2021-2022学年山西省晋城市阳城县九年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

2021-2022学年山西省晋城市阳城县九年级（上）期末数学试卷

1.     估计的值应在(    )

A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间

2.     下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.     若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4.     投掷一枚正六面体骰子，“掷得的数是奇数”这一事件是(    )

A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 确定事件 D. 随机事件

5.     如图，与位似，点O是它们的位似中心，其中，则与的周长之比是(    )

A. 1：2
B. 1：4
C. 1：3
D. 1：9

6.     如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

7.     某实验小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是(    )

A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”
B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽取一张牌的花色是方块
C. 布袋中有1个红球和2个黄球，它们只是颜色上有区别，从中任取一球是黄球
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的点数是4

8.     如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

9.     如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则的正切值是(    )
    

A. 2 B.  C.  D.

10. 如图，在中，点D在AB边上，点E在BC边上，过点D作，交AC于点G，过点E作，交AC于点H，DG的延长线与EH的延长线交于点F，则下列式子一定正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 化简的结果是______.
12. 化简的结果是______.
13. 已知：，则______ .
14. 不解方程，求出方程的两根之和与两根之积是______、______.
15. ▱ABCD与▱相似，，AB的对应边，▱ABCD的面积为则▱的面积是______.
16. 某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张每张彩票2元，在这些彩票中，设置如下奖项：

如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于1000元的概率是______.

17. 某厂家2020年月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程______.

18. 如图，在中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点若，则BE的长是______ .

19. 如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，根据图中的数据，求得的坡角a和坝底宽AD分别为______.

20. 在中，，于D点，E是BC的中点，，则______.

21. 解方程：；
    解方程：用配方法解；
    解方程：用公式法解；
    求值：
22. 如图，在中，点D在AB边上，
    求证：∽；
    若，，求AC的长.

23. 在一次数学兴趣小组活动中，小明和小红两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则小明获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则小红获胜若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止
    请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
    分别求出小明和小红获胜的概率．

24. 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，一对搜寻人员以公里/小时的速度在森林中搜寻，当他们行驶到A处时，发现在他们的东北方向有一古树他们继续向北行走40分钟后到达C处，发现古树B在他们的北偏东方向，求此时他们与古树B的距离结果精确到公里，参考数据：，，，

25. 为了提高市民对创建文明城市工作的支持，县文明办在兰花社区开展“创文”宣传工作．据了解该社区共有居民18000人，分A、B两个区域，兰花A区居民数量不超过兰花B区居民数量的3倍．
    求兰花B区至少有多少人；
    通过调查发现：前期志愿者在A、B两个区域人户宣传“创文”工作的居民人数分别为1500人和2700人．为提高居民对“创文”工作的支持，志愿者利用两个月的时间加强社区入户宣传．兰花A区居民了解“创文”工作的人数月平均增长率为m；兰花B区居民了解“创文”工作的人数两个月的增长率为两个月后该社区居民了解“创文”工作的人数达到求m的值．
26. 综合与实践
    问题情境：数学课上，老师出示了这样一个问题：如图①，在四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点求证：；
    独立思考：请解答老师提出的问题；
    实践探究：求证：∽；小明最近迷上了思维导图，他运用思维导图使解题思维、化归过程显性化，请帮助小明完成解题思路、化归过程分析的思维导图：
    
    问题解决：智慧小组在题中增加条件“延长AD，BC相交于点E”，如图②．求证：
    
    

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：，
，
故选：
根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．
本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出是解题关键，又利用了不等式的性质．
 

2.【答案】D 

【解析】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确．
故选：
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

3.【答案】A 

【解析】解：由题意得，
解得
故选
本题主要考查一元二次方程的概念．
根据一元二次方程的定义可得，再解即可得．
 

4.【答案】D 

【解析】解：“掷得的数是奇数”这一事件是随机事件；
故选：
根据事件发生的可能性即可得出答案．
此题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

5.【答案】A 

【解析】解：与位似，
∽，，
∽，
，即与的相似比为1：2，
与的周长之比为1：2，
故选：
根据位似图形的概念得到，进而证明∽，根据相似三角形的性质解答即可．
本题考查的是位似图形的概念和性质，以及相似三角形的性质．
 

6.【答案】D 

【解析】解：根据题意得且，
解得且
故选：
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
 

7.【答案】D 

【解析】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头“的概率为，故A选项不符合题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是；故B选项不符合题意．
C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是红球的概率为，故C选项不符合题意；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为，故B选项符合题意．
故选：
根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
 

8.【答案】C 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
若设小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为米，宽为米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】
解：依题意，得：，即
故选：  

9.【答案】D 

【解析】

【分析】
本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理及其逆定理.
连接AC，根据勾股定理，可得AC、AB、BC的长，由勾股定理逆定理可得是直角三角形，根据正切函数的定义，可得答案.
【解答】
解：如图：连接AC，
，
由勾股定理，得
，，，
可得
为直角三角形，
，
故选  

10.【答案】C 

【解析】解：，
，故A选项错误；
，
，故B选项错误；
，
，故C选项正确；
，
，故D选项错误．
故选：
根据相似三角形的判定与性质进行逐一判断即可．
本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．
 

11.【答案】3 

【解析】解：
故答案为：
根据二次根式的性质化简即可解答．
本题考查了二次根式的性质与化简．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：
原式利用二次根式除法法则计算即可求出值．
此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
更比定理，
合比定理，
即
故答案是：
根据更比定理求得；然后由合比定理求得
本题考查了比例的性质．解答该题时利用了更比定理一个比的前项与另一个比的后项互调后，所得结果仍是比例和合比定理在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这叫做比例中的合比定理
 

14.【答案】 

【解析】解：根据根与系数的关系得方程的两根之和为，两根之积为
故答案为：，
直接利用根与系数的关系求解．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，，反过来也成立．
 

15.【答案】 

【解析】解：平行四边形ABCD与平行四边形相似，，对应边
两平行四边形的相似比是5：6，
相似图形面积的等于相似比的平方，
即：平行四边形ABCD的面积：平行四边形的面积：36，
平行四边形的面积为
故答案为：
根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方可得．
本题考查相似多边形的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是掌握相似多边形的性质，属于中考常考题型．
 

16.【答案】或 

【解析】解：因为从10万张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，因而有10万种结果，奖金不少于1000元的共有张．
所以所得奖金不少于1000元
故答案为：
让所得奖金不少于1000元的彩票张数除以彩票的总张数就是所得奖金不少于1000元的概率．
考查了概率公式，本题的解决关键是理解列举法求概率的条件，事件有有限个结果，每个结果出现的机会相等．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

17.【答案】 

【解析】解：依题意得：
故答案为：
观察函数图象，找出该厂家2月及4月的口罩产量，再利用该厂家4月份的口罩产量=该厂家2月份的口罩产量增长率，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

18.【答案】9 

【解析】解：如图，
在中，点D，E分别是BC，AC的中点，
，且，
，
，


故答案为：
由题意可知，DE是的中线，则，且，可得，代入BF的长，可求出EF的长，进而求出BE的长．
本题主要考查三角形中位线，平行线分线段成比例等知识，熟练掌握相关知识是解题基础．
 

19.【答案】、 

【解析】解：过点B作于F，
则四边形BFEC为矩形，
，，
斜坡CD的坡度：，
，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
故答案为：、
过点B作于F，根据坡度与坡角的关系求出；根据坡度的概念求出DE，根据勾股定理求出AF，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：，，
，
又，E是点BC的中点，
，
故答案为：
根据，，利用勾股定理可以得到AE的长，然后根据，E是点BC的中点，可以得到，从而可以解答本题．
本题考查直角三角形斜边上的中线、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】解：，
，
或，
所以，；
，
，
，
，
所以，；
，
，
所以，；
原式

 

【解析】先移项得到，然后利用因式分解法解方程；
利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；
先计算根的判别式，然后利用求根公式解方程；
先根据特殊角的三角函数值得到原式，然后进行实数运算．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法和、公式法和特殊角的三角函数．
 

22.【答案】证明：，，
∽；
解：∽，
，即，
 

【解析】由及，可证出∽；
利用相似三角形的性质，可求出AC的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：利用“两角对应相等，两个三角形相似”证出∽；利用相似三角形的对应边成比例，求出AC的长．
 

23.【答案】解：根据题意列表如下：

可见，两数和共有12种等可能结果；

由可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，
小明获胜的概率为；
小红获胜的概率为 

【解析】根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；
根据得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况、和大于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

24.【答案】解：过作于D，
由题意得：，，公里，
在中，，
是等腰直角三角形，
公里，
在中，，
公里，
答：此时他们与古树B的距离约为公里． 

【解析】过作于D，证是等腰直角三角形，得公里，再由含角的直角三角形的性质即可得出答案．
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 

25.【答案】解：设兰花B区有居民x人，则兰花A区有居民人，
依题意得：，
解得：
答：兰花B区至少有居民4500人．
依题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去
答：m的值为 

【解析】设兰花B区有居民x人，则兰花A区有居民人，根据兰花A区居民数量不超过兰花B区居民数量的3倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；
根据两个月后该社区居民了解“创文”工作的人数达到，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
 

26.【答案】证明：，，
∽，
；
解：要证∽，隐含的条件是，证夹角和的边对应成比例，即要证；
证明：在和中，，，
，
在和中，，，
∽，
；
在和中，，，
∽，
 

【解析】根据对顶角相等和相似三角形的判定和性质解答即可；
根据相似三角形的判定解答即可；
根据相似三角形的判定和性质解答即可．
此题考查相似三角形的综合题，关键是根据相似三角形的判定方法解答．