初中2 平行线分线段成比例达标测试

这是一份初中2 平行线分线段成比例达标测试，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，，则（ ）

A．B．C．D．
2．如图所示，直线，下列比例式中错误的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在菱形中，点O是对角线，的交点，点E是上一点，．若，，，则的长为（ ）

A．2B．C．D．3
4．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的五个点都在横线上，若线段，则线段CD的长是（ ）
A．B．2C．D．1
5．如图，在ΔABC中，，，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，，直线、与、、分别相交于点、、和、、．若，则等于（ ）
A．23B．32C．D．
7．如图，，直线、与这三条直线分别交于点、、和、、，若，，，则的长为（ ）
A．4B．6C．8D．9
8．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB,AC上的点，且DE∥BC，若AD=4，BD=8，AE=2，则CE的长为 （ ）
A．2B．4C．6D．8
9．如图，已知，它们依次交直线，于点A，B，C和点D，E，F，如果，，那么的长等于（ ）
A．6B．9C．10D．25
10．如图，AB//CD//EF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，C，E和点B，D，F，若AC＝1，CE＝3，BD＝1.2，则BF的长为（ ）
A．2.4B．3.6C．4.8D．5.2
11．如图，已知直线∥∥，直线m、n 与、、分别交于点、、、、、，，，，则（ ）
A．7B．7.5C．8D．8.5
12．如图，在平行四边形中，E是上一点，连接并延长交的延长线于点F，则下列结论错误的是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
13．如图，在中，，那么 ．
14．在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE经过△ABC的重心，如果＝，，那么＝ ．（用、表示）
15．如图，已知D ， E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB ， 那么BC：CD应等于 ．
16．如图，．若，，则的值是 ．

17．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别为AB，CD边上的点，且EF∥BC，G为EF上一点，且GF=1，M，N分别为GD，EC的中点，则MN= ．
三、解答题
18．如图1，在中，为的中点，是边上一动点，连接．若设 (当点与点重合时，的值为)，．
小明根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整．

通过取点、画图、计算，得到了与的几组值，如下表：
说明：补全表格时，相关数值保留一位小数．
(参考数据：) ．
如图2，描出剩余的点，并用光滑的曲线画出该函数的图象．

观察图象，下列结论正确的有 _ ．
①函数有最小值，没有最大值
②函数有最小值，也有最大值
③当时，随着的增大而增大
④当时，随着的增大而减小
19．如图是一块直角三角形木板，其中∠C＝90°，AC＝1.5m，面积为1.5m2．一位木匠想把它加工成一个面积最大且无拼接的正方形桌面，∠C是这个正方形的一个内角．
（1）请你用尺规为这位木匠在图中作出符合要求的正方形；
（2）求加工出的这个正方形桌面的边长．
20．如图，花丛中有一盏路灯，为了测量路灯离地面的高度，小明在点处竖立标杆，小明站立在点处，从点处看到标杆顶、路灯顶在一直线上（点、、也在一直线上）．已知米，米，标杆米，人的眼睛离地面的距离米．求路灯离地面的高度．

21．如图，装有某种液体的工业用桶中放置有一根搅拌棍．工人师傅为了解桶内所装液体的体积，先在搅拌棍所处桶孔位置做好标记点A，并取出；然后测得搅拌棍接触到液体部分m，搅拌棍A到底端D处的长度为，最后测量出桶的高为，圆桶内壁的底面直径为．已知桶内的液面与桶底面平行，其平面示意图如图2所示．请你根据以上数据，帮工人师傅计算出桶内所装液体的体积（结果保留π）
22．如图，在中，，，点为的中点，点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点运动，点出发后，过点作，交于点，连接．设点的运动时间为．
(1)用含的式子表示的长；
(2)求证：是等腰三角形；
(3)当时（点和点，点和点是对应顶点），求的值；
(4)连接，当的某一个顶点在的某条边的垂直平分线上时，直接写出的值．
23．如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF.
(1)求证：BF=DF；
(2)连接CF，请直接写出的值为__________（不必写出计算过程）.
参考答案：
1．B
【分析】直接利用平行线分线段成比例定理得出答案即可．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答此题的关键．
2．C
【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可．
【详解】解：,
，
即选项A、B、D正确，
不正确，
故选：C
【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理，即两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例，掌握平行线分线段成比例定理是解题关键．
3．C
【分析】根据可以求出的长，结合菱形的性质可求出边长，根据平行线分线段成比例，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵四边形ABCD为菱形，AC＝6，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，解得，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了菱形的性质，平行线分线段成比例，灵活运用所学知识是解题关键．
4．B
【分析】本题主要考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例可得，可求出，再根据五线谱是等距离，即可求解，掌握平行线分线段成比例式解题的关键．
【详解】解：如图所示，过点作，分别交于点，，
∵五线谱是等距离，等长度得五条平行线，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：．
5．D
【分析】根据平行线分线段成比例的性质，即可解答．
【详解】
，

，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例的性质，解题关键是熟练运用这个性质得到线段的比例关系．
6．C
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到根据然后根据比例性质求．
【详解】解：∵AD∥BE∥CF，
∴
,

∴
故选C.
【点睛】考查平行线分线段成比例定理，三条平行线被两条直线所截，所得的对应线段成比例.
7．C
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，再求出的长度即可．
【详解】解：，
，
，，，
，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．
8．B
【详解】∵在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，DE∥BC，
∴，
又∵AD=4，BD=8，AE=2，
∴，
∴ 4EC=16，
∴EC=4.
故选B.
9．A
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到，据此求出的长即可求出的长．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选A．
10．C
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，求出BD，计算即可．
【详解】解：∵AB//CD//EF，
∴ ，
∴ ，
∴DF=3.6，
∴BF=BD+DF=1.2+3.6=4.8
故答案为:4.8.
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
11．B
【分析】分析题意，观察图形可知，BF=BD+DF，BD已知，则只要得到DF的长度即可；已知a∥b∥c，根据平行线分线段成比例可得 ；接下来将已知数据代入计算即可得到DF的长，结合BF=DF+BD便可解答此题
【详解】∵ a∥b∥c，
∴ .
∵ AC=4，CE=6，BD=3，，
∴ DF=4.5.
∵ DF=4.5，BD=3，BF=BD+DF，
∴ BF=7.5.
故选B.
【点睛】本题考查平行线分线段成比例，解题关键是掌握平行线分线段成比例，由题意得到得到DF的长度.
12．D
【分析】根据平行四边形的性质得出，，，，利用平行线分线段成比例定理逐项进行判断即可．
【详解】解：A．∵四边形为平行四边形，
∴，，，，
∵，
∴，
∵，
∴，故A正确，不符合题意；
B．∵，
∴，
∵，
∴，故B正确，不符合题意；
C．∵，
∴，故C正确，不符合题意；
D．∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，故D错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是灵活运用平行线分线段成比例定理．
13．4
【分析】根据平行线分线段成比例定理进行计算即可．
【详解】解：∵DE∥BC，AD=8cm，AE=6cm，CE=3cm，
∴，即，
∴DB=4cm.
故答案为：4.
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据比例线段的性质求解是解题的关键.
14．
【分析】由DE∥BC推出AD：AB＝AG：AF＝DE：BC＝2：3，推出DE＝BC，求出
BC即可解决问题．
【详解】解：如图设G是重心，作中线AF．
∵DE∥BC，
∴AD：AB＝AG：AF＝DE：BC＝2：3，
∴DE＝BC，
∵
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形的重心、平行线的性质、平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
15．
【详解】解：根据题意可得，要使∥，则要
即,
即.
故答案为：.
16．15
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理．由平行线可知，进而求得，即可得出的值．
【详解】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
17．
【分析】作MH⊥CD于H，NQ⊥CD于Q，MK⊥NQ于K，如图，先证明四边形BCFE为矩形得到EF=BC=4，再根据平行线分线段成比例定理得到，则MH=，DH=DF，同理可得NQ=2，CQ=CF，则HQ=CD=2，易得四边形MKQH为矩形，则KQ=KH=，MK=HQ=2，然后在Rt△MNK中利用勾股定理计算MN的长．
【详解】解：作MH⊥CD于H，NQ⊥CD于Q，MK⊥NQ于K，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BCD=90°，CB=CD=4，
∵EF∥BC，
∴EF⊥CD，
∴四边形BCFE为矩形，
∴EF=BC=4，
∴MH∥EF，NQ∥EF，
∵MH∥GF，
∵，M点为DG的中点，
∴MH=GF=，DH=DF，
同理可得NQ=EF=2，CQ=CF，
∴HQ=(DF+CF)=CD=2，
易得四边形MKQH为矩形，
∴KQ=KH=，MK=HQ=2，
∴NK=NQ﹣KQ=2﹣=，
在Rt△MNK中，MN=．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查矩形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，构造适当的辅助线帮助解题.
18．（1）5.0；6.0；（2）见解析；（3）②③．
【分析】（1）过点D作DE⊥BC，则DE=，由勾股定理求出PA和PD的长度，即可得到答案；
（2）根据题意，通过描点、连线，补全函数图像即可；
（3）结合函数图像，分别对四个选项进行判断，即可得到答案．
【详解】解：（1）当时，如图：

∵AC=3，PC=1，由勾股定理，得
，
∵点D是AB中点，DE⊥BC，∠ACB=90°，
∴DE是中位线，
∴DE=，CE=2，
∴，
∴，
∴；
当PC=3时，此时PE=1，如图：

∴，，
∴；
故答案为：；．
描点、连线，如图：

（3）由（2）中图像可知：
函数有最小值，也有最大值；故①错误，②正确；
作点A关于BC的对称点G，连接DG，与BC相交于点P，
则此时PA+PD=DG为最小值；如图：

∵DE∥AG，
∴，
∴，
∴，
∴当时，PA+PD=DG有最小值；
∴当时，随着的增大而增大，③正确；
∴当时，随着的增大而减小，故④错误；
故答案为：②③．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，勾股定理，三角形的中位线，画函数图像，函数的图像和性质，以及函数的最值，解题的关键是正确作出图像，掌握所学的知识进行解题．
19．（1）见解析；（2）m．
【分析】（1）作CE平分交AB于E，作于G，于F，四边形EFCG即为所求．
（2）利用三角形的面积求出BC，设正方形的边长为xm，再利用平行线分线段成比例定理，构建方程求出x即可．
【详解】解：（1）如图，正方形EFCG即为所求．
（2）设正方形的边长为xm．
，
，
，
∵，
∴∽，
，
，
．
正方形的边长为
【点睛】本题考查作图——应用与设计，正方形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．4米
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是过A点作，交、于点G、H，根据题意得出米，根据，得出，即，求出米，即可得出答案．
【详解】解：过A点作，交、于点G、H，如图所示：

由题意，米，米，米，
∴米，
∵，
∴，
即，
解得：米，
∴（米），
答：路灯离地面的高度为4米．
21．桶内所装液体的体积为立方米．
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理．根据油面和桶底是一组平行线，利用平行线分线段成比例定理求得，再利用圆柱的体积公式计算即可解答．
【详解】解：由题意得，，
，
，解得：，
∴桶内所装液体的体积（立方米）．
答：桶内所装液体的体积为立方米．
22．(1)
(2)见解析
(3)
(4)或或或3
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据等边对等角，平行线的性质，等角对等边证明等腰三角形即可；
（3）根据全等三角形的性质可得，列出一元一次方程解方程求解即可；
（4）分四种情形，①当点C在DQ的垂直平分线上时，连接CD，过点D作DT⊥BC于T，过点作于点，连接，②当点A在DQ的垂直平分线上时，③当点C在PD的垂直平分线上时，④当点B在PD的垂直平分线上时，分别求解即可
【详解】（1）
（2）
是等腰三角形
（3）
即
解得
（4）①当在的垂直平分线上时，
连接，过点作于点，过点作于点，连接，如图，
中，
为的中点，为的中点
，
，
即
解得
当点在的垂直平分线上时，如图，
此时，此时
③当在的垂直平分线上时，如图，
此时
④当点在的垂直平分线上时，，此时
综上所述，满足条件的的值为或或或3
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，分类讨论是解题的关键．
23．（1）证明见解析；（2）.
【分析】（1）根据正方形的性质得出BE=DG，再利用△BEF≌△DGF求得BF=DF，
（2）由BF=DF得点F在对角线AC上，再运用平行线间线段的比求解．
【详解】（1）∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，
∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，
∴BE=AB-AE，DG=AD-AG，
∴BE=DG，
∴△BEF≌△DGF（SAS），
∴BF=DF；
（2）连接AC，
∵BF=DF
∴点F在对角线AC上，
∵AD∥EF∥BC，
∴CF：BE=AF：AE=AE：AE=，
∴CF：BE=．
【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形全等的判定和性质，要熟练掌握基本基础知识，灵活应用解决问题．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
B
D
C
C
B
A
C
题号
11
12








答案
B
D