山东济南高新区2024—2025学年八年级数学第一学期期中考试试题（含答案）

这是一份山东济南高新区2024—2025学年八年级数学第一学期期中考试试题（含答案），共13页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点 P在，下列各式中，是最简二次根式的是，在中，等内容，欢迎下载使用。
一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1.在平面直角坐标系中，点 P(-2，3)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.下列各式中，是最简二次根式的是( )
A.12 B.18 C.5 D.0.4
3.在（﹣2）0，39，0，227，π2，﹣0.3，5，（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，
无理数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.关于一次函数y=-3x+2，下列说法正确的是（ ）
A．图象过点（1,1) B．其图象可由 y =3x的图象向下平移2个单位长度得到
C. y 随着 x 的增大而增大 D．图象经过第一、二、四象限
5.剪纸是我国民间艺术之一．如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点 A (-4,2）关于对称轴对称的点的坐标为（ ）
A.(4,2) B.(4,-2) C.(-4,-2) D.(-2,-4)

（第5题图） (第8题图) （第10题图）
6.在下列二元一次方程中，其中一组解为x=3y=﹣1的是（ ）
A.x﹣y=-1 B. x-2y=0 C. x +4y=-1 D .3x+ y =0
7.如果一次函数y =2x+ a 与y =-x +1在平面直角坐标系中的图像都经过点（-2，b），那么a - b的值为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
8.如图，在由边长为1 的小正方形组成的网格中，有格点A、B ，则线段 AB 的长度在数轴上对应的点位于数轴上的（ ）
A.①段 B.②段 C.③段 D.④段
9.已知一次函数y =ax + b 和y =bx + a (a, b 为常数且a ≠b)，那么它们的图象可能是（ ）
10.如图，A1(1，3)，A2(32，32)，A3(2，3)，A4(3，0)，将折线A1A2A3A4绕点A4顺时针旋转180°得出新的折线，再将新的折线绕点A8 顺时针旋转180°……以此类推，得到一个大的折线，现有一动点P 从原点O出发，沿着折线以每秒1个单位的速度移动，设运动时间为t．当＝2024时，点P的坐标为（ ）
A.(1012，﹣3) B.(1012.5，32) C.(1013，﹣3) D.(1014，0)
二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分）
11.4的算术平方根是 .
12.已知点P (2，-3)，则点P 到x 轴的距离是 .
13.如图，在中国象棋棋盘上，棋子"炮"的坐标是（-3，1），棋子"帅"的坐标是（-2，-2），则棋子"马"的坐标是 .

（第13题图） （第15题图）
14.如果x=1y=2是二元一次方程mx -2y-1=0的解则m= .
15.甲乙两船沿直线航道 AC 匀速航行。甲船从起点A出发，同时乙船从航道 AC 之间的点 B 出发，向终点 C 航行，设t小时后甲、乙120两船与 B 处的距离分别为d1、d2，d1、d2与 t 的函数关系如图．下列说法①乙船的速度是40千米／时；②甲船航行1小时到达 B 处；③t =0.6h时甲、乙两船相遇；④甲、乙两船的距离不小子10千米的时间段是0≤t≤2.5．其中正确的是 .（填序号）
三.解答题（本大题共10个小题，共90分）
16.(7分)计算：(1)18-32+2 (2)(23+6)(23﹣6)
17.(7分)计算：(1)64﹣（﹣3）2+3﹣8 (2)3x+4y=7①x+2y=3②
18.(7分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，有点A (-4，4)，点B (-2，0)，点C (-1，2).
(1)请画出△ ABC 关于y 轴的对称图形△A1B1C1.
(2)求△ABC 的面积．
19.(8分)已知y是 x 的函数。变量x、y 的一些对应值如下表，根据表格回答下列问题．
(1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象.
(2)该函数的解析式为 .
(3)将该函数图象向下平移6个单位长度后，对应的函数解析式为 .
20.(9分)为了鼓励公民节约用电，某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．每户家庭每月电费 y（元）与用电量x ( kW·h ）之间的函数图象如图所示．
(1)当x ≥200时，求y 与x 之间的函数表达式.
(2)若甲用户某月需缴电费132元，求甲用户该月的用电量.
21.(8分)在平面直角坐标系中，已知点M ( n-2，2n-7)，点N(m，3)
(1)若M 在 x 轴上，求m 的值.
(2)若MN∥y 轴，点M 在点 N 的下方且MN =2，求出点M 的坐标.
22.(10分)"十一"期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为x 小时，租用甲公司的车每日所需费用为y1元，租用乙公司的车每日所需费用为y2元，分别求出y1、y2关于x 的函数表达式；
(2)当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同.
(3)根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．
23.(10分)某数学兴趣小组准备探究无理数。
(1)2到底有多大？下面是探索万的近似值的过程，请补充完整：
如图甲所示，我们知道面积是2的正方形边长是2且2>1.4，设2=1.4+x .
由图形可得：x2+2.8x+1.96=2
因为x 值很小，所以x2更小，略去x2，得方程2.8x+1.96=2
解得x≈ （保留到0.001），即2≈ .
(2)数学兴趣小组依据上面的方法接着探究3的近似值，如图所示，面积是3的正方形边长是3且3＞1.7。设3=1.7+ y,…请把图乙和剩余的过程补充完整（结果保留到0.001）
(3)怎样画出2和5，请一起参与探索画的过程，兴趣小组的做法是：设新正方形的边长为x ( x >0)，依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=2，解得x =2．把2个边长为1的正方形，如图①所示进行分割，然后在图②中用实线画出拼接成的新正方形，如图③所示，现有5个边长为1的正方形，请参考上面的做法，把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图③中画出分割线，并在图④中用实线画出拼接成的新正方形，直接画出图形即可．
24.(12分)如图，直线y =12x +1与x轴、y 轴分别交于B、C 两点．
(1)求B 、C 两点的坐标．
(2)若点A (x，y)是第一象限内的直线y =12x +1上的一个动点，则当点A 运动到什么位置（求出点A 的坐标）时，△AOB 的面积是3.
(3)在（2）成立的情况下，x 轴上是否存在点P ，使△POA 是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标。若不存在，请说明理由。
25.(12分)如图1，平面直角坐标系中，直线:y=kx+b交y 轴于点A (0，3)。交x 轴于点B(6，0)．直线x =2交AB 于点D ，交x 轴于点E.
(1)求直线AB 的解析式和D 点坐标；
(2)设点Q 是x 轴上一动点，是否存在点Q 使AQ - DQ的值最小？若存在，请求出AQ + DQ 的最小值．
(3)如图2，点P 坐标为（2,-4)，则△ ABP 的面积是 .
(4)以AB 为腰在第一象限作等腰直角三角形ABC ,写出点C 的坐标．
答案
一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1.在平面直角坐标系中，点 P(-2，3)在( B )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.下列各式中，是最简二次根式的是( C )
A.12 B.18 C.5 D.0.4
3.在（﹣2）0，39，0，227，π2，﹣0.3，5，（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，
无理数有（ D ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.关于一次函数y=-3x+2，下列说法正确的是（ D ）
A．图象过点（1,1) B．其图象可由 y =3x的图象向下平移2个单位长度得到
C. y 随着 x 的增大而增大 D．图象经过第一、二、四象限
5.剪纸是我国民间艺术之一．如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点 A (-4,2）关于对称轴对称的点的坐标为（ A ）
A.(4,2) B.(4,-2) C.(-4,-2) D.(-2,-4)

（第5题图） (第8题图) （第10题图）
6.在下列二元一次方程中，其中一组解为x=3y=﹣1的是（ C ）
A.x﹣y=-1 B. x-2y=0 C. x +4y=-1 D .3x+ y =0
7.如果一次函数y =2x+ a 与y =-x +1在平面直角坐标系中的图像都经过点（-2，b），那么a - b的值为（ B ）
A.2 B.4 C.6 D.8
8.如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格中，有格点A、B ，则线段 AB 的长度在数轴上对应的点位于数轴上的（ D ）
A.①段 B.②段 C.③段 D.④段
9.已知一次函数y = ax + b 和y = bx + a (a, b 为常数且a ≠b)，那么它们的图象可能是（ B ）
10.如图，A1(1，3)，A2(32，32)，A3(2，3)，A4(3，0)，将折线A1A2A3A4绕点A4顺时针旋转180°得出新的折线，再将新的折线绕点A8 顺时针旋转180°……以此类推，得到一个大的折线，现有一动点P 从原点O出发，沿着折线以每秒1个单位的速度移动，设运动时间为t．当＝2024时，点P的坐标为（ A ）
A.(1012，﹣3) B.(1012.5，32) C.(1013，﹣3) D.(1014，0)
二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分）
11.4的算术平方根是 2 .
12.已知点P (2，-3)，则点P 到x 轴的距离是 3 .
13.如图，在中国象棋棋盘上，棋子"炮"的坐标是（-3，1），棋子"帅"的坐标是（-2，-2），则棋子"马"的坐标是 (2，﹣2) .

（第13题图） （第15题图）
14.如果x=1y=2是二元一次方程mx -2y-1=0的解则m= 5 .
15.甲乙两船沿直线航道 AC 匀速航行。甲船从起点A出发，同时乙船从航道 AC 之间的点 B 出发，向终点 C 航行，设t小时后甲、乙120两船与 B 处的距离分别为d1、d2，d1、d2与 t 的函数关系如图．下列说法①乙船的速度是40千米／时；②甲船航行1小时到达 B 处；③t =0.6h时甲、乙两船相遇；④甲、乙两船的距离不小子10千米的时间段是0≤t≤2.5．其中正确的是 ①②④ .（填序号）
三.解答题（本大题共10个小题，共90分）
16.(7分)计算：(1)18-32+2 (2)(23+6)(23﹣6)
=32﹣42+2 =12﹣6
=0 =6
17.(7分)计算：(1)64﹣（﹣3）2+3﹣8 (2)3x+4y=7①x+2y=3②
=8﹣9﹣2 由②得x=3﹣2y③
=﹣3 将③代入①得3（3﹣2y）+4y=7
y=1
将y=1代入③得x=1
方程组的解为x=1y=1
18.(7分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，有点A (-4，4)，点B (-2，0)，点C (-1，2).
(1)请画出△ ABC 关于y 轴的对称图形△A1B1C1.
(2)求△ABC 的面积．
（1）
（2）4
19.(8分)已知y是 x 的函数。变量x、y 的一些对应值如下表，根据表格回答下列问题．
(1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象.
(2)该函数的解析式为 .
(3)将该函数图象向下平移6个单位长度后，对应的函数解析式为 .
（1）
（2）y=﹣2x+4
（3）y=﹣2x﹣2
20.(9分)为了鼓励公民节约用电，某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．每户家庭每月电费 y（元）与用电量x ( kW·h ）之间的函数图象如图所示．
(1)当x ≥200时，求y 与x 之间的函数表达式.
(2)若甲用户某月需缴电费132元，求甲用户该月的用电量.
(1)当x ≥200时，设y=kx +b ，过点（200，100）、(300，180)
100=200k+b180=300k+b
解得：k=0.8b=﹣60
当x ≥200时，求y与x 之间的函数表达式y=0.8x-60.
当y=132时
得：132=0.8x-60
解得：x=240
答：甲用户该月的用电量为240度．
21.(8分)在平面直角坐标系中，已知点M ( n-2，2n-7)，点N(m，3)
(1)若M 在 x 轴上，求m 的值.
(2)若MN∥y 轴，点M 在点 N 的下方且MN =2，求出点M 的坐标.
(1)点M (n -2，2m-7)在x 轴上
∴2m-7=0
解得：m=72
(2)MN∥y轴，点M 在点N 的下方且MN =2
∴3-(2m-7)=2，得到m =4
∴n-2=4，解得n =6
∴点 M 的坐标为（4，1）.
22.(10分)"十一"期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为x 小时，租用甲公司的车每日所需费用为y1元，租用乙公司的车每日所需费用为y2元，分别求出y1、y2关于x 的函数表达式；
(2)当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同.
(3)根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．
解：(1)设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，得95=k1+80,解得k1=15，所以y1=15x+80(x ≥0)
设y2=k2x，把（1，30）代入，得k2=30，所以y2=30x(x ≥0)
(2)当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=163
答：当租车时间为163小时时，两种方案所需费用相同．
(3)由（2）知，当y1=y2时，x =163
当y1＞y2时，15.x+80>30.r，解得x 1.4，设2=1.4+x .
由图形可得：x2+2.8x+1.96=2
因为x 值很小，所以x2更小，略去x2，得方程2.8x+1.96=2
解得x≈ （保留到0.001），即2≈ .
(2)数学兴趣小组依据上面的方法接着探究3的近似值，如图所示，面积是3的正方形边长是3且3＞1.7。设3=1.7+ y,…请把图乙和剩余的过程补充完整（结果保留到0.001）
(3)怎样画出2和5，请一起参与探索画的过程，兴趣小组的做法是：设新正方形的边长为x ( x >0)，依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=2，解得x =2．把2个边长为1的正方形，如图①所示进行分割，然后在图②中用实线画出拼接成的新正方形，如图③所示，现有5个边长为1的正方形，请参考上面的做法，把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图③中画出分割线，并在图④中用实线画出拼接成的新正方形，直接画出图形即可．
(1)2.8x+1.96=2
∴2.8x=0.04,
解得x≈0.014,
∴2≈1.414
(2)由图形可得：y2+3.4y+2.89=3
因为y值很小，所以y2更小，略去y2.
得方程3.4y+2.89=3
解得y≈0.032（保留到0.001),
∴3≈1.732.
(3)
24.(12分)如图，直线y =12x +1与x轴、y 轴分别交于B、C 两点．
(1)求B 、C 两点的坐标．
(2)若点A (x，y)是第一象限内的直线y =12x +1上的一个动点，则当点A 运动到什么位置（求出点A 的坐标）时，△AOB 的面积是3.
(3)在（2）成立的情况下，x 轴上是否存在点P ，使△POA 是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标。若不存在，请说明理由。
(1)：直线y=12x +1与x 轴、y 轴分别交于B、C 两点
令x =0，得到y =1，即 C (0，1).
令y =0，得到x =-2，即 B (-2，0).
(2)点 A (x，y)是第一象限内的直线y =12x +1上且S△AOB=12·OB·y=3
由（1）知B (-2，0)
∴OB =2
∴y =3
当y =3时，x =4
∴A(4，3)
（3）P（5，0）、（﹣5，0）、（8，0）或（258，0）
25.(12分)如图1，平面直角坐标系中，直线:y=kx+b交y 轴于点A (0，3)。交x 轴于点B(6，0)．直线x =2交AB 于点D ，交x 轴于点E.
(1)求直线AB 的解析式和D 点坐标；
(2)设点Q 是x 轴上一动点，是否存在点Q 使AQ - DQ的值最小？若存在，请求出AQ + DQ 的最小值．
(3)如图2，点P 坐标为（2,-4)，则△ ABP 的面积是 .
(4)以AB 为腰在第一象限作等腰直角三角形ABC ,写出点C 的坐标．
(1)把A (0，3)、B (6，0）代入 y=kx + b得：
b=36k+b=0
解得k=﹣12b=3
∴直线AB的解析式为y=﹣12x+3
∵点D在直线 AB 上，横坐标为x =2
∴y =2
∴点D坐标（2，2）
(2)存在点Q 使AQ +DQ 的值最小；理由如下：如图1中，作点A 关于x 轴的对称点A '，连接DA '交OB于Q ，此时QA+QD最小，
∵A (0，3)、A '(0，﹣3)，D (2，2)
∴QA + QD 的最小值=QA +QD =QA '+QD =DA '=29.
（3）18
（4）（9，6）或（3，9）