2023-2024学年山西省忻州市八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年山西省忻州市八年级（上）期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了下列计算中，正确的是，如图2，直线等内容，欢迎下载使用。
八年级数学
注意事项：
1．本试卷共8页，满分100分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．实数的绝对值是（ ）
A．B．C．11D．−11
2．下列各组数中，不是“勾股数”的是（ ）
A．3，4，5B．1，，C．6，8，10D．5，12，13
3．如图1，，若要使，则的大小是（ ）
图1
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．近年来，山西省全力推进“两山七河一流域”生态保护和修复治理，绿色已成为美丽山西的亮丽底色．下表是山西省部分城市的森林覆盖率统计结果：
这七座城市森林覆盖率的中位数是（ ）
A．B．C．D．
7．在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图2，直线：与直线：相交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ）
图2
A．B．C．D．
9．一次函数的图象如图3所示，下列结论一定成立的是（ ）
图3
A．图象经过第一、二、三象限B．随的增大而增大
C．当时，D．
10．甲、乙两种商品原来的单价和为300元．因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了．设甲种商品原来的单价是元，乙种商品原来的单价是元，可列出的方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷 非选择题（共70分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．9的平方根是________．
12．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差分别为，，，，则学生成绩较为稳定的班级是班．________班．
13．如图4，，，，________．
图4
14．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，画出图5所示的函数图象（轴），该植物最高长到________．
图5
15．如图6，在中，，，，为的中点，将沿所在直线进行翻折，使点的对应点为点，连接，则的长为________．
图6
三、解答题（共大题共8个小题，共55分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
16．（每小题3分，共6分）计算：
（1）；（2）．
17．（5分）如图7，已知，，，，请判断与的位置关系，并说明理由．
图7
请将下面的推理过程补充完整．
解：．理由如下：
∵，
∴．（________）
∵，
∴
∵
∴
∵
∴________+________．
∴．
18．（6分）下面是淇淇同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做________法；以上求解步骤中，第一步的依据是________．
（2）第________步开始出现错误，具体错误是________；
（3）直接写出该方程组的正确解：________．
19．（6分）2023年11月9日是第32个全国消防日，今年的主题为：“预防为主，生命至上”．为加强火灾防控能力，鑫华商场计划再购进一批消防器材，已知购买15个干粉灭火器和20个消防自救呼吸器共需3800元，购买20个干粉灭火器和25个消防自救呼吸器共需5000元．求干粉灭火器和消防自救呼吸器两种消防器材的单价分别是多少元？
20．（6分）杭州亚运会期间，万名志愿者“小青荷”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象．想要成为“小青荷”，必须经过层层考验，下面是亚运会志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）：
（1）如果根据四项成绩的平均分计算最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”；
（2）如果将外语能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”．
21．（7分）在第六届山西文博会上，贯通古今的各种展品让人目不暇接，展现了“文化三晋、魅力山西”，极具特色的关公公仔（如图8）深受游客喜爱，若一次购买数量不超过5个，价格为20元/个；若一次购买数量超过5个，超过5个的部分每个价格打八折．设购买公仔总费用为（元），购买公仔数量为（个）．
图8
（1）若小王购买关公公仔的数量为8个，请计算他共花费多少元；
（2）若一次购买数量超过5个，则总费用（元）与购买公仔数量（个）之间的函数关系式为：________．
（3）小军一次性购买关公公仔共花了180元，求：小军购买了多少个关公公仔？
22．（9分）已知直线，直线分别交，于点A，B，点在直线上且在点的右侧，点在直线上且在点的左侧，是直线上的动点，且不与重合，设，．
图9
（1）如图9-①，当点在线段上，且，时，________；
（2）如图9-②，当点在线段的延长线上，且时，请写出，之间的数量关系，并证明；
（3）如图9-③，分别作和的平分线相交于点，则________（用含，的代数式表示）
24．（10分）综合与探究：
如图10，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，点，经过点的直线交轴的正半轴于点，且．
图10
（1）如图10-①，求点的坐标及直线的函数表达式；
（2）如图10-②，取的中点，过点作轴，交直线于点，连接，求的面积；
（3）在（2）的条件下，延长交直线于点，如图10-③，若为轴上一点，且以，，为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点的坐标．
2023—2024学年第一学期期末学业水平质量监测
八年级数学（BS）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11． 12．乙 13．75 14．16 15．
三、解答题（本大题共8个小题，共55分）
16．（每小题3分，共6分）
解：（1）原式………………2分
；………………3分
（2）原式………………5分
．………………6分
17．（5分）两直线平行，内错角相等………………1分
………………2分
………………3分
………………4分
同旁内角互补，两直线平行………………5分
18．（6分）解：（1）加减消元………………1分
等式的基本性质………………2分
（2）一………………3分
等式①的右边漏乘3………………4分
（3）………………6分
19．（6分）解：设干粉灭火器的单价为元，消防自救呼吸器的单价为元．
根据题意，得………………3分
解得………………5分
答：干粉灭火器的单价为200元，消防自救呼吸器的单价为40元．………………6分
20．（6分）解：（1）甲的平均分为（分）．^^^1wv
乙的平均分为（分）．………………2分
∵，
∴乙将成为“小青荷”．………………3分
（2）甲的平均分为（分）………………4分
乙的平均分为（分）．………………5分
∵，
∴甲将成为“小青荷”．………………6分
21．（7分）解：（1）（元）．………………2分
答：他总共花费148元．………………3分
（2）………………5分
（3）因为，所以小军一次购买的数量超过5个．
将代入，得．
解得．………………6分
答：小军购买了10个关公公仔．………………7分
22．（9分）解：（1）60．………………1分
（2）．………………2分
证明：∵，
∴．………………3分
∵，，
∴．………………5分
∴．………………6分
（3）………………9分
解析：由（2）知．
∵平分，平分，
∴，．
∴．
∵在中，，
∴．
23．（10分）解：（1）在中，令，则，解得．
∴．………………4分
令，可得．
∴．
∴．
∵，点在轴正半轴上，
∴，．………………2分
解得………………3分
∴直线的函数表达式为．………………4分
（2）∵为的中点，，
∴．
∴．………………5分
∵轴，
∴轴，点的纵坐标为2．
∴把代入，求得．
∴．………………6分
∴．………………7分
（3）点的坐标为或或或．………………10分
解析：∵轴，过的中点，且在第二象限，
∴点的纵坐标为2．
将代入，求得．
∴．
由勾股定理可求得．
分三种情况：
①以为顶角，则．
易得点与点重合．
∴；
②以为顶角，则．
∵轴，
∴．
∵，
∴点与点重合．
∴．
（3）以为顶角，则．
∵，
∴．
此时在轴上点的上下方各有一个点，可求得，．
综上，点的坐标为或或或．
城市
朔州
长治
晋城
大同
阳泉
运城
晋中
森林覆盖
解方程组：
解：由①，得．③………………第一步
③−②，得．………………第二步
将代入①，解得．………………第三步
所以，原方程组的解为………………第四步
项目
外语能力
综合素质
形象礼仪
赛事服务经验
甲
10
9
9
7
乙
9
8
10
9
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
B
D
B
C
C
D
D