2023-2024学年四川成都简阳市雷家学区七年级下册数学期中试卷及答案

这是一份2023-2024学年四川成都简阳市雷家学区七年级下册数学期中试卷及答案，共13页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一.选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．下列计算正确的是（ ）
A．a2+2a2＝2a4B．x•x2＝x3C．x+x2＝x3D．a3÷a＝a
2．（ ）
A．8B．2C．15D．1
3．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为（ ）
A．10.2×10﹣7B．1.2×10﹣6C．1.02×10﹣7D．1.02×10﹣5
4．下列说法正确的是 ( )
A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B ．点到直线的垂线段就是点到直线的距离
C ．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D ．平行于同一条直线的两条直线互相平行
5．太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（ ）
A.水的温度 B.太阳光的强度
C.太阳光照射的时间 D.热水器的容积
6.如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠ECF＝136°，则∠A的度数为（ ）
A．54°B．46°C．45°D．44°
7．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝90°，则∠EOC和∠AOD的一定满足的关系是（ ）
A．相等 B．互补
C．互余 D．以上三种都有可能
8．晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离与时间的函数关系的大致图象是
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．（4分）已知x2﹣mx+16是完全平方式，则m的值是 ．
10．（4分）如图，如果∠1+∠2＝280°，则∠3的度数是 ．
（12题图）
11.计算： ．
12．如图所示，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝ ．
13. = ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（12分）计算：
（1）22×（﹣2021）0++|﹣3| （2）（2xy2）2•（﹣6x3y）÷（3x4y4）．
（6分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝，b＝﹣6．
16．（8分）小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小王在新华书店停留了多长时间？
（2）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？
17.（10分）如图，在,于点，于点,,.
求证：
求的度数.
18.(12分)某市的居民用电收费标准：当月所用电量不超过500度，按每度0.65元收费，如果超过500度，超过部分按每度0.92元收费．设某户人家的当月用电量为度，应缴费用为元．
（1）若当月用电量为200度时，应缴费用是 元；
（2）写出关于的关系式
（3）若当月应缴费用为509元时，求当月的用电量是 多少度？
B卷（共50分）
一.填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．已知一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数为
20.已知，，则 ．
21．“⊗”定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有a⊗b＝b2+1．例如：9⊗5＝52+1＝26．当m为有理数时，则m⊗（m⊗3）等于 ．
22.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，，，3，7，16就是三个智慧数．在正整数中，从1开始，第2022个智慧数是 ．
23.把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，是折痕，若，则下列结论：①；②；③；④，正确的有 ．
二.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（8分）已知多项式x2+nx+3与x2﹣3x+m的乘积中不含有x2和x3项，求(m+n)(m2-mn+n2)的值．
A卷
选择题
1-8：BCCDAABC
填空题
±8
40°
-2
55°
a≠1
解答题
14．计算：
（1）22×（﹣2021）0++|﹣3|；
（2）（2xy2）2•（﹣6x3y）÷（3x4y4）．
【解答】解：（1）原式＝4×1+（﹣8）+3
＝4﹣8+3
＝﹣1．
（2）原式＝4x2y4•（﹣6x3y）÷（3x4y4）
＝（﹣24x5y5）÷（3x4y4）
＝﹣8xy．
15．先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝，b＝﹣6．
【解答】解：原式＝2b2+a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2
＝2ab，
当a＝，b＝﹣6时，
原式＝﹣4．
16．小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小王在新华书店停留了多长时间？
（2）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？
【解答】解：（1）30﹣20＝10（分钟）．
所以小王在新华书店停留了10分钟；
（2）小王从新华书店到商场的路程为6250﹣4000＝2250米，所用时间为35﹣30＝5分钟，
小王从新华书店到商场的骑车速度是：2250÷5＝450（米/分）；
17．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠DEC，BC＝CE．
（1）求证：AC＝CD；
（2）若AC＝AE，求∠DEC的度数．
【解答】（1）证明：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BCE＝∠BCA+∠ACE，∠ACD＝∠ECD+∠ACE，
∴∠BCA＝∠ECD，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（ASA），
∴AC＝DC；
（2）解：由（1）知：AC＝DC，
∵∠ACD＝90°，
∴∠CAD＝∠ADC＝45°，
∵AC＝AE，
∴∠ACE＝∠AEC，
∴∠DEC＝∠ACE+∠EAC＝45°+（180°﹣45°）＝112.5°．
18．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC．
（1）按照小明的思路，则∠APC的度数为 110° ．
（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线ON上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β．当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P不在B、D两点之间运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，
∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，
∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．
故答案为：110°；
（2）∠APC＝∠α+∠β，
理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠α+∠β；
（3）如图所示，当P在BD延长线上时，
∠CPA＝∠α﹣∠β；
如图所示，当P在DB延长线上时，
∠CPA＝∠β﹣∠α．
B卷
19． 2 ．
20. 101 ．
21. 2c ．
22. 12 ．
23. 30°或15°或60°或90° ．
【解答】解：△DEF为等腰三角形时，
根据折叠变换的性质可得∠A＝∠E＝40°，∠ACD＝∠ECD，
①当DF＝DE时，∠E＝∠DFE＝40°，如图，
∴∠CFB＝40°，
∵∠B＝50°，
∴∠FCB＝90°，显然不符合题意；
②当EF＝DE时，∠E＝40°，如图，
∴∠EDF＝∠EFD＝＝70°，
∴∠CFB＝70°，
∴∠ACF＝70°﹣40°＝30°，
∴∠ACD＝15°；
③当EF＝DF时，∠E＝∠FDE＝40°，如图，
∴∠DFE＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠ACE＝100°﹣40°＝60°，
∴∠ACD＝30°；
④当点E在线段AB上侧时，DE＝EF，如图，
∵△ACD沿CD翻折得到△ECD，
∴∠CAD＝∠CED＝40°，
∴∠EDF＝∠EFD＝20°，
∴∠ADC＝＝80°，
∴∠ACD＝180°﹣40°﹣80°＝60°；
⑤当点F与点A重合时，∠ACD＝90°，
故答案为15°或30°或60°或90°．
24．已知多项式x2+nx+3与x2﹣3x+m的乘积中不含有x2和x3项，求(m+n)(m2-mn+n2)的值．
【解答】解：（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）
＝x4﹣3x3+mx2+nx3﹣3nx2+mnx+3x2﹣9x+3m
＝x4+（n﹣3）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m．
∵多项式x2+nx+3与x2﹣3x+m的乘积中不含有x2和x3项，
∴n﹣3＝0，m﹣3n+3＝0．
∴m＝6，n＝3．
∴(m+n)(m2-mn+n2)=m3-n3=63-33=189
25．数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．
（1）由图①和图②可以得到的等式为 （a+b）2＝a2+2ab+b2 （用含a，b的代数式表示）；并验证你得到的等式；
（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需要A、B、C三种纸片各多少张；
（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．
【解答】解：（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2，
验证：（a+b）2＝（a+b）（a+b）＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2，
（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，
∴所需A、B两种纸片各2张，C种纸片5张，
（3）设AC＝a，BC＝CF＝b则a+b＝6，
∵S1+S2＝20，
∴a2+b2＝20，
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴20＝62﹣2ab，
∴ab＝8，
∴S阴影＝ab＝4．
26．把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图1），两直角三角板的直角边长均为4，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，现将三角板EFC绕O点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0°＜a＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图2）．
（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系： BH＝CK ；
（2）四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论．
（3）连接HK，在上述旋转过程中，设BH＝x，△GKH的面积为y，求y与x之间的关系，并通过“配方法”求出△GKH面积的最小值．
【解答】解：（1）结论：BH＝CK．
理由：∵点O是等腰直角三角板ABC斜边中点，
∴∠B＝∠GCK＝45°，BG＝CG，
由旋转的性质，知∠BGH＝∠CGK，
∴△BGH≌△CGK（ASA），
∴BH＝CK．
故答案为：BH＝CK．
（2）四边形CHGK的面积不变，面积为4．
理由：∵△BGH≌△CGK，
∴S△BHG＝S△CGK，
∴S四边形CHGK＝S△CGB＝S△ABC＝××4×4＝4．
（3）由（2）知S四边形CHGK＝S△ABC＝4，
∴S△GKH＝S四边形CHGK﹣S△KCH＝4﹣CH×CK，
∴y＝x2﹣2x+4（0＜x＜4），
∵y＝（x﹣2）2+2，＞0，
∴x＝2时，y有最小值，最小值为2．