重庆市第一中学2023-2024学年八年级上学期数学开学考试模拟试题

这是一份重庆市第一中学2023-2024学年八年级上学期数学开学考试模拟试题，共12页。

1．（4分）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天的最高气温将达35℃
B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口
C．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上
D．对顶角相等
3．（4分）下列式子中，计算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6B．（x2y）4＝x8y
C．x2+x2+x2＝3x2D．（x2）3＝x8
4．（4分）如图，AB∥CD，直线MN分别交直线AB，CO于点E，F，ED平分∠BEF，若∠CFN＝44°，则∠EDF度数为（ ）
A．68°B．67°C．66°D．63°更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
5．（4分）夏季是雷雨高发季节，为缓解暴雨带来的洪灾问题，某村在道路内侧新建了一个排水渠排水（横截面如图），某天突发暴雨，排水渠开始积水，水位上涨，暴雨停歇后，排水渠继续排水至积水全部排出，假设排水速度为5v，进水速度为7v，下列图象中，能反映以上过程排水渠中水位高度h与时间t的关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
6．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC为（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定
7．（4分）整式a2+b2﹣6a﹣2b+5的最小值为（ ）
A．5B．0C．﹣5D．﹣10
8．（4分）如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝5，PB＝3，则PC的长不可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
9．（4分）如图，在△ABC中，点D将线段AB分成AD：BD＝5：2的两个部分，点E将线段BC分成BE：CE＝1：3的两个部分，若△ADF的面积是10，则△ECF的面积是（ ）
A．B．42C．D．
10．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB、AC边上的中垂线DE、DF交于点D，垂足分别为点E、F，DE、DF分别交BC于点M、N，连接BD，CD．下列结论：①∠EDF＝60°；②DB＝DC；③MN＝DN；④∠ABC＝∠FDC．其中正确的结论是（ ）
A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034这个数用科学记数法表示为 ．
12．（4分）中国射击队出征东京奥运会，并以4金1银6铜的好成绩顺利收官．小南同学也想体验一把射击．如图，游乐园的射击游戏板由大小相等的小正方形构成，小南随机向游戏板射击一粒弹丸，每一粒弹丸都落在游戏板上，则弹丸射中阴影区域的概率是 ．
13．（4分）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°，则底角的度数为 ．
14．（4分）若代数式4x2﹣kx+9是一个完全平方式，则常数k的值为 ．
15．（4分）若（x﹣1）（x2+nx+2）的展开式中不含x2项，则n的值是 ．
16．（4分）如图，△ABC中，∠A＝32°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时若∠CDB＝82°，则原三角形中∠B为 度．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）计算：
（1）﹣22+（）﹣1﹣（π﹣3）0+|﹣3|； （2）[a3•a5+（3a4）2]÷a2．
18．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D．
（1）用尺规完成以下基本作图：作AD的垂直平分线分别与AB、AC、AD交于点E、点F、点H．（保留作图痕迹，不写作法，但要作答）
（2）在（1）所作的图形中，连接DE、DF，完成下面证明HE＝HF的过程．
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝ ．
∵EF垂直平分AD，
∴∠AHF＝∠DHE＝90°，
AH＝ ，
，
∴∠BAD＝∠ADE，
∴∠CAD＝∠ADE，
在△AHF与△DHE中，
，
∴△AHF≌△DHE（ASA）．
∴HE＝HF．
19．（10分）先化简，再求值：
[（2a﹣3b）2+（a﹣2b）（2a﹣b）﹣6（a﹣b）（a+b）]÷（﹣17b），其中|a+1|+b2﹣2b+1＝0．
20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD、DE，若AD＝DE，AC＝CD．
（1）求证：△ABD≌△DCE；
（2）若BD＝3，CD＝5，求AE的长．
21．（10分）“无体育不南开”，我校为了了解初中学生在暑假期间每周的运动时间（单位为小时，简记为h），随机抽取了部分初中学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下不完整的统计图表．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 ，扇形统计图中的m＝ ；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若从被调查的学生中随机抽取一人，这名学生每周运动时间不足8小时的概率是多少？
22．（10分）阅读材料：
材料一：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层（或多层）根号，如：﹣1．
材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到．
如：x2+2+1．
∵≥0，
∴+1≥1，即x2+2x+3≥1．
∴x2+2x+3的最小值为1．
阅读上述材料解决下面问题：
（1）＝ ，＝ ；
（2）求x2+4x+11的最值；
（3）已知x＝，求﹣的最值．
23．（10分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图所示：
（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式．
（2）分别求出当x＝3，x＝5，x＝8时，两车之间的距离．
（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式．
（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A加油站到甲地的距离．
24．（10分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）⊗（c，d）＝a2+d2﹣bc．例如：（1，2）⊗（3，4）＝12+42﹣2×3＝11．
（1）若（2x，kx）⊗（﹣2y，y）是一个完全平方式，求常数k的值；
（2）若2x+y＝18，且（3x+y，2x2+3y2）⊗（3，x﹣3y）＝204，求xy的值；
（3）在（2）问的条件下，将长方形ABCD及长方形CEFG按照如图方式放置，其中点E、G分别在边CD、BC上，连接BD、BF、DF，EG．若AB＝2x，BC＝2nx，CE＝y，CG＝ny，图中阴影部分的面积为168，求n的值．
25．（10分）如图：在直角△ABC中，∠ABC＝90°，点D在AB边上，连接CD；
（1）如图1，若CD是∠ACB的角平分线，且AD＝CD，探究BC与AC的数量关系，说明理由；
（2）如图2，若 BC＝BD，BF⊥AC 于点F，交CD于点G，点E在AB的延长线上且AD＝BE．连接GE，求证：BG+EG＝AC．
重庆市第一中学2023-2024学年八年级上学期数学开学考试模拟（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
2．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天的最高气温将达35℃
B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口
C．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上
D．对顶角相等
【答案】D
3．（4分）下列式子中，计算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6B．（x2y）4＝x8y
C．x2+x2+x2＝3x2D．（x2）3＝x8
【答案】C
4．（4分）如图，AB∥CD，直线MN分别交直线AB，CO于点E，F，ED平分∠BEF，若∠CFN＝44°，则∠EDF度数为（ ）
A．68°B．67°C．66°D．63°
【答案】A
5．（4分）夏季是雷雨高发季节，为缓解暴雨带来的洪灾问题，某村在道路内侧新建了一个排水渠排水（横截面如图），某天突发暴雨，排水渠开始积水，水位上涨，暴雨停歇后，排水渠继续排水至积水全部排出，假设排水速度为5v，进水速度为7v，下列图象中，能反映以上过程排水渠中水位高度h与时间t的关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
6．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC为（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定
【答案】A
7．（4分）整式a2+b2﹣6a﹣2b+5的最小值为（ ）
A．5B．0C．﹣5D．﹣10
【答案】C
8．（4分）如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝5，PB＝3，则PC的长不可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】D
9．（4分）如图，在△ABC中，点D将线段AB分成AD：BD＝5：2的两个部分，点E将线段BC分成BE：CE＝1：3的两个部分，若△ADF的面积是10，则△ECF的面积是（ ）
A．B．42C．D．
【答案】D
10．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB、AC边上的中垂线DE、DF交于点D，垂足分别为点E、F，DE、DF分别交BC于点M、N，连接BD，CD．下列结论：①∠EDF＝60°；②DB＝DC；③MN＝DN；④∠ABC＝∠FDC．其中正确的结论是（ ）
A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④
【答案】D
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10 ．
【答案】见试题解答内容
12．（4分）中国射击队出征东京奥运会，并以4金1银6铜的好成绩顺利收官．小南同学也想体验一把射击．如图，游乐园的射击游戏板由大小相等的小正方形构成，小南随机向游戏板射击一粒弹丸，每一粒弹丸都落在游戏板上，则弹丸射中阴影区域的概率是 ．
【答案】．
13．（4分）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°，则底角的度数为 50° ．
【答案】50°．
14．（4分）若代数式4x2﹣kx+9是一个完全平方式，则常数k的值为 ±12 ．
【答案】见试题解答内容
15．（4分）若（x﹣1）（x2+nx+2）的展开式中不含x2项，则n的值是 1 ．
【答案】1．
16．（4分）如图，△ABC中，∠A＝32°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时若∠CDB＝82°，则原三角形中∠B为 75 度．
【答案】75．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）计算：
（1）﹣22+（）﹣1﹣（π﹣3）0+|﹣3|；
（2）[a3•a5+（3a4）2]÷a2．
【答案】（1）﹣6；
（2）10a6．
18．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D．
（1）用尺规完成以下基本作图：作AD的垂直平分线分别与AB、AC、AD交于点E、点F、点H．（保留作图痕迹，不写作法，但要作答）
（2）在（1）所作的图形中，连接DE、DF，完成下面证明HE＝HF的过程．
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝ ∠CAD ．
∵EF垂直平分AD，
∴∠AHF＝∠DHE＝90°，
AH＝ DH ，
AE＝DE ，
∴∠BAD＝∠ADE，
∴∠CAD＝∠ADE，
在△AHF与△DHE中，
，
∴△AHF≌△DHE（ASA）．
∴HE＝HF．
【答案】（1）见解答；
（2）∠CAD；DH，AE＝DE，∠CAD＝∠ADE．
19．（10分）先化简，再求值：
[（2a﹣3b）2+（a﹣2b）（2a﹣b）﹣6（a﹣b）（a+b）]÷（﹣17b），其中|a+1|+b2﹣2b+1＝0．
【答案】﹣2．
20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD、DE，若AD＝DE，AC＝CD．
（1）求证：△ABD≌△DCE；
（2）若BD＝3，CD＝5，求AE的长．
【答案】AE=2
21．（10分）“无体育不南开”，我校为了了解初中学生在暑假期间每周的运动时间（单位为小时，简记为h），随机抽取了部分初中学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下不完整的统计图表．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 40 ，扇形统计图中的m＝ 25 ；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若从被调查的学生中随机抽取一人，这名学生每周运动时间不足8小时的概率是多少？
【答案】（1）40，25．
（3）．
22．（10分）阅读材料：
材料一：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层（或多层）根号，如：﹣1．
材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到．
如：x2+2+1．
∵≥0，
∴+1≥1，即x2+2x+3≥1．
∴x2+2x+3的最小值为1．
阅读上述材料解决下面问题：
（1）＝ ﹣1 ，＝ + ；
（2）求x2+4x+11的最值；
（3）已知x＝，求﹣的最值．
【答案】（1）﹣1；；
（2）x2+4x+11的最小值为﹣1；
（3）﹣的最大值为﹣4．
23．（10分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图所示：
（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式．
（2）分别求出当x＝3，x＝5，x＝8时，两车之间的距离．
（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式．
（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A加油站到甲地的距离．
【答案】（1）y1=60x（0≤x≤10），y2=-100x+600（0≤x≤6）
24．（10分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）⊗（c，d）＝a2+d2﹣bc．例如：（1，2）⊗（3，4）＝12+42﹣2×3＝11．
（1）若（2x，kx）⊗（﹣2y，y）是一个完全平方式，求常数k的值；
（2）若2x+y＝18，且（3x+y，2x2+3y2）⊗（3，x﹣3y）＝204，求xy的值；
（3）在（2）问的条件下，将长方形ABCD及长方形CEFG按照如图方式放置，其中点E、G分别在边CD、BC上，连接BD、BF、DF，EG．若AB＝2x，BC＝2nx，CE＝y，CG＝ny，图中阴影部分的面积为168，求n的值．
【答案】（1）±2；
（2）30；
（3）4．
25．（10分）如图：在直角△ABC中，∠ABC＝90°，点D在AB边上，连接CD；
（1）如图1，若CD是∠ACB的角平分线，且AD＝CD，探究BC与AC的数量关系，说明理由；
（2）如图2，若 BC＝BD，BF⊥AC 于点F，交CD于点G，点E在AB的延长线上且AD＝BE．连接GE，求证：BG+EG＝AC．
【答案】（1）BC＝AC，；