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九年级下册2 二次函数的图像与性质图片ppt课件
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这是一份九年级下册2 二次函数的图像与性质图片ppt课件,共27页。PPT课件主要包含了学习目标,复习回顾,y2x2,y2x-22,课堂小结,当堂达标检测等内容,欢迎下载使用。
1.会用配方法或公式法将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点)2.会熟练求出二次函数一般式y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴.(重点)
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
当x=h时,ymin=k
当x=h时,ymax=k
当x<h时,y随x的增大而减小;当x>h时,y随x的增大而增大.
当x<h时,y随x的增大而增大.当x>h时,y随x的增大而减小;
一、创设情境,引入新知
我们已经认识了形如y=a(x-h)²+k的二次函数的图象和性质,二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质如何呢?
你能研究二次函数y=2x²-4x+5的图象和性质吗?
二、自主合作,探究新知
探究一:配方法求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标
我们知道,作出二次函数y=2x2的图象,通过平移抛物线y=2x2 是可以得到二次函数y=2x2-8x+7的图象.怎样直接作出函数y=2x2-8x+7的图象?
例1 求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.
解: y = 2x2-8x+7
= 2(x2-4x)+7
= 2(x2-4x+4)-8+7
= 2(x-2)2-1
= 2(x2-4x+4-4)+7
可以用配方法把y=2x2-8x+7转化成顶点式y=a(x-h)2+k的形式.
因此,二次函数y=2x2-8x+7的图象是一条开口向上的抛物线;
说一说:如何由二次函数y=2x2的图象平移得到y=2x2-8x+7的图象?
解:(1) y = 3x2-6x+7
= 3(x2-2x)+7
= 3(x2-2x+1)-3+7
= 3(x-1)2+4
= 3(x2-2x+1-1)+7
(2) y = 2x2-12x+8
= 2(x2-6x)+8
= 2(x2-6x+9)-18+8
= 2(x-3)2-10
= 2(x2-6x+9-9)+8
配方的步骤:①“提”:提出二次项系数;②“配”:括号内配成完全平方;③“化”:化成顶点式.
想一想:你能把二次函数的一般式y=ax²+bx+c化为y=a(x-h)²+k的形式吗?
例2:求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标.
探究二:公式法求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标
例3:根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标.(1)y=2x2-12x+13; (2)y=3x2-6x+2.
探究三:二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
议一议:二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质是怎样的?
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
例4:已知二次函数y=-x2+2bx+c,当x>1时,y的值随x值的增大而减小,则实数b的取值范围是( ) A.b≥-1 B.b≤-1 C.b≥1 D.b≤1
由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.
∴这条抛物线的顶点坐标为(-20,1).
(2)由对称性可知,两条钢缆最低点之间距离为40米.
(3)右边抛物线的表达式是什么?
三、即学即练,应用知识
1.对于二次函数y=(x-1)2+2的图象,下列说法正确的是( )A.开口向下 B.对称轴是直线x=-1C.顶点坐标是(1,2) D.与x轴有公共点
4.若抛物线y=x2+(4-m)x+1的顶点在y轴上,则m= .
y=ax2+bx+c(a ≠0)(一般式)
3.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式为y=x2-3x+5,则( )A.b=3,c=7 B.b=6,c=3C.b=-9,c=-5 D.b=-9,c=21
(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积.