，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为，则当与全等时，的值为______
【答案】或
【解析】解：当时，与全等，
∵点为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵点在线段上以的速度由点向点运动，
∴运动时间为秒，
∵，
∴，
∴；
当时，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴运动时间为秒，
∴，
故的值为或，
故答案为：或．
16. 谢尔宾斯基三角形是一种具有非凡美学和分形特性的数学图形，它在几何、数学和计算机图形学等领域都有广泛应用．如图叫做谢尔宾斯基地毯，是这样制作出来的：把一个正三角形分为全等的小正三角形，挖去中间的一个小三角形：对剩下的个小正三角形再分别重复以上做法如图是谢尔宾斯基三角形的一部分，已知，则为______．
【答案】
【解析】解：如图，取的中点，连接，
∵是正三角形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）
17. 如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．
（1）如果不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的模具△A′B′C′，需要从残留的模具片中度量出哪些边、角？请简要说明理由．
（2）作出模具△A′B′C′的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．
解：（1）只要度量残留的三角形模具片的∠B，∠C的度数和边BC的长，
因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；
（2）△A′B′C′如图所示．
18. 已知，点A，B，C都是格点，用无刻度直尺画图：
（1）作的中线；
（2）作的高；
（3）在上作点E，使；
（4）点F为与网格线的交点，在上作点D，使．
解：（1）如图，线段，即为所求；
（2）如图，线段，即为所求；
（3）如图，点即为所求；
（4）如图，点即为所求，

19. 某天，暴风雨突然来袭，海上搜救中心接到海面上遇险船只从A，B两地发出的求救信号．搜救中心及时派出甲、乙两艘搜救艇同时从港口O出发，甲搜救艇以12海里/时的速度沿北偏东的方向向A地出发，乙搜救艇以16海里/时的速度沿南偏东的方向向B地出发，2小时后，甲、乙两艘搜救艇同时到达遇险船只A，B处．求此时甲、乙两艘搜救艇之间的距离．
解：由题意，得：
，，（海里），（海里），
∴
，
在中，由勾股定理得：，
∴（海里），
答：此时甲、乙两艘搜救艇之间的距离是40海里．
20. 如图，在中，已知点在线段的反向延长线上，过的中点作线段交的平分线于，交于，且．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）若，，，求的周长．
解：（1）证明：，
，，
平分，
，
，
．
是等腰三角形．
（2）解：是的中点，
．
，
．
由对顶角相等可知：．
在和中
≌．
．
，
．
．
的周长．
21. 如图，在中，，，，D，E分别是线段和线段上的点，把沿着直线折叠，若点B恰好与点A重合，求此时线段的长和的面积．
解：由折叠的性质可得：，，，
在中，，，，
，
，
设，则，
在中，根据勾股定理得，
，
，，
即，，
在中，根据勾股定理得，
，
（负值已舍去），
．
22. 如图，，，，，与DE交于点P，与DE交于点O．
（1）与全等吗？为什么？
（2）试说明．
解：（1）与全等，理由如下：
∵，，
∴，，
∴，
∴，
即．
在与中，
∴．
（2）如图，记交BD于点M，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
23. 如图，画，并画的平分线，将三角尺的直角顶点落在的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与的两边分别相交于点E、F，试猜想的大小关系，并说明理由．
解：，理由如下：
如图：过点P作，垂足是M，N，则，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴．
24. 如图，在等边中，P是等边内一点，且，，，，求的度数．
解：连接，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴．
25. 在中，，为线段上一点，，为射线上一点，且，连接．
（）如图，
①依题意补全图形．
②若，，求的长．
（）如图，若，连接并延长，交于点，求证：．
解：（1）解：①补全图形．
②∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
∵，，
∴．
（）证明：如图，过作，交的延长线于点，
∵，，
∴，，
∴，
在与中，
，
∴≌，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴为的中点，
∵，
∴，，
在与中，
，
∴≌，
∴，，
∵，
∴，
∴为等腰三角形，
∴，
∴为的中点，
∴，
∴．