重庆市渝北实验中学校2023-2024学年七年级下学期数学开学考试模拟试题（解析版）

这是一份重庆市渝北实验中学校2023-2024学年七年级下学期数学开学考试模拟试题（解析版），共18页。试卷主要包含了 的相反数为， 下列运算中，正确的是， a为有理数，定义运算符号▽等内容，欢迎下载使用。

1. 的相反数为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查相反数定义．根据相反数定义：只有符号不同的两个数，直接求解即可的得到答案．
【详解】解：根据相反数定义可知的相反数为，
故选：A．
2. 如图的几何体是由若干形状、大小完全相同的小立方体组成，则从左面看几何体，看到的图形是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在从左面看到的图形中．
【详解】解：从左面看易知一共两列，第一列有2个正方形，第二列有1个正方形，
故选：．
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项、去括号等知识点，掌握合并同类项法则成为解题的关键．
根据合并同类项、去括号法则逐项判定即可．
【详解】解：A. ，故该选项错误，不符合题意；
B. ，故该选项错误，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. 与不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意．
故选C．
4. 若是关于x的方程的解，则m的值为（ ）
A. 6B. C. -2D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义．掌握方程的解使得方程左右两边相等的未知数的值成为解题的关键．
把代入关于x的方程，列出关于m的新方程求解即可．
【详解】解：∵是关于x的方程的解，
∴，
解得：，
故选：C．
5. 下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A. 用两个钉子可以把木条钉在墙上
B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上
C. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上
D. 为了缩短航程把弯曲的河道改直
【答案】D
【解析】
【分析】根据直线的性质和线段的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、用两个钉子可以把木条钉在墙上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
B、植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
C、打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
D、为了缩短航程把弯曲的河道改直是利用了两点之间，线段最短，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了直线和线段的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
6. 如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 90°
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案．
【详解】解：∵一个角的补角是130，
∴这个角为：50，
∴这个角的余角的度数是：40．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了余角和补角，正确把握相关定义是解题关键．
7. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第6个图形有（ ）个小圆．
A. 34B. 40C. 46D. 60
【答案】C
【解析】
【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4，据此可得．
【详解】由题意可知第1个图形有小圆4+1×2=6个；
第2个图形有小圆4+2×3=10个；
第3个图形有小圆4+3×4=16个；
第4个图形有小圆4+4×5=24个；
…
∴第6个图形有小圆4+6×7=46个．
故选C．
【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
8. 一件工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成．现由甲先做4小时后，剩下的由甲、乙合做，还需要几小时完成，设剩下的部分还需x小时完成，则x满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查列一元一次方程，理解工作效率、工作时间和工作总量的关系是解题的关键．
设工作总量为1，由甲，乙的单独工作时间可得到两者各自的工作效率，再根据“效率×时间=工作量”可以表示甲，乙的工作量，再根据等量关系“甲的工作量+乙的工作量=总的工作量”列方程求解即可．
详解】解：“设剩下部分要x小时完成”，那么甲共工作了小时，乙共工作了x小时，
设工作总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，
那么可得出方程为：．
故选：C．
9. 在平面内过O点作三条射线OA、OB、OC，已知∠AOB＝50°，∠BOC＝20°，则∠AOC的度数为（ ）
A. 70°B. 30°C. 70°或30°D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】考虑两种情形①当OC在∠AOB内部时，∠AOC＝∠AOB﹣∠AOC＝50°﹣20°＝30°，②当OC在∠AOB外部时，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+20°＝70°．
【详解】如图：
当OC在∠AOB内部时，∠AOC＝∠AOB﹣∠AOC＝50°﹣20°＝30°，
当OC在∠AOB外部时，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+20°＝70°，
故答案为30°或70°，
故选C．
【点睛】本题考查角的计算、解得的关键是学会正确画出图形，注意有两种情形，属于中考常考题型．
10. a为有理数，定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．根据这种运算，则▽[4＋▽（2－5）]的值为（ ）
A. B. 7C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．先判断a的大小，然后按照题中的运算法则求解即可．
【详解】解：且当时，▽a=a，
▽(-3)=-3，
4+▽（2-5）=4-3=1>-2，
当a>-2时，▽a=-a，
▽［4+▽（2-5）］=▽1=-1，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11. 单项式﹣πxy2的系数是_____．
【答案】-
【解析】
【分析】根据单项式次数与系数定义可求解.
【详解】解：根据单项式次数和系数的定义，可得出的系数为- .
故答案为- .
【点睛】考查单项式的系数，单项式中的数字因数就是单项式的系数.
12. 2022年1月17日，2022年春运正式开启，本次春运从1月17日一直持续到2月25日，共40天，而在春运期间，全国预计发送旅客1360000000人次，相比去年提升了35.6%，将数据1360000000用科学记数法表示为 _________．
【答案】
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义计算即可．
【详解】解：1360000000=，
故答案为：．
【点睛】本题考查较大数的科学记数法，把一个大于10(或者小于1)的数记为a×10n的形式(其中1 ≤| a| ＜10)，这种记数法叫做科学记数法．
13. 已知整式的值为9，则的值为____________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据可得，再将其作为整体代入求解即可得．
【详解】解：由题意得：，即，
则
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．
14. 钟表上7点20分，时针与分针的夹角为________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查了钟表表盘与角度相关的特征．掌握表格的特点成为解题的关键．根据时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，所以钟表上7点20分，时针与分针的夹角相隔3个数字，据此即可解答．
【详解】解：钟表上7点20分，时针指向之间靠近7的位置，分针指向4，每相邻两个数字之间的夹角为，
则．
故答案为：．
15. 把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分周长的和是________．（用含x或y的代数式来表示）
【答案】4x
【解析】
【分析】设小长方形的长为a，宽为b，根据题意，列式计算即可．
本题考查了列代数式，正确列出代数式是解题的关键．
【详解】设小长方形的长为a，宽为b，根据题意得：阴影部分周长和为：
，
故答案为：．
16. 若关于x，y的多项式与的差的值与字母x的取值无关，则________．
【答案】3
【解析】
【分析】先求出两个多项式的差，再由差的值与字母x的取值无关，可得，即可求解．
【详解】解：
，
∵差的值与字母x的取值无关，
∴，
解得：．
故答案为：3
【点睛】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
17. 已知关于x方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将a的值算出，最后相加即可得出答案．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得，
∵方程有非负整数解，
∴取，，，，
∴或，，时，方程的解都是非负整数，
则，
故答案为：．
18. 若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为满足，则称这个三位正整数为“吉祥数”．对于一个“吉祥数” ，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数，记．如：满足，则216为“吉祥数”，那么，所以．则最小的“吉祥数”是___________；对于任意一个“吉祥数”m，若能被7整除，则满足条件的“吉祥数”m的最大值是___________．
【答案】 ①. 117 ②. 351
【解析】
【分析】本题考查整式的加减，因式分解，解题的关键是：根据题意最小的“吉祥数”百位上是1，十位上是1，则个位是7即可解答；设，其中，则，表示出，，2，，然后把依次代入找出符合题意得即可解答．
【详解】解：，各个数位上的数字均不为0，这个三位数要最小，
百位上是1，十位上是1，
个位是7，
最小的“吉祥数”是 117；
设，其中，则，
，
，且，，均不为0，
，2，，
当时，，不能被7整除，不合题意，
当时，，不能被7整除，不合题意，
当时，，不能被7整除，不合题意，
当时，，不能被7整除，不合题意，
当时，，能被7整除，符合题意，
，
，，，
或252或351，
当时，，不能被7整除，不合题意，
当时，，不能被7整除，不合题意，
满足条件的“吉祥数” 的最大值是351．
故答案为：117，351．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）3 （2）
【解析】
【分析】（1）利用有理数乘法的分配律进行计算即可得；
（2）先计算有理数的乘方、括号内的减法，再计算乘法与加法即可得．
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题关键．
20. 先化简，再求值：，其中、满足
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先根据整式的加减运算法则，进行化简，再根据非负性，求出的值，再代入代数式，计算即可．
【详解】解：原式
，，且
，，即，
当，时，
原式．
21. 小马虎解方程＝﹣1，去分母时，两边同时乘以6，然而方程右边的﹣1忘记乘6，因而求得的解为x＝4，
（1）求a2019的值；
（2）求此方程正确的解．
【答案】（1）1；（2）x＝﹣1
【解析】
【分析】（1）根据题意可知x＝4是方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1的解即可求出a的值，从而可得a2019的值；
（2）将a＝1代入原方程即可求出答案．
【详解】（1）由题意可知：x＝4是方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1的解，
∴2×7＝3（4+a）﹣1，
∴a＝1，
∴原式＝1；
（2）原方程为：＝﹣1，
去分母得，2（2x﹣1）＝3（x+1）﹣6
解得：x＝﹣1．
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
22. 电影《我和我的家乡》上 10 天就斩获票房 20.28 亿元人民，口碑票房实现双丰收，据统计，10 月 8 日，该电影在重庆的票房收入为 160 万元，接下来 7 天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）
（1）这 7 天中，票房收入最多的是 10 月 日，票房收入最少的是 10月 日；
（2）根据上述数据可知，这 7 天该电影在重庆的平均票房收入为多少万元？
【答案】（1）12，14；（2）这7天该电影在重庆的平均票房收入为172万元
【解析】
【分析】（1）分别求出每一天的票房收入，比较得出答案；
（2）利用平均数的计算方法，求出这7天的总收入，除以总天数即可．
【详解】（1）10月9日票房收入：160+32=192万元，
10月10日票房收入：192-10=182万元，
10月11日票房收入：182+0=182万元，
10月12日票房收入：182+40=222万元，
10月13日票房收入：222-32=190万元，
10月14日票房收入：190-74=116万元，
10月15日票房收入：116+4=120万元，
因此10月12日最多，10月14日最少，
故答案为：12，14；
（2）(192+182+182+222+190+116+120)÷7=172万元
答：这7天该电影在重庆的平均票房收入为172万元．
【点睛】本题考查了正数、负数的意义，有理数加减乘除混合运算的应用，明确正数、负数所表示的意义是正确解答的关键．
23. 如图，点O在直线上，，射线分别平分和：
（1）若，求的度数；
（2）请写出图中所有与互余的角，并说明理由．
【答案】（1）
（2）是的余角，理由见解析
【解析】
【分析】（1）先求出，再根据平角的定义求出，最后根据角平分线的定义即可得到；
（2）先证明，再由角平分线的定义和平角的定义推出，，即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴
【小问2详解】
解：是的余角，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
∴，
∴是的余角．
【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，余角的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．
24. 点C在线段上满足，点D和点E是线段上的两动点（点D在点E的左侧）满足，．
（1）当点E是的中点时，求的长度；
（2）当时，求长度．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查线段的和差，线段的中点．
（1）由，可得，，由点E是的中点，得到，从而，；
（2）设，则，，根据即可得到方程，求解即可解答．
【小问1详解】
∵，，
∴，，
∵点E是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
设，则，
，
∵，
∴，
解得，
∴．
25. 橙子中含有丰富的维生素C和类黄酮具有很强的抗氧化性，可以起到减少皱纹、美白肌肤的美容功效，受到广大女性消费者的喜爱．某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子，很快售完．该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，两次一共购进了1000千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍．
（1）该水果店两次分别购进了多少千克的橙子?
（2）售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价a%进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有5%的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有10%的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利1487元，求a的值．
【答案】（1）第一次购进橙子400千克，第二次购进橙子600千克
（2）a的值为45
【解析】
【分析】（1）根据两次一共购进了1000千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍列出相应方程，然后求解即可
（2）根据题中的数据和（1）中的结论，利润=售价-进价，即可列出相应方程，然后求解即可得到a的值
【小问1详解】
解：设第一次购进橙子x千克，第二次购进橙子（1000-x）千克
根据题意的：
解得：
∴1000-400=600（千克）
∴第一次购进橙子400千克，第二次购进橙子600千克
【小问2详解】
根据题意，得：
解得：a=45
即a的值为45
【点睛】本题考查了一元一次方程运用，解题关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程
26. 如图将一条数轴在原点O，点B，点C，点D出各折一下，得到“折线数轴”．图中点A表示，点B表示8，点C表示16，点D表示24，点E表示28．我们称点A和点E相距36个单位长度，动点P从A从出发，以每秒4个单位的速度沿着“折线数轴”的正方向移动，同时，动点Q从E出发以每秒3个单位的速度沿着“折线数轴”的负方向移动，两个点上坡时候的速度均是各自初始速度的一半，下坡时候的速度均是各自初始速度的2倍，平地则保持初始速度不变．当点P运动到点E时P点P停止运动，当点Q运动到点A时点Q停止运动，设：运动时间为t．问：
（1）动点P从点A运动到E点需要 秒，此时点Q对应的数是 ；
（2）P，Q两点在点M出相遇，求出相遇点M所对应的数是多少？
（3）求当t为何值时，P，B两点在这个上数轴上相距的长度与Q，D两点在这个数轴上相距长度相等．
【答案】（1）10，4
（2）
（3）4，，10
【解析】
【分析】（1）根据点在各段的运动速度结合公式：时间路程速度即可得到动点从点运动至点需要的时间，分析点在每段上运动需要的时间即可解答；
（2）分析可知当，两点在处相遇时，点在段，再求出两点相遇所用时间，最后计算出点所对应的数即可；
（3）根据题意可分情况讨论：①当点在段时，点在段，此时大于8，小于4，不符合题意；②当点在段时，点在段，根据列出方程并求解；③当点在段时，点在段，根据列出方程并求解；④当点在段时，点在段时，小于8，大于8，不符合题意；⑤当点在段，点在段，根据列出方程并求解；⑥当点在段，点在段，根据列出方程并求解．
【小问1详解】
解：由题意可知，动点在、、段的速度均为4单位秒，在段的速度为2单位秒，在段的速度为8单位秒，
，，
动点从点运动至点需要的时间为（秒，
动点从点出发，以3单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，在，，段的速度为3单位秒，段的速度为1.5单位秒，在段的速度为6单位秒，
动点从点运动到点需要（秒，从点运动到点需要（秒，从点运动到点需要（秒，
（秒，
，
．
此时点对应的点是4；
故答案为：10，4；
【小问2详解】
由（1）可知，，两点在处相遇时，点在段，
动点由点经过点到点点用时为（秒，
动点从点到点用时为（秒，
6秒到秒动点的路程，
相遇的时间（秒，
点的路程，
点所对应数；
【小问3详解】
①当点在段时，点在段，此时大于8，小于4，不符合题意；
②当点在段时，点在段，
若，则，，
，
解得：；
③当点在段时，点在段，
若，则，，
，
解得：（舍去）；
④当点在段时，点在段时，小于8，大于8，不符合题意；
⑤当点在段，点在段，
若，则，，
，
解得：；
⑥当点在段，点在段，
若，则，，
，
解得：．
综上所述，当为4或8.8或10时，，两点在数轴上相距的长度与，两点在数轴上相距的长度相等．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用、数轴，解题关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．本题难度适中，是中考常考题型，要求学生牢固掌握．日期
9日
10日
11日
12日
13 日
14日
15日
票房变化（万元）
+32
-10
0
+40
-32
-74
+4