第三单元《分数除法》2024-2025学年人教版数学六年级上册单元培优冲关检测卷（学生版+教师版）

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时间：90分钟 满分：100分 难度系数：0.41（较难）
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2024•襄城县）如图算式与线段图相符的是
A．B．C．D．
【思路点拨】观察图可知，六（2）班加工零件60件，六（2）班比六（1）班多加工，问两个班一共加工多少件零件。把六（1）加工零件的件数看作单位“1”，六（2）加工的零件件数是六（1）班的，求六（2）班加工的零件件数用乘法计算，再加上六（1）班加工的零件件数即可求出两个班一共加工多少件零件。
【规范解答】解：
（件
答：两个班一共加工135件零件。
故选：。
【考点评析】本题考查分数四则复合应用，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
2．（2分）（2024•陵城区）房价涨幅就是说目前的房价相比之前房价的上涨幅度，其计算公式如下：涨幅比例（现售房价原售房价）原售房价。同理，降幅就是目前的房价相比之前房价的下降幅度。市某楼盘2月份房价相对于1月份每平方米降幅为，该楼盘3月份相对于2月份每平方米涨幅为，下列判断正确的是
A．3月份房价与1月份持平。
B．3月份房价与1月份相比略有上涨。
C．3月份房价与1月份相比略有下降。
D．相比之下这三个月3月份房价最高。
【思路点拨】根据题意，把市1月份的房价看作单位“1”，则2月份的房价月份房价；再把二月份的房价看作单位“1”，则3月份的房价月份房价。据此计算出3月份的房价是1月份的几分之几，再选择即可。
【规范解答】解：把市1月份的房价看作单位“1”。
所以3月份房价与1月份相比略有下降。
故选：。
【考点评析】本题主要考查分数四则运算的应用。
3．（2分）（2024•合阳县）某超市新运进了一些苹果和香梨，其中新运进了80箱苹果，比新运进香梨的箱数多，该超市新运进了 箱香梨。
A．16B．48C．50D．30
【思路点拨】根据题意，把新运进香梨的箱数看作是单位“1”，新运进的苹果的箱数是香梨的，用苹果的箱数除以即可求出新运进的香梨的箱数。
【规范解答】解：
（箱
答：该超市新运进了50箱香梨。
故选：。
【考点评析】解答此题的关键是找准单位“1”的量，然后列除法算式。
4．（2分）（2021秋•无锡期末）买2张同样的桌子和5把同样的椅子共用去6000元，每把椅子的价钱是桌子单价的，假设全部买椅子，那么这些钱可以买 把。
A．3B．10C．15D．25
【思路点拨】把桌子的价格看作单位“1”，设每张桌子元，则每把椅子元，2张桌子的总价把椅子总价元，根据等量关系列方程解答，即可求出每张桌子的单价，进而求出椅子的单价，再用6000元除以椅子的单价，即可求出这些钱可以买多少把椅子。
【规范解答】解：设每张桌子元，则每把椅子元，
（元
（把
答：这些钱可以买15把。
故选：。
【考点评析】解答此题的关键是确定单位“1”，再找出等量关系列方程解答。
5．（2分）（2021秋•宁南县期末）修路队修一条30千米的公路，前10天修了全长的，照这样计算，还要多少天才能修完这条公路？下面的列式错误的是
A．B．
C．D．
【思路点拨】根据各选项中的式子逐项分析、判断即可。
【规范解答】解：把这条路的总长看作单位“1”， 是剩下的分率，是一天修的分率，用剩下的分率除以一天修的分率就是修完这条公路还要的天数，所以本选项正确；
把这条路的总长看作单位“1”， 是剩下的分率，是剩下的千米数，表示每天修的千米数，所以剩下的千米数除以每天修的千米数就是修完这条公路还要的天数，所以本选项正确；
把修完这条路用的总天数看作单位“1”，用10除以对应的分率，就是修完这条路用的总天数，再减10就是修完这条公路还要的天数，所以本选项正确；
把这条路的总长看作单位“1”， 是剩下的分率，是剩下的千米数，是一天修的分率，用剩下的千米数除以一天修的分率不是修完这条公路还要的天数，所以本选项错误。
故选：。
【考点评析】此题考查了学生的发散思维，运用多种方法解决问题的能力。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2024春•镇安县期末）一本故事书共100页，小红第一天看了全书的，第二天看了20页，第二天看了全书的 ，这两天一共看了全书的 。
【思路点拨】根据题意，一本故事书共100页，第二天看了20页，第二天看了全书的，两天一共看了全书的，据此解答。
【规范解答】解：第二天看了全书的，
这两天一共看了全书的，
答：第二天看了全书的，这两天一共看了全书的。
故答案为：，。
【考点评析】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是求出第二天看了全书的几分之几。
7．（2分）（2024•淅川县）一桶油重5千克，第一天用，第二天又用千克，还剩 千克。
【思路点拨】将这桶油的总千克数看作单位“1”，先用5千克乘，求出第一天用完后剩下的千克数，再减去第二天用去的千克，即可求出剩下的千克数，据此解答。
【规范解答】解：
（千克）
答：还剩千克。
故答案为：。
【考点评析】解答本题需明确：表示的是分率，千克表示的是具体的量。
8．（2分）（2024•沾化区）甲、乙两筐西瓜共重360千克，从甲筐取出放入乙筐，两筐西瓜就一样重原来甲筐西瓜重 220 千克，乙筐西瓜重 千克。
【思路点拨】根据题意，甲、乙两筐西瓜共重360千克，后来两筐西瓜就一样重，即后来甲乙两筐西瓜重量是每筐（千克），从甲筐取出放入乙筐，得到甲筐重量是180千克，所以甲筐原来西瓜重：（千克），总重量甲筐西瓜重量乙筐西瓜重量，据此解答。
【规范解答】解：（千克），
原来甲筐西瓜重：（千克），
乙筐西瓜重：（千克）。
答：原来甲筐西瓜重220千克，乙筐西瓜重140千克。
故答案为：220；140。
【考点评析】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是求出原来甲筐西瓜的重量。
9．（2分）（2024•黔西南州）兴仁放马坪高山草原景区，地貌奇特，具有“高原塞外”之称。放马坪景区风光旖旎，分为天然草场和天然林，天然草场面积比景区总面积的少100公顷，天然林面积是天然草场面积的。放马坪景区总面积 1900 公顷。
【思路点拨】设放马坪景区总面积为公顷，则天然草场面积是公顷，根据天然林面积是公顷，然后根据天然草场面积天然林面积总面积列方程求解即可。
【规范解答】解：设放马坪景区总面积为公顷。



答：放马坪景区总面积1900公顷。
故答案为：1900。
【考点评析】解答此题的关键是找到数量之间的等量关系。
10．（2分）（2024•渝北区校级模拟）一次考试，参加的学生中有得优，得良，得中，其余的得差。已知参加考试的学生不满50人，那么得差的学生有 1 人。
【思路点拨】由题意可知，参加考试的学生人数是7、3和2的公倍数，且小于50，据此先确定出参加考试的学生人数，再减去得优、得良和得中的人数即可。
【规范解答】解：
（人
（人
（人
（人
（人
答：得差的学生有1人。
故答案为：1。
【考点评析】解答本题需明确公倍数的计算方法及分数乘法的灵活运用。
11．（2分）（2023春•市北区期末）一瓶油分两次用完，第一次用去它的，第二次用去升，这瓶油原有 2 升。
【思路点拨】因为一瓶油分两次用完，第一次用去它的，所以第二次用去它的，而第二次用去升，所以一瓶油的就是升。
【规范解答】解：
（升
答：这瓶油原有2升。
故答案为：2。
【考点评析】本题是求单位1的问题，用升数除以它对应的分率。
12．（2分）（2022•渝中区）秋秋家养了一些鸡和一些兔子。如果再买来20只鸡，那么鸡的腿数比兔子的腿数多，如果卖掉10只兔子。那么兔子的腿数比鸡的腿数少，秋秋家养了 20 只鸡。
【思路点拨】假设不卖掉10只兔子，要使兔子的腿数比鸡的腿数少，鸡就要再增加只，此时鸡的腿数是兔子的腿数的2倍；再根据“鸡的腿数比兔子的腿数多”，可以看最当增加20只鸡的时候，鸡的腿数数兔的腿数的，所以只要比较兔的腿数的2倍与它的相差多少，即可求出兔的只数。
【规范解答】解：
（只
（只
（只
（只
答：秋秋家养了20只鸡。
故答案为：20。
【考点评析】本题采用假设法，将第二个条件转化成和第一个条件类似的情况是关键。
13．（2分）（2022•锦江区）某人骑自行车从小镇到县城，8时出发，计划9时到达。走了一段路后，自行车出了故障，下车就地修车10分钟，修车地点距离中点还差2千米，他为了按时到达县城，车速提高了，结果还是比预定时间晚了2分钟到达县城，求骑车人原来每小时行 12 千米。
【思路点拨】据题意可知，车速提高了，提速后的速度与原来速度的比为，那么，同样路程的用时比为．即原来5分钟的路程提速后只需4分钟；修车耽误了10分钟后只晚到了2分钟，说明实际比原来少用了分钟．说明原来这段路需要分钟；由此可知，故障点为全程的处。所以骑车人每小时行驶（千米）。
【规范解答】解：
（分钟）
（千米）
（千米时）
答：骑车人原来每小时行12千米。
故答案为：12。
【考点评析】完成本题的关键根据其速度和所用时间求出故障点在全程的位置。
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（2分）（2024•巴州区）有一条长2米的彩带，剪去它的后，再剪去米，还剩1米。 （判断对错）
【思路点拨】已知剪去后还剩米，然后用剩下的长度再减去米就是最后剩下的长度，据此判断即可。
【规范解答】解：
（米
答：还剩下米。
故答案为：。
【考点评析】解答此题的关键是找准单位“1”的量。
15．（2分）（2024•新会区）1吨水泥用去后，又运进吨，结果和原来一样多。 （判断对错）
【思路点拨】1吨水泥用去后，则还剩（吨，又运进吨，这时有（吨。然后和之前的吨数比较；据此判断。
【规范解答】解：
（吨
1吨吨
答：结果和原来一样多。
原题说法正确。
故答案为：。
【考点评析】解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆。
16．（2分）（2024•红旗区）甲、乙两根铁丝，甲截去，乙截去后，两根铁丝剩下的长度都是，那么原来甲铁丝长。 （判断对错）
【思路点拨】根据题意，将甲根铁丝的长度看作单位“1”，甲截去，还剩下全长的，此时剩下6米，所以甲铁丝的长度是，乙截去后，剩下的长度是，所以乙铁丝的长度是，两铁丝比较发现甲铁丝长，据此解答。
【规范解答】解：甲铁丝的长度是：
乙铁丝的长度是：
即甲铁丝长。
故答案为：。
【考点评析】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是分别求出甲乙两根铁丝原来的长度。
17．（2分）（2023秋•峨山县期末）8个苹果，先吃去它们的，再吃去剩下的，刚好吃完。 （判断对错）
【思路点拨】将苹果个数看作单位“1”，先吃去它们的，还剩；再将剩下的个数看作单位“1”，再吃去剩下的，还剩剩下的，苹果个数最后剩下的个数，据此分析。
【规范解答】解：
（个
答：8个苹果，先吃去它们的，再吃去剩下的，最后还剩下2个，所以原题说法错误。
故答案为：。
【考点评析】解决本题的关键是找出题中数量关系。
18．（2分）（2021•德宏州） （判断对错）
【思路点拨】根据分数拆项公式：，拆项后通过加减相互抵消，根据分母越大分数值越小即可确定这个算式的和越来越接近1。据此判断。
【规范解答】解：
因此，题干中的结果是错误的。
故答案为：。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握分数的拆项公式及应用。
四．计算题（共1小题，满分10分，每小题10分）
19．（10分）（2024•余干县）下面各题，怎样算简便就怎样算。
【思路点拨】（1）根据乘法交换律进行计算；
（2）小括号里面根据减法的性质进行计算，最后算括号外面的乘法；
（3）（4）（6）根据乘法分配律进行计算；
（5）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法。
【规范解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【考点评析】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．应用题（共11小题，满分54分）
20．（4分）（2024•祁县）为了促进学生的多元化发展，春光小学组织开展了丰富多彩的社团活动。其中有36名同学选报了美术社团，书法社团是美术社团的，是篮球社团的，春光小学选报篮球社团的有多少人？
【思路点拨】书法社团人数是美术社团的，则书法社团的人数美术社团的人数，据此算出书法社团的人数；书法社团的人数是篮球社团的，则篮球社团的人数书法社团人数，据此即可算出篮球社团的人数。
【规范解答】解：
（人
答：春光小学选报篮球社团的有54人。
【考点评析】本题考查分数四则复合应用，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。
21．（5分）（2024•铁西区）中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”，意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的纳税，经过中关时用所剩米的纳税，经过内关时再用所剩米的纳税，最后还剩5斗米。请问：这个人原来带了多少斗米？先画图表示数量关系，再解决问题。 “斗”是中国古代的容量单位）
今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？
【思路点拨】根据题意可知，每次所缴的米的数量都是把上次剩余的数量看作单位“1”，单位“1”未知，结合最后剩余5斗米，找到5斗米对应的分率，利用每一次的对应关系求出每次的单位“1”，最终求出原来米的数量即可。
【规范解答】解：
（斗
答：这个人原来带了斗米。
【考点评析】本题主要考查分数除法的应用，关键利用逆推法解答。
22．（5分）（2024•社旗县）春雨小学是书香校园。601班和602班共购买了170本书籍，601班购买书籍本数的比602班购买书籍本数的还多10本，601班、602班分别购买了多少本书籍？
【思路点拨】设601班购买了本，则602班购买了本，601班购买书籍本数的是本，602班购买书籍本数的是本。根据“601班购买本数班购买本数本”即可列方程解答。
【规范解答】解：设601班购买了本，则602班购买了本。




（本
答：601班购买了90本书籍，602班购买了80本书籍。
【考点评析】此题列方程解答比较容易。列方程解答应用题，关键是根据题意设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。
23．（5分）（2024•苏州）从甲地到乙地，上坡路占全程的，平地占，其余是下坡路。一辆汽车在甲、乙两地间往返一次，共行下坡路42千米，甲乙两地之间的路程是多少千米？
【思路点拨】把这段路看作单位“1”，由“上坡路占，平坦路占，其余是下坡路”，那么下坡路占，这是去时的下坡路，返回时原来是上坡路的变为下坡路，因此返回时下坡路占，一个来回下坡路占；已知共行下坡路千米数，因此甲乙两地的路程是，计算即可。
【规范解答】解：
（千米）
答：甲乙两地之间的路程是70千米。
【考点评析】解决此题关键是先求出往返一次共行下坡路的分率，再根据分率对应的具体的数量求得问题。
24．（5分）（2024•苏州）外卖小哥骑电动车送餐到距离12000米的顾客家，平常只用30分钟可以到达，由于途中有800米正在修路，这一段只好减速慢行，慢行的速度只有原来的，外卖小哥到达顾客家共需要多少时间？
【思路点拨】首先根据速度路程时间，求出原来的速度，用米除以原来的速度，再加修路的800米用的时间即可求解。
【规范解答】解：原来的速度为：（米分）
（分钟）
答：外卖小哥到达顾客家共需要32分钟。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
25．（5分）（2024•仁怀市）如图，甲、乙两根铁棒直立于桶底水平的木桶中（接触桶底面），在桶中加入水后，甲铁棒露出水面的长度是它的，乙铁棒露出水面的长度是它的，这两根铁棒的长度之和为。甲铁棒的长度是多少厘米？
【思路点拨】设甲铁棒的长度是厘米，则乙铁棒的长度是厘米，根据等量关系“甲铁棒乙铁棒”列出方程求解即可。
【规范解答】解：设甲铁棒的长度是厘米，则乙铁棒的长度是厘米。
答：甲铁棒的长度是210厘米。
【考点评析】解答本题的关键是先设未知数，找到等量关系列式并解答。
26．（5分）（2024•洛宁县）“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。”二十四节气中“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这一天某地的黑夜时间是白昼的。这一天该地的白昼和黑夜各有多少时？
【思路点拨】一天是24小时，黑夜时间是白昼的，是把全天看作是（份，然后用24除以8求出每份是多少，再用每份数分别乘5和3即可。
【规范解答】解：
（小时）
（小时）
（小时）
答：该地的白昼有15小时，黑夜有9小时。
【考点评析】解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可。
27．（5分）（2024•亳州模拟）两个筑路队合修一条公路，甲队修的相当于乙队修的．甲队比乙队多修10千米，两队共修多少千米？
【思路点拨】先求出甲乙两队的修路的比，进一步求出甲修的占总共的乙修的占总共的，用10千米除以，就是两队共修的米数．
【规范解答】解：甲乙两队的修路的比是：
甲队修的米数乙队修的米数，
甲队修的米数：乙队修的米数，
，
；
，
，
（千米）；
答：两队共修90千米．
【考点评析】本题关键找出甲乙的修路的米数的比，进一步求出总共的路程．
28．（5分）（2024•志丹县模拟）甲仓库存粮比乙仓库多25吨，从甲仓调出40吨后，剩下的存粮是乙仓的，乙仓存粮多少吨？
【思路点拨】我们利用画图来协助解答，把乙仓存粮看作单位“1”，找出相当于乙仓的的具体的吨数除以就是乙仓存粮的吨数．
【规范解答】解：画图如下：
，
，
（吨；
答：乙仓存粮120吨．
【考点评析】本题找准单位“1”，找出乙仓存粮的对应的具体数即可解答．
29．（5分）（2022秋•红塔区期中）学校航模小组和美术小组共有45人，美术小组的人数是航模小组的．学校航模小组和美术小组分别有多少人？
【思路点拨】航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，根据分数加法的意义，全部人数是航模小组人数的，根据分数除法的意义，用总人数除以其占航模小组人数的分率，即得航模小组多少人，然后用减法求出美术小组人数．
【规范解答】解：
（人
（人
答：航模小组有25人，美术小组有20人．
【考点评析】首先根据已知条件求出总人数是航模小组人数的几分之几，进而求出航模小组人数是完成本题的关键．
30．（5分）（2020秋•濮阳县期中）解决分数应用题的关键是找准“1”，然后分析题中数量关系，列出数量关系式，再进行解答。一本书已读的是剩下的，再读50页，已读的是剩下的，这本书一共有多少页？
①这道题中以 这本书的总页数 为“1”的量？
②请写出一道类似的题目，并解答。为什么？
③总结：解答此类型问题的方法是？
【思路点拨】①一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫作单位“1”；
②一批货物，运走的是剩下的，再运走20吨，已运走的是剩下的，这批货物一共有多少吨？分析题目找出单位“1”；
分析题意可知：
第一次运走后：运走的吨数：剩下的吨数，则运走的吨数：全部的吨数，运走的占全部的；
第二次运走后：运走的吨数：剩下的吨数，则运走的吨数：全部的吨数，运，找出20吨对应的分率；
③解答此类型题目先找准单位“1”，再找已知量和对应的分率，求单位“1”用除法计算，据此解答。
【规范解答】解：①这道题中以这本书的总页数为“1”的量；
②一批货物，运走的是剩下的，再运走20吨，已运走的是剩下的，这批货物一共有多少吨？（答案不唯一）
（吨
答：这批货物一共有150吨。
③解答此类型问题的方法是：找准题目中的单位“1”，找出已知量对应的分率，分量对应分率单位“1”。
故答案为：这本书的总页数。
【考点评析】解答此类题目，关键在于找到单位“1”，同时要注意量率对应