湖北省丹江口市2024-2025学年九上期中数学试题(word版含答案）

这是一份湖北省丹江口市2024-2025学年九上期中数学试题(word版含答案），共8页。
九 年 级 数 学 试 题
(本试卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟)
★ 祝考试顺利 ★
注意事项:
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。
非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．共10小题，每小题3分，满分30分）
1.将方程3x2＋1＝6x化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，则一次项系数、常数项分别是（ ）
A. －6、1 B. 6、1 C. 6、－1 D. －6、－1
2.抛物线y＝3(x－2)2＋1的顶点坐标是( )
A.(2，1) B.(2，－1) C.(－2，1) D.(－2，－1)
3.用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（ ）
A.（x+4）2=﹣7B.（x+4）2=﹣9C.（x+4）2=7 D.（x+4）2=25
4.把抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为
A. B.
C. D.
5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（ ）
A. CM=DM B. OM=MB C. BC=BDD. ∠ACD=∠ADC

第5题图 第6题图 第9题图 第10题图
6.如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( )
A．25° B．50° C．60° D．80°
7.魅力水都丹江口中秋庆典“梦回均州，拜月大典”吸引了众多外地游客，据不完全统计，2024年中秋节第一天丹江口市共接待游客超6万人，旅游收入0.4亿元，若以后每天全市旅游收入按相同的增长率增长，三天假期累计旅游收入达1.5亿元。将增长率记作x，则方程可以列为( )
A．0.4+0.4x+0.4x2＝1.5 B．0.4（1+x）2＝1.5
C．0.4（1+x）＝1.5 D．0.4+0.4（1+x）+0.4（1+x）2＝1.5
8.已知点A(－3，y1)， B(－1，y2)，C(2，y3)在函数y＝－x2－2x+b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 ( )
A. y1＜y3＜y2B. y3＜y1＜y2C. y3＜y2＜y1D. y2＜y1＜y3
9.如图，⊙O的内接四边形ABCD的边AB是⊙O的直径，已知AD=6，∠C=120°，则⊙O的半径为（ ）
A．6 B．9 C．10 D．63
10.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和
（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③x1+x2=2；
④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（ ）
1个 B． 2个 C．3个 D．4个
二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分15分.）
11.抛物线y=x2-4x-5交x轴于A，B两点，则AB长是 ．
12.若a是关于x的方程3x2－x-1=0的一个根，则2027-6a2+2a的值是 ．
13.二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，则x的取值范围是 ．
第13题图 第14题图 第15题图
14.如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A=42°，则∠ACB= ．
15.如图，⊙M经过原点O，且与x轴、y轴分别交于点A(8，0)，B(0，6)，C是的中点，则⊙M的半径为 ，△AOC的周长为 .
三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分75分）
16.(6分)解方程：(1) x2－2x－2=0． (2）4x2x-1=32x-1．
17.(6分)如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1
的图象与x轴相交于O、A两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面
积等于6，求点B的坐标．
18.(6分)
利用抛物线图象y=ax2+bx+c图象解决下列问题：
(1)写出方程ax2+bx+c=0的根为_______；
(2)写出方程ax2+bx+c=-3的根为_______；
(3)写出方程ax2+bx+c=-4的根为________；
(4)写出不等式ax2+bx+c≤0的解集为________；
(5)写出方程ax2+bx+c=m有两个不等实数根，
则m的取值范围为____________；
(6)观察可得：a+b+c=_______.
19.（8分）已知关于x的方程x2－2x+a－2=0.
(1)若该方程有两实数根，求实数a的取值范围；
(2)若该方程的根为整数，求正整数a的值及方程的根.
20.(8分) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC
于点E.
(1)求证：eq\(\s\up5(⌒),\s\d2(BD)eq\(\s\up5(⌒),\s\d2(BD)；
(2)连接BE，如果BC=6，AB=5，求BE的长．
21.(8分)如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
(3)如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？
图1 图2
22.(10分)如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E，连接PB，∠EDB＝∠EPB.
(1)求证：PB是圆O的切线；
(2)若PB＝6，DB＝8，求⊙O的半径．
23．(11分)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
24.(12分)如图，在直角坐标系中，直线交轴于点B，交轴于点C，抛物线经过点A(-1，0)，B，C三点，点F在y轴负半轴上，OF=OA.
(1)求抛物线的解析式；
(2)在第一象限的抛物线上存在一点P，满足S△ABC=S△PBC，试求出点P的坐标；
(3)已知点E是直线BC上的一个动点，过E点作ED∥轴，交抛物线于点D，
①当以C、D、E、F围成四边形为平行四边形时，求E点的坐标；
②是否存在点E，使CE与DF互相垂直平分？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，
请说明理由．