北师大新版八年级下册数学《第3章 图形的平移与旋转》单元测试卷单元（广东省深圳中学）

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北师大新版八年级下册《第3章 图形的平移与旋转》2023年单元测试卷单元（广东省深圳中学）一．选择题（共10小题）1．（3分）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（　　）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组2．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（　　）A． B． C． D．3．（3分）将点B（5，﹣1）向上平移2个单位得到点A（a+b，a﹣b），则（　　）A．a＝2，b＝3 B．a＝3，b＝2 C．a＝﹣3，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝﹣34．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　）A．20 B．24 C．25 D．265．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是（　　）A．2cm B．1cm C．cm D．2cm6．（3分）如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A（3，3）、B（5，1）、D（﹣3，﹣1），则点C的坐标为（　　）A．（﹣3，﹣3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，﹣4）7．（3分）如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（　　）A． B． C． D．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（　　）A． B．2 C．2 D．39．（3分）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，平移后其中一个端点的坐标为（3，﹣1），则另一端点的坐标为（　　）A．（1，4） B．（5，2） C．（1，﹣4）或（5，2） D．（﹣5，2）或（1，﹣4）10．（3分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，AC＝2，AD＝1，F是BE的中点．若将△ADE绕点A旋转一周，则线段AF长度的取值范围是（　　）A．≤AF≤ B．2≤AF≤3 C．≤AF≤3 D．≤AF≤二．填空题（共5小题）11．（3分）若点A（m+2，3）向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点B（﹣4，n+5），则m＝　 　，n＝　 　．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP′，连接PP′，CP′．当点P′落在边BC上时，∠PP′C的度数为 　 　；当线段CP′的长度最小时，∠PP′C的度数为 　 　．13．（3分）龙岗某校积极响应“双减”政策，开展课后延时服务，七年级某数学兴趣小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺AOB的直角顶点O放在互相垂直的两条直线PQ、MN的垂足O处，并使两条直角边落在直线PQ、MN上，若将△AOB绕着点O顺时针旋转一个小于180°的角得到△A'OB'，射线OC是∠B'OM的角平分线且满足∠A'OC＝2∠A'OM，则∠POC＝　 　．14．（3分）如图，已知直线AB与y轴交于点A（0，2），与x轴的负半轴交于点B，且∠ABO＝30°，点C为x轴的正半轴上一点，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转60°得线段CD，连接BD，若BD＝，则点C的坐标为　 　．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为 　 　．三．解答题（共7小题）16．如图，在方格纸上，经过平移，五边形的顶点A移到了点F处，作出平移后的五边形．17．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为 　 　；（2）画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1OB1并写出点B1的坐标为 　 　．（3）求出点A在旋转过程中所走的路径长．18．如图，已知△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，△ABE与△DCE关于点E成中心对称，点E，D，M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．（1）求证：AC＝CD；（2）若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+8的图象分别与x轴，y轴的正半轴相交于A，B两点，且△AOB的面积为16．（1）求一次函数的表达式；（2）将直线AB向下平移4个单位长度，分别交x轴，y轴于点C，D，求四边形ABDC的面积．20．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝105°，求∠BED的度数．21．如图所示，BA⊥x轴于点A，点B的坐标为（﹣1，2），将△OAB沿x轴负方向平移3个单位，平移后的图形为△EDC．（1）直接写出点C和点E的坐标；（2）在四边形ABCD中，点P从点A出发，沿“AB→BC→CD”移动，移动到点D停止．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t为何值时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②用含t的式子表示点P在运动过程中的坐标（写出过程）；③当5秒＜t＜7秒时，四边形ABCP的面积为4，求点P的坐标．22．如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE＝1，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），如图2，连接CE，BD，CD．（1）当0°＜α＜180°时，求证：CE＝BD；（2）如图3，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；（3）在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．北师大新版八年级下册《第3章 图形的平移与旋转》2023年单元测试卷单元（广东省深圳中学）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转180°，观察是否能和另一个图形重合即可．【解答】解：根据中心对称的概念，知②③④都是中心对称．故选：C．【点评】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2．【分析】通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案，进而判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不能旋转得到错误；B、可以旋得到，正确；C、不能旋转得到，错误；D、不能旋转得到，错误；故选：B．【点评】本题是考查运用旋转设计图案，根据旋转图形的特点得出是解题关键．3．【分析】根据向上平移横坐标不变，纵坐标加2求出点A的坐标，列出关于a、b的方程组，解方程组即可．【解答】解：∵将点B（5，﹣1）向上平移2个单位得到点A的坐标为（5，1），∴a+b＝5，a﹣b＝1，解得a＝3，b＝2．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．【分析】由S△ABC＝S△DEF，推出S四边形ABEH＝S阴即可解决问题；【解答】解：∵平移距离为4，∴BE＝4，∵AB＝8，DH＝3，∴EH＝8﹣3＝5，∵S△ABC＝S△DEF，∴S四边形ABEH＝S阴∴阴影部分的面积为＝×（8+5）×4＝26故选：D．【点评】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，要熟练掌握．5．【分析】由直角三角形的性质得到AB＝2AC＝2cm，然后根据旋转的性质和线段垂直平分线的性质得到AB′＝BB′．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，∴AC＝AB，则AB＝2AC＝2cm．又由旋转的性质知，AC′＝AC＝AB，B′C′⊥AB，∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′＝BB′．根据旋转的性质知AB＝AB′＝BB′＝2cm．故选：A．【点评】本题主要考查了旋转的性质和含30度角的直角三角形，此题实际上是利用直角三角形的性质和旋转的性质将所求线段BB'与已知线段AC的长度联系起来求解的．6．【分析】由点B、C关于点P对称，先求出P点的坐标，再根据关于某点对称的点的特点，求出点C的坐标．【解答】解：∵B（5，1）、D（﹣3，﹣1）关于点P对称，＝1，＝0，∴点P的坐标为（1，0）．设点C（x，y），∵A（3，3），∴＝1，＝0，∴x＝﹣1，y＝﹣3．∴C（﹣1，﹣3）．故选：B．【点评】本题考查了旋转对称，掌握“点（a，b）关于点（m，n）的对称点是（2m﹣a，2n﹣b）”是解决本题的关键．7．【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案．【解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是C．故选：C．【点评】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．8．【分析】把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可．【解答】解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△AHB中，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，∴AC＝＝＝，∵点D为BC中点，∴BD＝CD，在△BFD与△CKD中，，∴△BFD≌△CKD（AAS），∴BF＝CK，延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，可得AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，在Rt△ACN中，AN＜AC，当直线l⊥AC时，最大值为，综上所述，AE+BF的最大值为．故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键．9．【分析】分两种情形，利用平移的规律求解即可．【解答】解：当A（﹣1，﹣1）的对应点为（3，﹣1）时，B（1，2）的对应点（5，2），当B（1，2）的对应点为（3，﹣1）时，A（﹣1，﹣1）的对应点（1，﹣4），故选：C．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．10．【分析】过点A以AE长为半径作圆，可知当AF最大与最小时，E点与AB共线，由此可得出AF的范围．【解答】解：根据旋转的特性，画出E点旋转一圈的运动轨迹，如图．结合图形可知：①当E落在E′位置时，AF最大，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，AC＝2，AD＝1，∴AB＝＝4，AE′＝＝，BE′＝AB﹣AE′＝4﹣，∵F是BE′的中点，∴BF＝BE′＝，AF＝AB﹣BF＝4﹣＝；②当E落在E″位置时，AF最小，∵BE″＝AB+AE″＝4+，且F是BE″的中点，∴BF＝BE″＝，AF＝AB﹣BF＝4﹣＝．综合①②可知：≤AF≤．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质，解题的关键是：明白“过点A以AE长为半径作圆，当AF最大与最小时，E点与AB共线”．二．填空题（共5小题）11．【分析】根据平移的性质解答即可．【解答】解：∵点A（m+2，3）向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点B（﹣4，n+5），∴n+5＝3+1，m+2﹣2＝﹣4，∴m＝﹣4，n＝﹣1．故答案为：﹣4，﹣1．【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，熟知横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减是解题的关键．12．【分析】如图，以AB为边向右作等边△ABE，连接EP′．利用全等三角形的性质证明∠BEP′＝90°，推出点P′在射线EP′上运动，如图1中，设EP′交BC于点O，再证明△BEO是等腰直角三角形，可得结论．【解答】解：如图，以AB为边向右作等边△ABE，连接EP′．∵△BPP′是等边三角形，∴∠ABE＝∠PBP′＝60°，BP＝BP′，BA＝BE，∴∠ABP＝∠EBP′，在△ABP和△EBP′中，，∴△ABP≌△EBP′（SAS），∴∠BAP＝∠BEP′＝90°，∴点P′在射线EP′上运动，如图1中，设EP′交BC于点O，当点P′落在BC上时，点P′与O重合，此时∠PP′C＝180°﹣60°＝120°，当CP′⊥EP′时，CP′的长最小，此时∠EBO＝∠OCP′＝30°，∴EO＝OB，OP′＝OC，∴EP′＝EO+OP′＝OB+OC＝BC，∵BC＝2AB，∴EP′＝AB＝EB，∴∠EBP′＝∠EP′B＝45°，∴∠BP′C＝45°+90°＝135°，∴∠PP′C＝∠BP′C﹣∠BP′P＝135°﹣60°＝75°．故答案为：120°，75°．【点评】本题考查旋转的性质，矩形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．13．【分析】根据题中要求可分当OA′在射线OM下方和OA′在射线OM上方这两种情况，就这两种情况画出图形，分别利用题中的条件求出∠COM的度数，即可求出∠POC的度数．【解答】解：如图所示，当OA′在射线OM下方时，∵射线OC是∠B'OM的角平分线，∴∠B′OC＝∠MOC，∵∠A'OC＝2∠A'OM，且∠A′OC＝∠A′OM+∠MOC，∴∠A′OM＝∠MOC＝∠B′OC，∵∠A′OB′＝90°，即∠A′OM+∠MOC+∠B′OC＝90°，∴3∠MOC＝90°，即∠MOC＝30°，∴∠POC＝∠POM﹣∠MOC＝90°﹣30°＝60°；②如图所示，当OA′在射线OM上方时，∵∠A'OC＝2∠A'OM，∴∠COM＝∠A'OC+∠A'OM＝3∠A′OM，∵射线OC是∠B'OM的角平分线，∴∠B′OC＝∠COM＝3∠A′OM，∵∠A′OB′＝90°，即∠A′OC+∠B′OC＝90°，∴5∠A′OM＝90°，即∠A′OM＝18°，∴∠COM＝3∠A′OM＝54°，∴∠POC＝∠POM﹣∠COM＝90°﹣54°＝36°．故答案为：60°或36°．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题关键：就两种情况画出图形求出∠COM的度数．14．【分析】如图，过点B作BT⊥BC，使得BT＝AB，连接AT，CT．证明△BAD≌△TAC（SAS），推出BD＝CT＝，在Rt△BCT中，BC＝＝＝5，再求出OC，可得结论．【解答】解：如图，过点B作BT⊥BC，使得BT＝AB，连接AT，CT．∵A（0，2），∴OA＝2，∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，∴AB＝2AO＝4，OB＝OA＝2，∵TB⊥BC，∴∠TBC＝90°，∴∠TBA＝60°，∵BT＝BA，∴△ABT是等边三角形，∴AT＝AB，∠BAT＝60°，∵AC＝AD，∠CAD＝60°，∴∠BAT＝∠CAD，∴∠BAD＝∠TAC，在△BAD和△TAC中，，∴△BAD≌△TAC（SAS），∴BD＝CT＝，在Rt△BCT中，BC＝＝＝5，∴OC＝BC﹣OB＝5﹣2，∴C（5﹣2，0）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15．【分析】根据旋转性质及旋转过程可知根据旋转过程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4．从而得到∠BCD＝150°，∠DCE＝30°，∠E＝45°．过点C作CH⊥AE于H点，在Rt△ACH中，CH和AH长，在Rt△CHE中可求EH长，利用DE＝EH﹣HD即可求解．【解答】解：根据旋转过程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4．∴∠BCA＝∠ACD＝∠ADC＝75°．∴∠ECD＝180°﹣2×75°＝30°．∴∠E＝75°﹣30°＝45°．过点C作CH⊥AE于H点，在Rt△ACH中，CH＝AC＝2，AH＝2．∴HD＝AD﹣AH＝4﹣2．在Rt△CHE中，∵∠E＝45°，∴EH＝CH＝2．∴DE＝EH﹣HD＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2．故答案为2﹣2．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及特殊直角三角形的性质，解题的关键是作垂线构造直角三角形，利用线段的和差求解即可．三．解答题（共7小题）16．【分析】分别确定图形的五个顶点平移后的位置，再连接即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是掌握作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．17．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征求解；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A1、B1，再写出B1的坐标；（3）先计算出OA的长，然后根据弧长公式计算点A在旋转过程中所走的路径长．【解答】解：（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）；故答案为（﹣3，﹣2）；（2）如图，△A1OB1为所作，点B1的坐标为（﹣3，1）；故答案为（﹣3，1）；（3）OA＝＝，所以点A在旋转过程中所走的路径长＝＝π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18．【分析】（1）利用中心对称图形的性质以及轴对称图形的性质得出全等三角形进而得出对应线段相等；（2）利用（1）中所求，进而得出对应角相等，进而得出答案．【解答】证明：（1）∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，∴△ABM≌△ACM，∴AB＝AC，又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，∴△ABE≌△DCE，∴AB＝CD，∴AC＝CD；（2）∠F＝∠MCD．理由：由（1）可得∠BAE＝∠CAE＝∠CDE，∠CMA＝∠BMA，∵∠BAC＝2∠MPC，∠BMA＝∠PMF，∴设∠MPC＝α，则∠BAE＝∠CAE＝∠CDE＝α，设∠BMA＝β，则∠PMF＝∠CMA＝β，∴∠F＝∠CPM﹣∠PMF＝α﹣β，∠MCD＝∠CDE﹣∠DMC＝α﹣β，∴∠F＝∠MCD．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质以及全等三角形的性质等知识，根据题意得出对应角相等进而得出是解题关键．19．【分析】（1）根据三角形面积求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）先求得平移后的直线解析式，然后求得C、D的坐标，求得三角形COD的面积，进而利用三角形AOB的面积减去三角形COD的面积，即可求得四边形ABDC的面积．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝8，∴B（0，8），∴OB＝8，∵△AOB的面积为16，∴＝16，即OA×8＝16，∴OA＝4，∴A（4，0），把A的坐标代入y＝kx+8得，4k+8＝0，∴k＝﹣2，∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+8；（2）将直线AB向下平移4个单位长度，得到直线y＝﹣2x+8﹣4＝﹣2x+4，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则﹣2x+4＝0，解得x＝2，∴C（2，0），D（0，4），∴S△COD＝＝4，∴四边形ABDC的面积为：16﹣4＝12．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．20．【分析】（1）由等边三角形的性质知∠BAC＝60°，AB＝AC，由旋转的性质知∠DAE＝60°，AE＝AD，从而得∠EAB＝∠DAC，再证△EAB≌△DAC可得答案；（2）由∠DAE＝60°，AE＝AD知△EAD为等边三角形，即∠AED＝60°，继而由∠AEB＝∠ADC＝105°可得．【解答】解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC．∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD．∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC．∴∠EAB＝∠DAC．在△EAB和△DAC中，∵，∴△EAB≌△DAC（SAS）．（2）如图，∵∠DAE＝60°，AE＝AD，∴△EAD为等边三角形．∴∠AED＝60°，∵△EAB≌△DAC∴∠AEB＝∠ADC＝105°．∴∠BED＝45°．【点评】本题主要考查等边三角形的性质和旋转的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质证得三角形的全等是解题的关键．21．【分析】（1）根据平移直接得出结论；（2）①分两种情况：利用点P的横纵坐标互为相反数，即可求出t的值；②分三种情况：利用点P的横坐标（或纵坐标）已知，再由运动即可得出结论；③先表示出点P的坐标，再利用梯形的面积公式建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）由题意知：C（﹣4，2），E（﹣3，0）；（2）①当点P在AB上时，有P（﹣1，t），∵点P的横纵坐标互为相反数，∴t＝1，当点P在BC上时，设P（xp，2），∵点P的横纵坐标互为相反数，∴xp＝﹣2，即﹣1﹣（t﹣2）＝﹣2，解得：t＝3，综上所述：当t为1秒或3秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②当点P在AB上时，有P（﹣1，t）；当点P在BC上时，有点P纵坐标为2，横坐标为：﹣1﹣（t﹣2）＝1﹣t此时，P（1﹣t，2）；当点P在CD上时，有点P的横坐标为﹣4，纵坐标为：2﹣（t﹣2﹣3）＝7﹣t，此时，P（﹣4，7﹣t）；③如图，∵S四边形ABCP＝4，∴S四边形ABCP＝•BC•（CP+BA）＝×3（t﹣5+2）＝4，解得：t＝，∴2﹣（t﹣5）＝2﹣+5，＝，∴P（﹣4，）．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平移的性质，梯形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．22．【分析】（1）利用“SAS”证得△ACE≅△ABD即可得到结论；（2）利用“SAS”证得△ACE≅△ABD，推出∠ACE＝∠ABD，计算得出CD＝BC＝，利用等腰三角形“三线合一”的性质即可得到结论；（3）观察图形，当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取得最大值，利用等腰直角三角形的性质结合三角形面积公式即可求解．【解答】（1）证明：如图2中，根据题意：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，∵∠CAE+∠BAE＝∠BAD+∠BAE＝90°，∴∠CAE＝∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE＝BD；（2）证明：如图3中，根据题意：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠ACE＝∠ABD，∵∠ACE+∠AEC＝90°，且∠AEC＝∠FEB，∴∠ABD+∠FEB＝90°，∴∠EFB＝90°，∴CF⊥BD，∵AB＝AC＝，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，∴BC＝AB＝+2，CD＝AC+AD＝+2，∴BC＝CD，∵CF⊥BD，∴CF是线段BD的垂直平分线；（3）解：△BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时△BCD的面积有最大值，∴当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取得最大值，如图4中：∵AB＝AC＝，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，DG⊥BC于G，∴AG＝BC＝，∠GAB＝45°，∴DG＝AG+AD＝，∠DAB＝180°﹣45°＝135°，∴△BCD的面积的最大值为：BC•DG＝＝，旋转角α＝135°．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．