四川省成都市成都高新实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份四川省成都市成都高新实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟，总分：150分）
A卷（共100分）
一、单选题（共32分）
1．方程的根是（ ）
A．B．C．，D．，
2．下列说法正确的是（ ）．
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．四条边都相等的四边形是正方形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．四个角相等的四边形是矩形
3．已知，下列变形错误的是（ ）
A．，B．C．D．
4．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，直线，直线AC和DF被，，所截，，，，则DE的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为矩形，则四边形ABCD一定满足（ ）
A．B．
C．，D．
7．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各选一张留作纪念，全班共送了3540张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在平行四边形ABCD中，，，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O．则下列结论：①四边形ABEC是正方形；②；③；④，正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共20分）
9．已知，那么______．
10．在比例尺是1∶90000000，的地图上，量得甲乙两地的距离是2厘米，上午9点20分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午11点20分到达，这架飞机每小时飞行______千米．
11．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，从外形看最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米．那么相邻一条边的边长等于______厘米．（精确到0.01）
12．若实数a，b是方程的两个实数根，则的值是______．
13．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m²，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为x米，则可列方程______．
三、解答题（共48分）
14．（本题16分）（1）计算：；
（2）解不等式组：；
（3）解方程：；
（4）解方程：．
15．（本题6分）已知，AD，BC相交于点O．若，，．
（1）求证：；
（2）求线段CD的长．
16．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将放大为原来的2倍得到的，请写出点B的对应点的坐标；
（2）画出将向左平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的，写出点C的对应点的坐标；
（3）请在图中标出与的位似中心M，并写出点M的坐标．
17．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC中点，过点O作分别交边AB，CD于点E，F．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）当AF平分时，且，，求AD的值
18．（本题10分）如图，四边形ABCD为边长为8的正方形，点E为边BC中点，F，G分别为边AB，CD上两动点，于H．
（1）求证：；
（2）若点H为AE中点，连接CH并延长交AB于点K．求AK的长．
B卷（共50分）
一、填空题（共20分）
19．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是______．
20．已知方程的两根分别为，，则的值为______．
21．如图，在边长为7的等边中，D、E分别在边AC、BC上，，，连接AE、BD交于点P，则CP的长为______．
22．如图，在边长为6的菱形ABCD中，AC为其对角线，，点M、N分别是边BC、CD上的动点，且．连接AM、AN、MN，MN交AC于点P．则点P到直线CD的距离的最大值为______．
23．如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连接AF，有以下五个结论：①；②；③；④；⑤若，则，你认为其中正确的是______（填写序号）．
二、解答题
24．（本题8分）某快餐店有A、B两种招牌套餐，A套餐的成本为10元/份，B套餐成本为12元/份，一份B套餐的售价比一份A套餐的售价贵3元钱，买6份A套餐与买5份B套餐花费一样．
（1）求快餐店A套餐和B套餐的单价分别为多少元；
（2）商家统计发现，每天平均可售A套餐300份和B套餐200份，如果将A套餐的单价每提高0.1元，则每天将少售出A套餐5份，如果将B套餐的单价每提高0.2元，则每天将少售出B套餐7份，该快餐店决定将两种套餐都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该商家每天销售这两种套餐获取的利润共2055元，
25．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，，点（A点在C点的左侧）．连接AB，过点A作AB的垂线，过点C作x轴的垂线，两条垂线交于点D，已知．直线BD交x轴于点E．
备用图
（1）求直线AD的解析式；
（2）直线AD有一点F，设点F的横坐标为t，若与相似、求t的值．
（3）如图2，在直线AD上找一点G，直线BD上找一点P，直线CD上找一点Q使得四边形AQPG是菱形，求出G点的坐标．
26．（本题12分）（1）问题探究：如图1，在正方形ABCD中点E．Q分别在边BC、AB上，于点O．点G．F分别在边CD．AB上，．
图1
①判断DQ与AE的数量关系：DQ______AE；②推断：的值为______；
（2）类比探究，如图（2），在矩形ABCD中，（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；
图2
（3）拓展应用．如图3，四边形ABCD中，，，，．点M、N分别在边BC．AB上，求的值．
图3