17，四川省成都市成都外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份17，四川省成都市成都外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方运算法则逐项计算即可．
【详解】解：A、，故该项正确，符合题意；
B、，故该项不正确，不符合题意；
C、，故该项不正确，不符合题意；
D、，故该项不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：用科学记数法可表示为．
故选：A．
3. 如图所示，∠B与∠3是一对（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。
A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角
【答案】C
【解析】
【分析】同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角：两个角在截线的两旁，又分别处在被截的两条直线异侧的位置的角；同旁内角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线异侧的位置的角；对顶角：有相同顶点，且两条边互为反向延长线的两个角．
【详解】根据定义，知两个角是一对同旁内角．
故选：C．
【点睛】考查了同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
4. 树的高度随时间的变化而变化，下列说法正确的是（ ）
A. 都是常量B. 是自变量，是因变量
C. 都是自变量D. 是自变量，是因变量
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的概念，常量与变量的概念即可求解．
【详解】解：∵树的高度随时间的变化而变化，
∴是自变量，是因变量，
故选：．
【点睛】本题主要考查函数的概念，理解并掌握函数的概念，常量，变量的概念是解题的关键．
5. 如果，那么的值分别是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘多项式运算法则是解题的关键．先将等式的左边利用多项式乘以多项式法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出m与n的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，．
故选B．
6. 如图，，直线分别交，于点E，F，平分，交于点G，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质及角平分线有关计算，先求解，根据平分，得到，结合得到，即可得到答案；
详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
7. 某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数据，若旅客携带了40千克的行李，他应该支付的运费为（ ）
A. 450元B. 500元C. 560元D. 600元
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了从表格中找出数字的规律，并用这个规律解决实际问题，找出数字的变化规律是解题的关键．
先确定旅客可免费携带行李的质量，再利用表格找出增加的行李质量数与增加的运费数之间的关系，算出超过20千克的行李，每千克收取的费用，据此计算即可．
【详解】观察表格可得：
旅客携带了20千克的行李是免费的，
∵（千克）,（元）,
∴超过20千克的行李，每千克收费为：（元）
∴若旅客携带了40千克的行李，他应该支付的运费为：（元）．
故选：D．
8. 一多项式除以，所得商式是，余式是，则这个多项式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算，设该多项式为A，根据题意列出等式即可求出答案．
【详解】解：设多项式为A，
∴
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共20分）
9. 计算：_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据积的乘方：和幂的乘方计算即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握积的乘方和幂的乘方是解决此题的关键．
10. 如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，其理由是__________．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】本题考查了垂线段的性质，根据垂线段最短解答即可．
【详解】解：沿线段路线开挖的水渠长最短，理由是：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
11. 已知一个角是，则这个角的余角的度数是______．
【答案】60°##60度
【解析】
【分析】根据余角的定义可直接进行求解．
【详解】解：一个角是，
这个角的余角的度数是：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了余角的定义，掌握互余的两个角和为是解此题的关键．
12. 蛋的价格是9元/千克，则需要的钱数w（单位：元）与所买的质量x（单位：）的关系是_________，其中变量是 ________．
【答案】 ①. ②. x、w
【解析】
【分析】此题考查了根据实际问题列出函数关系式，解题的关键是掌握常量和变量的定义．根据钱数=价格×质量可得函数关系式，根据变量的定义得出变量．
【详解】解：根据题意得：，
其中变量是x、w．
故答案为：，x、w．
13. 下列语句表示的图形是（只填序号）
①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：_____．
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：_______．
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：_________．
【答案】 ①. （3） ②. （2） ③. （1）
【解析】
【详解】解：观察图形，根据所给的信息可得：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．
故答案为：（3）；（2）；（1）．
【点睛】本题考查了直线、射线与线段的知识，注意掌握三者的特点，给出图形应该能判断出是哪一个．
三、解答题（共48分）
14. 计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂，完全平方公式，多项式除以单项式；
（1）根据有理数的乘方，负整数指数幂，化简绝对值进行计算即可求解；
（2）根据完全平方公式，单项式乘多项式进行计算即可求解；
（3）根据多项式除以单项式进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
15. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．根据平方差公式及多项式除以单项式法则分别计算乘除，再相加即可．
【详解】解：
，
把代入，．
16. 如图，直线，，，求的度数．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵（已知），
∴（ ）（ ）．
又∵，（已知），
∴（等式的性质）．
∴（ ）．
∴（ ）（ ）（ ）．
∴（ ）（ ）．
∴．
【答案】，两直线平行，内错角相等，等量代换，，，同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行，同位角相等．
【解析】
【分析】根据题干的提示，利用平行线的判定与性质逐步填写理由，从而可得答案．
【详解】解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵，（已知），
∴（等式的性质）．
∴（ 等量代换 ）．
∴（ 同旁内角互补，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
∴．
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法与性质是解本题的关键．
17. 开始工作后一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油，开始工作后，每小时耗油．
（1）写出油箱中的剩余油量与工作时间之间的关系式；
（2）当油箱内剩余的油量为时，这台拖拉机已工作了几个小时？
【答案】（1）
（2）工作了5个小时
【解析】
【分析】本题主要考查函数的解析式，熟练掌握函数的相关概念是解题的关键．
（1）根据“剩余油量原有油量消耗的油量”即可得出其函数关系式，根据函数关系即可得出自变量和函数；
（2）由（1）中函数关系式及题意可直接进行求解．
【小问1详解】
解：由题意得：，
【小问2详解】
由（1）及题意得：
，
解得：，
∴这台拖拉机已工作了5个小时．
18. 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．方法1： ；方法2： ；请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：
（2）已知图2的总面积为64，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为36，求的值．
（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若，，求图3中阴影部分的面积．
【答案】（1）；；
（2）
（3）23
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，能根据图形准确列式，并灵活运用完全平方公式进行变式应用是解本题的关键．
（1）由观察图2可得两种方法表示出图2的总面积和，关于a，b的等式；
（2）由题意得，，两个等式作差可求得此题的结果；
（3）由题意得，，从而可解得此题结果．
【小问1详解】
观察图2可得两种方法表示图2的总面积为和，关于a，b的等式，
故答案为：；；．
【小问2详解】
由已知可得，，
则
，
故．
【小问3详解】
图3中阴影部分的面积为
当，，
图3中阴影部分的面积为．
四、填空题（每小题4分，共20分）
19. 已知：，那么_______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的基本法则是解题的关键．转化成以2为底的幂的乘法，根据指数相等建立等式计算．
【详解】∵
∴
∴
∴
∴．
故答案为：3．
20. 下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中真命题的序号有 _______．
【答案】③④##④③
【解析】
【详解】本题主要考查了判断命题的真假，对顶角，平行线的性质和判定，垂直．根据对顶角，平行线的性质和判定，垂直，逐项判断，即可求解．
解：①相等的角不一定是对顶角，故原说法是假命题；
②两直线平行，同位角相等，故原说法是假命题；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故原说法是真命题；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法真命题；
故答案为：③④．
21. 已知 1 的两边分别平行于 2 的两边，若 1  40°，则 2 的度数为__．
【答案】40°或140°
【解析】
【分析】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补. 根据题意, ∠1=∠2或∠1和∠2互补.
【详解】解:根据题意,得 ∠1=∠2=40°或∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
故答案为40°或140°.
【点睛】本题考查了平行线的性质，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.
22. 定义：若一个两位数k，满足（m，n为正整数），则称该两位数k为“类完全平方数”，记．例如：，则39是一个“类完全平方数”，且．
（1）已知37是一个“类完全平方数”，则___________；
（2）若两位数a是一个“类完全平方数”，且，则a的最大值=___________．
【答案】 ①. 12 ②. 93
【解析】
【分析】（1）根据（，为正整数）进行推导即可求出答案；
（2）根据两位数是一个“类完全平方数”，推出是3的倍数并且满足，求的最大值，逐个尝试即可求出正确答案．
【详解】解：（1）∵37是一个“类完全平方数”，37=3²+3×4+4²
∴F（37）=12
故答案为：12
（2）∵两位数是一个“类完全平方数”，且
∴是3的倍数
当=99时，108，不满足是两位数；
当=96时，105，不满足是两位数；
当=93时，102，不满足是两位数；
当=90时，99，满足是两位数，
∵
又∵，，，，
∴99不符合题意，
当=87时，96，满足两位数，
∵，
又∵，
∴96不符合题意，
当=84时，93，满足是两位数，
∵，
又∵，
∴93符合题意，
∴的最大值为93，
故答案为：93．
【点睛】本题考查了阅读材料题，认真读懂题干中的例子是解答本题的关键．
23. 已知实数x，y满足，则的最大值与最小值的和为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了配方法的应用．先求得，再求得，根据二次函数的最值求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
即，
∴，
设，
∴，
∵x，y为实数，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
又∵，
即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴对于，当时，S有最大值，
当时，S有最小值，
∴的最大值与最小值的和为．
故答案为：．
五、解答题（共30分）
24. 已知的展开式中不含和项
（1）求的值
（2）求的值
【答案】（1），；（2）．
【解析】
【分析】（1）根据整式的运算法则进行化简，使得项和项的系数为0即可求出答案；
（2）先利用完全平方公式的变型得到，然后将m与n代入原式即可求出答案．
【详解】
解：（1）原式=
=
=
由于展开式中不含项和项，
∴且，
∴解得：，，
（2）由（1）可知：，，
∴，
∴，
∴，
∴
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则和完全平方公式的变型．
25. 甲乙两人分别开汽车和骑自行车沿着相同的路线同时从A地出发驶往B地，甲到达B地后休息一段时间原路返回A地．他们离A地的距离y（）随时间x（h），请根据图中提供的信息，解决下列问题；
（1）两地相距 ，去B地时甲的速度为 ，乙的速度为 ；
（2）若甲返回时在离B地千米处与乙相遇，求图中线段的y与x的关系式，并写出x的范围；
（3）整个行程中，当x为何值时，甲乙之间的距离恰好是千米？
【答案】（1）
（2）
（3）x为，或
【解析】
【分析】本题考查了函数图象，一次函数解析式，一元一次方程的应用．从图象中获取正确的信息是解题的关键．
（1）由图象可知：两地相距是，则去B地时甲的速度为，乙的速度为，计算求解即可；
（2）由题意知，甲返回时在离B地千米处与乙相遇，则相遇处距A地（），此时乙所行路程是，相遇时所用时间是（h），即，甲返回的速度为（），甲返回A地的时间为（h），由题意知，，待定系数法求线段的解析式即可；
（3）由题意知，①甲乙从A地驶往B地时，，计算求解即可；②甲返回A地但与乙还未相遇时，，计算求解即可；③甲返回A地与乙相遇之后，，计算求解即可．
【小问1详解】
解：由图象可知：两地相距，
∴去B地时甲的速度为（），乙的速度为（），
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵甲返回时在离B地千米处与乙相遇，
∴相遇处距A地（），此时乙所行路程是，
∴相遇时所用时间是（h），
∴，
∴甲返回的速度为（），
∴甲返回A地的时间为（h），
由题意知，，
设线段的解析式为，
将，代入得，，
解得，
∴；
【小问3详解】
解：由题意知，①甲乙从A地驶往B地时，，
解得, ；
②甲返回A地但与乙还未相遇时，，
解得，；
③甲返回A地与乙相遇之后，，
解得，；
综上所述，当x为，或时，甲乙之间的距离恰好是千米．
26. 如图，已知直线与直线交于点E，直线与直线交于点F，平分交直线与点M，且．点G是射线上的一个动点（不与点M、F重合），平分交直线于点H，过H作交于点N，设，．
（1）求证：；
（2）当点G在点F的右侧时，
①依据题意在图1中补全图形；
②若，则 度；
（3）当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
【答案】（1）证明见解析
（2）①见解析；②50
（3）或；证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握这些知识，并熟练利用角的和差关系进行运算是解题的关键．
（1）根据平分和，可证明，即可解答．
（2）①根据题意画图即可；②依据平行线的性质可得，再根据平分，，，即可得到，再根据三角形内角和定理即可解答；
（3）分两种情况解答：当点G在点F的右侧时，由（2）可得结果；当点G在点F的左侧时，进行解答即可．
【小问1详解】
证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：①如图1，
②∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
解得；
故答案为：50；
【小问3详解】
α和β之间的数量关系为或．
理由如下：
当点G在点F的右侧，由（2）得，
当点G在点F的左侧时，如图2，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
综上所述，α和β之间的数量关系为或．x（千克）
20
23
26
29
32
y（元）
0
90
180
270
360