2024年河南省驻马店市汝南县中考一模数学试题

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一、选择题。
1． A． 2． C． 3． C． 4． B． 5． A．
6． B． 7． D． 8． A． 9． A． 10． D．
二．填空题
11． x2﹣9＝0．（答案不唯一）
12． y1＞y2．
13．3．
14．53π﹣23．
15． 554或45．
三．解答题
16．解：（1）9+2−2−|﹣3|
=3+14−3
=14；（5分）
（2）x+2x2÷(1+2x)
=x+2x2÷x+2x
=x+2x2⋅xx+2
=1x．（5分）
17．解：设小路的宽应为xm，
根据题意得：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，
解得：x1＝1，x2＝16．（5分）
∵16＞9，
∴x＝16不符合题意，舍去，
∴x＝1．
答：小路的宽应为1m．（9分）
18．解：由题意得：CD＝FG＝BH＝1.6m，CG＝DF＝1m，CH＝BD＝18m，∠CGE＝∠CHA＝90°，
∵EF＝2.4m，
∴EG＝EF﹣FG＝2.4﹣1.6＝0.8（m），
∵∠ECG＝∠ACH，
∴△ECG∽△ACH，（4分）
∴CGCH=EGAH，
∴118=0.8AH，
∴AH＝14.4，
∴AB＝AH+BH＝14.4+1.6＝16（m），
∴学校旗杆AB的高度16m．（9分）
19．解：（1）∵BC⊥x轴，D为AB的中点，CD＝5，
∴AB＝2CD＝10，AD＝CD
∵AC＝6，
∴BC=AB2−AC2=8，（2分）
∵OD⊥OC，
∴OC=12AC=3，
∴点B的坐标为：（3，8），
∴8=k3，
∴k＝24，
∴反比例函数的表达式为y=24x(x＞0)．（6分）
（2）0＜n＜8．（9分）
20．解：（1）3x，4x，1.5；（1+1+2=4分）
（2）由（1）得，BE＝3x＝3×1.5＝4.5（米），CE＝4x＝4×1.5＝6（米），
DE＝4x＝4×1.5＝6（米），
由勾股定理得，BD=DE2+BE2=5x＝5×1.5＝7.5（米），
CD=DE2+CE2=62≈8.4（米），
∵点D是AB的中点，
∴AB＝2BD＝15（米），AB﹣CD＝15﹣8.4＝6.6（米），
答：高树比低树高6.6米．（9分）
21．解：（1）y＝﹣0.5x2+3x+1，
∵a=−12，b＝3，c＝1，
∴−b2a=−32×(−12)=3，4ac−b24a=4×(−12)×1−324×(−12)=−2−9−2=−11−2=5.5，
∴顶点（3，5.5），
答：演员弹跳离地面的最大高度为5.5米．（4分）
（2）当x＝4时，代入y=−12x2+3x+1，
y=−12×42+3×4+1
=−12×16+12+1
＝﹣8+12+1
＝5，（7分）
即点（4，5）在抛物线y＝﹣0.5x2+3x+1上，
因此这次表演成功了．（9分）
22．解：（1）两角分别相等的两个三角形相似；CPBP；（4分）
（2）延长OP交圆O于点D，延长PO交圆O于点F，
设圆O的半径为rcm，则PF＝（5+r）cm，PD＝（r﹣5）cm，
根据（1）中结论得AP⋅BP=DP⋅FP，
即为4×（10﹣4）＝（r+5）（r﹣5），
解得：r＝7或r＝﹣7（不符合题意，舍去），
⊙O的半径为7cm．（10分）
23．解：（1）AD⊥BE；（2分）
（2）（1）中的结论成立，（3分）理由如下：
如图2，延长BE交AC于点H，交AD于N，
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，
又∵DCCE=ACBC=1m，
∴△DCA∽△ECB，∴∠DAC＝∠CBE，
∵∠CAB+∠ABE+∠CBE＝90°，
∴∠CAB+∠ABE+∠DAC＝90°，
∴∠ANB＝90°，∴AD⊥BE；（6分）
（3）如图3，当点E在线段AD上时，连接BE，
∵△DCA∽△ECB，∴BEAD=BCAC=m=3，
∴BE=3AD=3（4+AE），
∵AD⊥BE，∴AB2＝AE2+BE2，
∴112＝AE2+3（4+AE）2，
∴AE＝2或AE＝﹣8（舍去），∴BE＝63；（8分）
当点D在线段AE上时，连接BE，
∵△DCA∽△ECB，∴BEAD=BCAC=m=3，
∴BE=3AD=3（AE﹣4），
∵AD⊥BE，∴AB2＝AE2+BE2，
∴112＝AE2+3（AE﹣4）2，
∴AE＝8或AE＝﹣2（舍去），
∴BE＝43，综上所述：BE＝63或43．（10分）