初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）6.3 角教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）6.3 角教案，共10页。
教学流程图
地位与作用
角是几何图形中的基本图形，角的相关知识是今后研究平行线的判定和性质、三角形的内角和等许多问题的重要知识基础.
概念解析
“角的比较与运算”指的是角的大小比较，角的和、差、倍、分运算. 角的比较有两种方法：度量法和叠合法. 两个角叠合后自然产生了对角的和差关系、进而产生了对角的倍分关系（即角的平分线）的研究.
思想方法
度量法和叠合法分别从数和形两个角度研究角的比较. 角的运算（即角的和差、角平分线）也包含数与形两个角度，从形上认识角的运算，是角的运算区别于数的运算的重要方面.
知识类型
角的比较和运算是关于原理与规则的知识.教学中要明确角的比较的操作方法和步骤，角的运算的符号表示.
教学重点
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：角的比较.
教学目标解析
教学目标：
1．能比较角的大小，计算角的和差；
2．理解角的平分线的概念.
目标解析：
目标1达成的标志：会用度量法和叠合法比较角的大小，知道叠合法要使两个角的端点和一边重合，另一边落在第一条边的同旁才能进行比较.会进行有关角的和、差、倍分的简单计算. 能进行角平分线的图形语言和符号语言的互译.
目标2达成的标志：能表示角被过顶点的射线平分后的图形中各个角之间的关系.
教学问题诊断分析
具备的基础
学生通过小学学习，能够用量角器度量角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系. 在本章学生已经学习了线段的比较与运算，对两条线段的研究内容和研究方法有了一定的了解.
与本课目标的差距分析
从知识上看学生小学对角的认识仅停留在数值上，缺少对图形的认识。叠合法是从形的角度进行角的比较，角的平分线也不仅仅是一种数量关系，同时也是一种图形.角的图形结构比线段要复杂，因此它的符号语言也更复杂.
存在的问题：
存在的问题可能是学生不能很好理解角的大小和度数的大小的联系，以及缺少从图形叠合的角度比较角的大小的思路，只会度量，想不到叠合.
应对策略：
引导学生回顾线段的比较和运算的研究内容即线段的比较、线段的和差、线段的中点，复习用度量法和叠合法比较线段，复习符号语言和图形语言的互译，回忆线段的比较、和差、中点的知识生长过程. 类比线段的比较与运算研究角的比较与运算，是本节课完成教学目标、突破难点的重要方法.
教学难点
基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是：叠合法比较角的大小.
教学支持条件分析
为了学生加深对角的和差的理解，需要每人准备一对三角板进行学生活动。同时为了更直观的学习认识叠合法比大小，可借助半透明的纸进行探究，也可以借助ppt的动画演示或者几何画板的动态演示，帮助学生体会叠合的操作过程.
教学过程设计
课前检测
1．已知：如图，用直尺和量角器画出下列图形：
(1)∠AOB=∠α
(2)∠MON=2∠α
2．如图所示，图中以E为顶点的小于平角的角有________个，它们分别是________．
3．如图，用圆规比较两条线段和AB的长短，其中正确的是
A.＞AB B.=AB C.＜AB D.不确定
设计意图：本节课内容之一是学生要能够用度量法比较角的大小，就需要学生能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，这是课前检测第1题考查的内容.角的和差需要学生能识别同一顶点的小于平角的角都有哪些，才能进一步发现它们之间的和差关系，这是课前检测第2题考查的内容.要类比线段的研究内容和研究方法来进行本节课的学习，就要知道线段的比较与运算的相关内容，这是课前检测3考查的内容.
温习旧知
问题1 对两条线段，你研究过什么内容？
学生回顾：线段的比较与运算.
追问1 比较两条线段的方法有哪些？
预设：度量法、叠合法
追问2 叠合法如何操作？
预设：共端点、共直线，观察同侧两端点的位置
师：通过观察同侧两端点的位置，判断两条线段的大小关系
追问3 线段比较有几种结果？能用符号语言表示图中线段AB和线段AC的关系吗？
学生回顾：有3种结果，图中两条线段的比较结果分别是AB＞AC，AB＜AC，AB=AC.
追问4还研究了线段的哪些内容？
预设：线段的和差
追问5 能用符号语言表示图中线段的和差关系吗？
预设：BC=AB－AC，AC=AB－BC，AB=AC+BC
追问6 特殊地，若AC=BC，这时点C叫做什么？
追问7 能用符号语言描述此时线段的数量关系吗？
学生回顾：AB=2AC=2BC，AC=BC=AB
设计意图：在追问中，引导学生回顾线段的比较和运算的研究内容即线段的比较、线段的和差、线段的中点，复习用度量法和叠合法比较线段，复习符号语言和图形语言的互译，回忆线段的比较、和差、中点的知识生长过程. 类比线段的比较与运算研究角的比较与运算，是本节课完成教学目标、突破难点的重要方法.
问题2 对两个角，你可以研究什么？
学生思考回答：角的比较、角的和差、角平分线（像线段的中点一样也平分角的）的研究.
教师从而引出课题.
设计意图：两个角之间能够进行比较，正如两条线段之间能够比较，这是本节课的一处类比. 学生在回答问题的过程中大胆猜想本节课的研究内容，提升了发现问题和提出问题的能力，也提高了课堂积极性和学习热情.
新知探究
问题3在半透明纸上任意画一个角，比较你所画的角与图中∠AOB的大小. 怎么比较？
预设1 顶点重合，一边重合，观察同侧两边的位置
师：观察同侧两边的位置关系发现两角的数量关系
预设2 测量两个角的度数进行比较
追问1 角的大小与数量的大小有关吗？
学生发言，教师小结：从数量上看，度数大的角也大.
追问2 四位同学一组，和周围的同学比一比，谁画的角更大？谁画的角更小？
生：通过度量法或叠合法比较不同的角，出现2种或3种比较结果，分组上台展示
师：利用模型动态展示角的叠合过程，并画图展示1种比较结果，用符号语言表示其中角的大小关系.
设计意图：用度量法、叠合法比较角的大小与比较线段的大小也是本节课的一处类比. 正如观察叠合后两条线段同侧两端点的位置判断线段的大小关系，也可以通过观察两个角同侧两边的位置关系来判断角的数量关系. 问题1“任意画一个角”，保证了参与比较的角的任意和多样，学生在将所画角与∠AOB比较的过程中能发现不同的比较结果. 追问2中学生通过小组合作探索，巩固角的两种比较方法，同时发现共有3种角的比较结果. 学生在问题1的解决过程中感受角的比较与线段的比较在数与形上的相似之处，为后续通过类比突破难点做铺垫.
问题4 画出两个角比较后的3种结果对应的图形，并写出两个角对应的大小关系.
（1）∠AOB＞∠COB （2）∠AOB＜∠COB （3）∠AOB=∠COB
设计意图：角的比较的图形语言和符号语言的互译，是本节课难点的一部分. 学生类比线段的比较的图形语言和符号语言，完成角的比较的图形语言和符号语言的互译.
【归纳】（一）用度量法比较角的大小.
（二）用叠合法比较角的大小将不同位置的两个角转化为共顶点共一边的角进行比较.
操作体验
问题5 如图，∠AOB＞∠BOC，除∠AOB、∠BOC外还有其他角吗？你能表示它们之间的关系吗？
学生思考回答：还有∠AOC，可以表示为∠AOC=∠AOB－∠COB，
∠COB=∠AOB－∠AOC，∠AOB=∠AOC+∠COB
教师小结：角与角之间可以进行运算，角的差仍然是角.
设计意图：正如线段的和差仍是线段，角的和差仍然是角.线段与线段之间可以进行和差运算，角与角之间也可以进行和差运算. 叠合法比较两个角后自然产生了第三个角，问题3引导学生关注新产生的角，并思考它与已知角的关系. 在线段比较与角比较的符号语言进行类比的基础上，通过这个问题引导学生进行角的和差关系与线段和差关系符号语言的类比，感受类比的研究方法，突破本节课的另一部分难点.
【归纳】当把不同位置的两个角转化到共顶点共一边的角时，会产生新的角，新的角可以用这些角的和、差来表示.
学生活动：你能借助三角尺画出哪些度数的角？说一说你是如何画出来的？
师生活动：学生小组合作共同研究，代表交流，班内互相补充.
归纳小结：能画出15°整数倍的角
设计意图：经过动手操作进一步巩固对叠合法、角的和差的认识，并在画图过程中计算角的和差. 在运用三角板上特殊角的过程中，也可以使学生对这些角的大小有直观认识，发展空间观念.
问题6 如图，特殊地，射线OC使得∠AOC=∠BOC.像射线OC这样，从一个角的顶点出发、能把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线.你能写出图中各角的数量关系吗？
，
设计意图：角平分线的图形语言和符号语言的互译也是本节课的难点，通过问题4类比线段的中点研究角平分线，感受数学的研究方法.
课堂小结
结合本节课的授课流程图，回答以下问题：
1．本节课研究了哪些内容？
2．怎样比较两个角在大小？
3．如图，这两个角不相等即不重合时，研究了什么？
4．如图，特殊地，∠AOC=∠COB时，射线OC是什么？
5．这种研究角的方法你是否遇到过？
设计意图：通过问题串巩固本节课的基础知识，同时更进一步揭示角的比较、角的和差、角平分线内在的联系. 这种研究思路、研究内容与线段的比较与运算的研究思路、研究内容相似，在角的比较与运算的研究过程中，自然地类比了线段的比较与运算来展开，这种类比的研究方法是今后学习、生活中的重要方法.
目标检测设计
1．∠AOB的内部任取一点C，作射线OC那么有（ ）
A.∠AOC=∠BOC B. ∠AOC＞∠BOC
C.∠BOC＞∠AOB D. ∠AOB＞∠AOC
2．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3．如图所示：∠AOD=∠AOB+__________=__________－∠DOE
4．如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC =72°，则∠BOC等于__________°.
5．填空，完成下列说理过程。
如图，已知△和△是两个直角三角形，，．
（1）求证：；
（2）如果，求的度数．
（1）证明：如图，因为，，
所以_________________，
所以___________________．
（2）解：因为，，
所以___________________
___________________
_________．
所以__________________．