初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）6.3 角教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）6.3 角教案，共6页。
教学流程图
地位与作用
角是学生继直线、射线、线段后学习的又一基本图形，是研究相交线与平行线的重要工具，也是三角形、四边形等几何图形的重要组成部分．
学生在小学对角的概念已有初步的认识，本节课将在此基础上进一步认识角的静态和动态两种描述方式、角的表示以及角度制．
角的表示是后续几何图形学习的基础，角度制是角的度量与运算的基础．
概念解析
角是有公共端点的两条射线组成的图形（静态）；由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形（动态）；角度制是以度、分、秒为单位的角的度量制．
思想方法
角的动态描述涉及从运动变化的角度看待几何图形，体现了运动变化的观点，反映的数形结合的思想。度、分、秒之间的换算可以类比时间上的时、分、秒．
知识类型
角的定义是概念性知识。角度制是角度的度量的一种方法，是关于原理与规则的知识，教学中应让学生认识角的定义的合理性．
教学重点
基于以上分析，确定本节课的教学重点：角的概念及其表示方法，角的度量单位及其换算．
教学目标解析
教学目标：
1．会画出并表示一个角；
2．认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算.
目标解析：
达成目标1的标志是：会画出一个角，并能够恰当选择大写字母或数字以及希腊字母表示这个角；
达成目标2的标志是：知道度、分、秒是60进制的，能进行度、分、秒之间的简单换算．
教学问题诊断分析
具备的基础
学生在小学阶段已学习角的静态描述，并已在上一节学习了直线、射线、线段的表示方法．
与本课目标的差距分析
学生刚接触用符号语言表示几何图形，还不熟练；学生知道量角的单位是度，还不知道分、秒以及它们之间的换算．
存在的问题：
角的表示方法多样，有的用三个大写字母表示，有的用一个大写字母表示，学生可能出现混淆或表示错误的情况；由于接触60进制较少，学生在角的单位换算时可能出现错误．
应对策略：
教学中，教师通过讲解示范并安排易错问题的展示与分析，引导学生恰当选择方法表示角；类比时间的时、分、秒，加强学生对度、分、秒的认识．
教学难点
本节课的教学难点是：角的表示与度、分、秒之间的换算．
教学支持条件分析
学生在画角的过程中需要直尺，度量角时需要用到量角器，在展示角的动态定义时，教师可以借助圆规这个教具进行演示，以及使用几何画板进行动态演示．
教学过程设计
课前检测
1．写出钟面上的时间，此时时针和分针所成的角度是多少？
2．如图，用量角器测量出角的度数是_______.
3．如图中，∠1=130°，∠2=50°，这两个角构成一个_______角.
设计意图：通过测试了解学生在小学阶段对角的概念、度量以及一些特殊角的掌握情况．
温故新知
问题1.（1）生活中有许多与角有关的实例,观察下图,你能指出图中的角吗?
（2）你还记得角的概念吗？
师生活动设计：学生观察实例，回顾小学对角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的两条边．
设计意图：从实例中抽象出角的图形，复习角的静态定义．
问题2. 我们可以用一个大写字母表示点，两个大写字母表示线，那么角可以怎样表示呢？
师生活动设计：教师展示三种不同标记的角，学生观察，讨论．
教师明确：角可以用三种方法表示：
（1）用三个大写字母表示：如∠AOB 或∠BOA ；或用一个大写字母表示：如∠O；
（2）用小写希腊字母表示：如∠α，∠β；
（3）用数字表示：如∠1、 ∠2.
设计意图：经过观察、思考，熟悉角的三种表示方法．
即时检测：如图所示：（1）以O为顶点的角有几个？请分别表示．
（2）∠1能用∠O来表示吗？为什么？
设计意图：巩固角的概念和表示方法．
拓展新知
问题3：教师借助教学圆规，展示由闭合到打开到一个角度的过程，演示几次，提出问题：观察圆规形成角的过程，请想一想角除了刚才的定义之外，还可以怎样描述？
师生活动设计设计：学生讨论，教师点评并明确：角可以看成由一条射线绕着它的端点旋转形成的图形，这可以称为角的动态定义．
设计意图：通过演示感受射线绕端点旋转形成角的过程，加深对角的动态定义的理解．
追问：教师继续演示，当圆规的两脚成一条直线时，所得的角是多少度？若能继续旋转下去，圆规的一脚回到起始位置时，所得的角又是多少度？
师生活动设计：通过学生独立思考，引导学生发现分别是180°和360°，即为平角和周角．
设计意图：巩固角的动态定义，帮助学生更好的理解平角和周角的概念．
问题4：我们常用量角器量角，角的单位是什么？
师生活动设计：启发学生回答：度.
教师追问：为了更精确的表示角，还需要比度小的单位，数学中叫做分和秒．说到分和秒，你联想到什么了吗？
师生活动设计：通过观察教室时的时针，引导学生发现时间单位中有分和秒．教师指出角度制和时间的度量，两者不止名称一样，连单位换算也是一样的：
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记做1°.
1°的60分之一为1分，记作1′，即1°＝60′；
1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″．
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．
设计意图：通过类比时间单位，了解度、分、秒及其单位换算．
即时检测：（1）37.5°=________°________′
（2）39°36′=________°
实践应用
例1.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
师生活动设计：学生先独立完成，之后小组讨论、改错，教师参与学生讨论．
设计意图：巩固角的三种表示方法.
例2. 25º12′和25.12º相等吗？如果不相等，哪个大？
你能用计算器验证你的结论吗？
师生活动设计：学生小组讨论，教师巡视，请学生代表展示结论．
设计意图：巩固度、分、秒之间的单位换算，通过计算器的使用，使学生进一步认识角度制，为角度的运算打下基础．
课堂小结
1．我们学习了角的两种定义，分别是什么？
2．角有哪些表示方法？
3．度、分、秒之间是如何换算的？
设计意图：回顾本节课的主要知识点，加深对角的表示方法的认识，进一步巩固角度制．
目标检测设计
1．下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法中正确的是( )．
A．两条射线组成的图形叫做角
B．平角的两边构成一条直线
C．角的两边都可以延长
D．由射线OA、OB组成的角，可以记作∠OAB
3．时钟上有12个大格，每个大格又分5个小格，则每个大格对着的角是_______°，每个小格对着的角是_______°．
4．（1）45°24′＝_________°．
（2）25．72°=______°______′_______″．
5．如图，AB是一条直线，如果∠1=65°15′，∠2=78°30′，求∠3的度数．