甘肃省陇南市第一中学2025届高三上学期11月期中考试数学试题

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（本卷满分150分，考试时间120分钟）
第I卷（选择题 共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 直线恒过一定点，则此定点为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则（ ）．
A. B. C. D.
4. 若不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）
A. B. 或
C. 或D.
5. 已知，，若，则的最小值为（ ）
A B. C. D.
6. 已知数列满足则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，其导函数为，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 已知直线经过点，且被两条平行直线：和：截得的线段长为，则直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知，和直线：，若在坐标平面内存在一点，使，且点到直线的距离为，则点坐标为（ ）
A. B.
C. D.
11. 下列函数中，满足对任意，当时，都有的是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数，若函数的值域为，则下列的值满足条件的是（ ）
A B. C. D.
第II卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13 已知集合，若，则__________．
14. 已知，，若是的必要条件，则范围是_______________________.
15. 已知空间任一点，四点满足任三点均不共线，但四点共面，且，则________.
16. 已知，对任意的都有，则的取值范围为_______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知数列各项均为正数，其前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式.
（2）设，求数列的前项和.
18. 已知二次函数，且满足.
（1）求函数的解析式；（2）若函数的定义域为，求的值域.
19. 已知函数．
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，且，求的最小值．
20. （1）求与向量共线且满足方程向量的坐标；
（2）已知，，，求点的坐标使得；
（3）已知，，求：①；②与夹角的余弦值；③确定、的值使得与轴垂直，且.
21. 已知点P(＋1,2－)，点M(3,1），圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4.
（1）求过点P的圆C的切线方程；
（2）求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长．
22. 如图所示，在多面体，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于F.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求二面角余弦值.