河南省驻马店市汝南县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

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二.填空题（共5小题，满分15分）
11.x1＝0，x2＝1. 12.m≤. 13.20. 14.76. 15.3.
三.解答题（共8小题，满分75分）
16.（9分）
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；……3分
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；……6分
（3）﹣2，0.……9分
17.（8分）
解：（1）二；……3分
（2）2x2﹣8x+3＝0.
移项，得：2x2﹣8x＝﹣3，
二次项系数化为1，得：x2﹣4x＝﹣，
配方，得：x2﹣4x+4＝﹣+4，
因此（x﹣2）2＝，
由此得：x﹣2＝或x﹣2＝﹣，
解得：x1＝2+，x2＝2﹣……8分
18.（9分）
（1）证明：由旋转的性质得，△ADN≌△ABE，
∴∠DAN＝∠BAE，AE＝AN，∠D＝∠ABE＝90°，
∴∠ABC+∠ABE＝180°，
∴点E，点B，点C三点共线，
∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，
∴∠MAE＝∠BAE+∠BAM＝∠DAN+∠BAM＝45°，
∴∠MAE＝∠MAN，
∵MA＝MA，
∴△AEM≌△ANM（SAS）.……5分
（2）解：设CD＝BC＝x，则CM＝x﹣3，CN＝x﹣2，
∵△AEM≌△ANM，
∴EM＝MN，
∵BE＝DN，
∴MN＝BM+DN＝5，
∵∠C＝90°，
∴MN2＝CM2+CN2，
∴25＝（x﹣2）2+（x﹣3）2，
解得，x＝6或﹣1（舍），
∴正方形ABCD的边长为6.……9分
19.（9分）
（1）解：∵∠ADC＝2∠B，∠ADC+∠B＝180°，
∴∠B＝60°；……4分
（2）证明：连结OD，
∵∠B＝60°，
∴∠AOC＝120°，
∵点D为的中点，
∴＝，
∴∠AOD＝∠COD=∠AOD＝60°，
∵AO＝DO＝CO，
∴△AOD，△COD为等边三角形，
∴AO＝CO＝AD＝CD，
∴四边形AOCD为菱形.……9分
20.（10分）
解：（1）由题意可得，抛物线的对称轴是直线x＝＝15，
∴抛物线的顶点为（15，9）.
∴可设抛物线为y＝a（x﹣15）2+9.
又抛物线过（10，8），
∴25a＝﹣1.
∴a＝﹣.
∴抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣15）2+9.……6分
（2）由题意，结合（1）y＝﹣（x﹣15）2+9，
∴令x＝5，则y＝﹣（5﹣15）2+9＝5.
∴水火箭距离地面的竖直高度为5m.……10分
21.（10分）
解：（1）（57﹣3x） ……3分
（2）由题意得：x（57﹣3x）＝270，
整理得：x2﹣19x+90＝0，
解得：x1＝10，x2＝9，
当x＝10时，57﹣3x=27，
当x＝9时，57﹣3x=30，而墙长28m，不合题意，舍去，
答：自行车车棚的长为27m，宽为10m；……10分
22.（10分）
（1）证明：∵∠BOC＝2∠BAC，∠ACB＝2∠BAC，
∴∠BOC＝∠ACB，
∵∠AOB＝2∠ACB
∴∠AOB＝2∠BOC．……5分
（2）解：过点O作半径OD⊥AB于点E，连接DB，
∴AE＝BE，∠AOB＝2∠DOB，
∵∠AOB＝2∠BOC，
∴∠DOB＝∠BOC.
∴BD＝BC.
∵AB＝4，
∴BE＝2，
在Rt△BOE中，OE＝
∴DE＝，
在 Rt△BDE 中，
∴DB＝，
∴BC＝.……10分
（10分）
解：（1）∵二次函数为y＝x2+bx+c，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣.
∴b＝1.
∴抛物线为y＝x2+x+c.
又图象经过点A（﹣2，5），
∴4﹣2+c＝5.
∴c＝3.
∴抛物线为y＝x2+x+3.……3分
（2）由题意，∵点B（1，7）向上平移2个单位长度，向左平移m个单位长度（m＞0），
∴平移后的点为（1﹣m，9）.
又（1﹣m，9）在y＝x2+x+3，
∴9＝（1﹣m）2+（1﹣m）+3.
∴m＝4或m＝﹣1（舍去）.
∴m＝4.……7分
（3）﹣≤n≤1.……10分