第二讲 位置与方向（二）（单元讲义）-2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（人教版）学生版+教师版

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（导图+知识精讲+高频易错点+七大考点讲练+难度分层练）
教学目标：
掌握位置与方向的基本概念，能够描述物体的相对位置。
能够在实际问题中应用位置与方向的知识，解决生活中的实际问题。
培养学生的空间认知能力和解决问题的能力，提高数学学习的兴趣和自信心。
重点：掌握描述物体位置与方向的方法。
难点：在实际问题中应用位置与方向的知识。
TOC \t "标题 2,1" \h \u \l "_Tc19522" 知识梳理精讲 PAGEREF _Tc19522 \h 1
\l "_Tc13445" 高频易错点拨 PAGEREF _Tc13445 \h 2
\l "_Tc10505" 考点一：用角度表示方向 PAGEREF _Tc10505 \h 3
\l "_Tc8200" 考点二：用角度表示方向作图问题 PAGEREF _Tc8200 \h 4
\l "_Tc26650" 考点三：在平面图上标出物体的位置 PAGEREF _Tc26650 \h 6
\l "_Tc18598" 考点四：根据方向和距离确定物体的位置 PAGEREF _Tc18598 \h 7
\l "_Tc31977" 考点五：根据方向和距离确定物体的位置作图问题 PAGEREF _Tc31977 \h 9
\l "_Tc7638" 考点六：路线图 PAGEREF _Tc7638 \h 10
\l "_Tc930" 考点七：路线图画法（作图） PAGEREF _Tc930 \h 11
\l "_Tc13176" 中等题真题训练 PAGEREF _Tc13176 \h 13
\l "_Tc3960" 拔高题真题训练 PAGEREF _Tc3960 \h 17
知识梳理精讲
知识点01：确定物体位置的基本要素
观测点：确定物体位置时首先要明确观测点，即从哪个位置出发或作为参照点来观察物体。
方向：在确定了观测点后，需要明确物体相对于观测点的方向。这通常涉及到东、南、西、北等基本方向以及它们之间的中间方向（如东北、东南、西南、西北）。
距离：除了方向外，还需要知道物体到观测点的实际距离。这有助于在平面上精确地定位物体。
知识点02：在平面图上标出物体位置的方法
确定观测点和方位角：首先明确观测点和物体相对于观测点的方向（方位角）。
画射线：从观测点沿着所确定的方向画一条射线，表示物体所在的大致方向。
换算距离：根据单位长度的线段所表示的地面相对距离，将实际距离换算为图上长度。
标出位置：用直尺在图上画出换算后的长度，并标出被观测点的位置及名称。
知识点03：位置关系的相对性
描述两个物体或地点位置关系时，会有两种方式，如“A在B的南偏东约30°的方向上”和“B在A的北偏西约30°的方向上”。这两种描述方式角度不变，但方向正好相反，体现了位置关系的相对性。
知识点04：绘制路线图的方法
确定方向标和单位长度：在绘制路线图前，需要明确方向标（如“十”字方向标）和单位长度（如每段代表多少米）。确定起点的位置：在图上标出起点。
分段绘制：根据描述，从起点出发，找好每一段的方向和距离，一段一段地绘制。除第一段外，其余每段都要以前一段的终点为新的观测点。
重新确定观测点、方向和距离：每画一段路都要重新确定观测点、方向和距离，以确保路线图的准确性。
知识点05：应用实例
通过描述物体或地点的位置关系，绘制出简单的路线图。
在解决实际问题时，如描述一个人从家到学校的行走路线，需要明确每一段的行走方向和路程。
高频易错点拨
易错知识点01：对方向的角的度数把握不准:
易错点描述：学生在描述物体位置时，容易对方向的角的度数把握不准确。例如，可能会将“北偏西60°”误认为是“南偏东30°”或“东偏南60°”，这反映出学生对方向角度的转换和理解存在困难。
错误原因：
对方向的基本概念和方位角的理解不够深入。
缺乏实际操作的练习，无法准确量取和判断方向角度。
易错知识点02：混淆观测点
易错点描述：在描述路线图或物体位置时，学生容易混淆观测点。例如，在描述“学校在邮局的西偏北20°方向上”时，可能会错误地以学校为观测点来描述邮局的位置，导致方向描述错误。
错误原因：
对观测点的概念理解不清。
在描述路线图或物体位置时，没有明确区分起始点和目标点。
易错知识点03：绘制路线图时方向和距离不准确
易错点描述：在绘制路线图时，学生容易在方向和距离的确定上出现错误。例如，可能会将方向画偏或距离画错，导致路线图不准确。
错误原因：
对方向和距离的概念理解不够深入。
缺乏绘制路线图的实践经验，无法准确地将描述转化为图形。
易错知识点04：忽略方向关系的相对性
易错点描述：在描述两个物体或地点的位置关系时，学生容易忽略方向关系的相对性。例如，可能会将“A在B的北偏东方向上”误认为是“B在A的北偏东方向上”，没有理解到方向关系的相对性。
错误原因：
对方向关系的相对性理解不够深入。
缺乏从多个角度思考问题的能力。
考点一：用角度表示方向
【精讲题】（2024春•邛崃市期末）如图是奇思和妙想所在的位置图，以妙想为观测点，奇思的位置在
A．西偏北方向B．西偏南方向
C．南偏西方向D．东偏南方向
【精练题1】（2023秋•拱墅区期末）海上救援船和呼救船的位置如图，港口在救援船的正西方向上，那么港口不可能在呼救船的 方向上。
A．北偏西B．西偏北C．北偏西D．西偏北
【精练题2】（2024•黄冈）早上，晓明从家出发，沿北偏东方向走300米，再向正东方向走150米，来到学校．下午放学，他应该先 ，再 ，回到家．
【精练题3】（2023秋•福山区期末）从图中可以知道：吴庄在柳镇的 偏 方向，从柳镇走 米可到达吴庄．从柳镇出发向 偏 方向走 米，就到达王村．
考点二：用角度表示方向作图问题
【精讲题】（2023春•怀来县期中）超市在书城北偏西方向，距书城400米。
【精练题01】（2023春•金乡县期中）按要求完成平面图。
学校在东北角，图书馆的东面是体育馆，邮局在图书馆的北面，商场在西南角，公园在体育馆南面，邮局在小明家的东北方，图书馆的西北是银行，小虎家在小明家的东南方。
【精练题02】（2022春•尤溪县期末）根据下面的描述标出示意图中的建筑物。
（1）教学楼在操场的北面，体育馆在操场的西面。
（2）操场在图书馆的西面。
（3）多功能厅在操场的东北方向。
【精练题03】（2022春•建安区期末）小动物们在友谊广场开完联欢会回家，请根据描述填出小动物们的家。
考点三：在平面图上标出物体的位置
【精讲题】（2023秋•武陵区期末）根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
①文化广场在电视塔北偏东方向1000米处。
②体育场在电视塔西偏南方向2500米处。
③博物馆在电视塔西偏北方向2000米处。
【精练题01】（2023秋•广水市期中）在如图所示的图中标出熊猫馆和猴山的位置．
（1）熊猫馆在动物园大门东偏北方向上，距离是．
（2）猴山在动物园大门西偏南方向上，距离是．
【精练题02】（2023春•确山县期中）超市在学校的正西方，邮局在学校的正北方，书店在学校的正东方。请在图中画出上述各点。
【精练题03】（2022春•沙河口区期末）根据下面的描述，在平面图上画出淘气和笑笑家的位置。
（1）笑笑家在广场北偏西方向150米处。
（2）淘气家在广场东偏北方向600米处。
考点四：根据方向和距离确定物体的位置
【精讲题】（2024春•湛江期末）海上一艘巡逻船收到信息在其北偏东方向30海里处的地方，有一艘货船触礁了，请求救援。由上述信息，我们可判断货船在如图的位置正确的是
A．B．C．D．
【精练题01】（2024•东莞市）如图，小芳家在图书馆
A．北偏西方向5千米处。B．西偏北方向5千米处。
C．南偏东方向5千米处。D．东偏南方向5千米处。
【精练题02】（2024•南安市）如图所示，下面说法正确的是
A．地在地的北偏东方向30千米处。
B．地在地的南偏西方向90千米处。
C．地在地的北偏东方向90千米处。
D．地在地的南偏西方向90千米处。
【精练题03】（2023秋•黔江区期末）我国自主研发的北斗导航系统日渐成熟。现通过卫星定位到草原上一只猎豹和一头狮子正在0点争食。突然它们受到了惊吓，猎豹以每分钟2千米的最快速度向北偏东方向奔跑，狮子以每分钟1千米的最快速度向南偏西方向奔跑，请你在图中标出2分钟后它们各自的位置。
考点五：根据方向和距离确定物体的位置作图问题
【精讲题】（2024•西平县）东东家正东方向处是学校，学校正北方向处是邮局，学校正南方向处是公园，公园正西方向处是商场。请你根据以上描述，先确定比例尺，再画出上述地点的平面图并标出图上距离。
【精练题01】（2024•达州）小红家在公园的东方距离公园处；小英家在公园北偏东方向上处；小青家在小英家的西方处。在图中先填写比例尺，再画出她们三家和公园的位置平面图（比例尺是。
【精练题02】（2024春•莲湖区期末）以人民广场为观测点。看图解答下列各问题。
（1）动物园的位置是 北偏西 ，距离人民广场 。
（2）春合商场的位置是 ，距离人民广场 。
（3）阳光小学的位置是西偏南，距离人民广场。请在图中画出阳光小学的位置。
【精练题03】（2024•柳州）“狡兔三窟”指聪明的兔子会准备好几个藏身的窝。野外林区的摄像头拍下一只野兔的活动轨迹，如图所示。
（1）野兔从窝出来，向西跑了，到达窝。量一量：两个窝之间的图上距离是 1 ，轨迹图的比例尺是 。
（2）野兔在窝时，一只狐狸在距离窝处出现，请在图中画出狐狸可能出现的所有位置。
（3）野兔从窝向北偏西方向跑了到达窝，请在如图中标出窝的位置。
考点六：路线图
【精讲题】（2024春•荔城区期末）小王从家出发，先向东北方向走了240米，再向东走120米，最后向东南方向走180米到少年宫。下面四条路线中，符合小王行走路线的是
A．B．
C．D．
【精练题01】（2024春•莲湖区期末）下面是甜甜家到鹏鹏家的路线图。下面关于路线图的描述中，不正确的是
A．甜甜从家出发，向东偏北方向走430米到少年宫。
B．甜甜从少年宫出发，向东偏南方向走650米到图书馆。
C．鹏鹏从家出发，向西偏北方向走360米到商场。
D．鹏鹏从商场出发，向南偏西方向走340米到图书馆。
【精练题02】（2024•富县模拟）三（1）班值日生去劳动基地浇水，下面是他们的浇水路线：他们先去黄瓜地浇水，然后向 东 走到西红柿地，再从西红柿地向 方向走到茄子地，从茄子地向 走到大蒜地，最后从大蒜地向 方向走到青菜地。
【精练题03】（2024春•邵阳期中）如图所示，从车站出发向东方向走 3000 米到达书店，再向 偏 方向走2000米到达邮局，最后向 偏 方向走2000米就到达学校。
考点七：路线图画法（作图）
【精讲题】（2024春•巴南区期末）如图是重庆轨道交通2号线线路图的一部分，请完成下面题目。
（1）杨家坪站在大江站的 方向。
（2）童童从天堂堡出发去动物园，应向 方向坐 站到达平安后，再向 方向坐 站到达。
（3）晨晨和妈妈乘坐2号线，先向西南坐3站，再向南坐4站到白居寺。她们最开始是从 站上的车。
【精练题01】（2024春•新荣区期中）看图填空。
如图是爷爷跑步锻炼身体的路线图。
①爷爷家在体育场的 面，在自在公园的 面。
②爷爷从家先向 面跑到体育场，再从体育场向 面跑到自在公园，最后从自在公园向 面跑回家。
【精练题02】（2024春•孝昌县期中）如图是城市12路公交车路线图。
（1）12路公交车一共设了 个车站。
（2）在第二小学读书的小强家在国富小区，他每天上学乘12路公交车，你能写出他上学的行车路线吗？
【精练题03】（2024春•临平区期中）（1）请根据小明日记中的描述，在图中相应位置标出以下建筑物的序号。
①科技书刊阅览室
②天文观测台
③学术报告厅
④地震体验馆
（2）如果从学术报告厅走到光学奇观，先向 方向走到 ，再向 方向到达光学奇观。
中等题真题训练
1．少年宫位于公园的西偏南30°方向600m处。从少年宫去公园，要往（ ）方向走600m。
A．东偏北30°B．西偏南30°C．西偏南60°
2．小丽先向东偏北45°的方向走了50 m，又向南偏东45°的方向走了50 m，她现在的位置在起点的（ ）方向。
A．正东B．正北C．东北D．东南
3．（2023五下·期末）如图，一艘轮船向正北方向航行，下面说法正确的是（ ）。
A．灯塔1在轮船的北偏西50°方向50千米处。
B．灯塔2在轮船的北偏东40°方向30千米处。
C．灯塔1在轮船的北偏西40°方向50千米处。
D．灯塔2在轮船的北偏东40°方向40千米处。
4．（2024六上·康巴什期末）从下面这则气象台发布的台风红色预警中，可以知道8月9日下午5时，“利奇马”的台风中心位于温岭市的 方向。
5．看图填空。
（1）学校在图书馆的 偏 方向上，距离是 m。
（2）学校在聪聪家的 偏 方向上，距离是 m。
（3）学校在电影院的 偏 方向上，距离是 m。
6．以安安家为观测点，游乐园在安安家的东偏南60°方向，距离安安家200米处；那么以游乐园为观测点，安安家在游乐园的 偏 60°方向，距离游乐园 米处。
7．（2024六上·长丰期末）小侦察兵截获了一份敌人兵力部署安排表。你作为侦察营营长要担负起绘制一份敌人兵力部署图的任务情报如图。
⑴敌人步兵阵地在我方阵地北偏东45°方向20千米处。
⑵敌人导弹阵地在我方阵地北偏西50°方向50千米处。
⑶敌人坦克部队在我方阵地南偏西60°方向50千米处。
⑷敌人后勤部队在我方阵地南偏东30°方向50千米处。
请你分别将敌人各部队的位置在地图中标出。
8．有一个寻宝游戏，班长在藏宝时记住了4个宝物所在的位置，具体如下：
⑴A宝物在驻地北偏东60方向100米处的树上。
⑵B宝物在驻地正南方向150米处的坑里。
⑶C宝物在驻地西偏北45方向200米处的草丛里。
⑷D宝物在驻地南偏东30方向100米处的花坛旁。
根据上面的描述，在平面图中标出4个宝物所在的位置。
9．龙龙爸爸周末带他去公园玩，下面是他们的行车路线图。请根据下图，运用文字说说他们从公园原路返回家的行车路线。
10．（2022六上·拱墅期中）点O是两条直线相交的垂足，图中1厘米代表实际100米。
（1）小明从O点开始出发，向北行走200米，到达点A，请画出点A的位置；小明从点A继续向正东方向行走。
（2）小红从点O出发，朝东偏北45度方向行走，与小明在B点相遇，画出点B。
（3）求出三角形ABO的面积。
11．（2021六上·镇平县）小青的爸爸要开车送菜去菜市场，从家向南偏西20°方向行2.5千米到朱庄，而后再向正西行1千米到刘庄，然后再向北偏西40°方向行3千米到马庄，再转向南偏西15°方向行2千米到菜市场。
（1）根据上面的描述，把从张青家开车去菜市场的路线画出来。
（2）描述出小青的爸爸返回时的方向和路线。
拔高题真题训练
12．（2022六上·菏泽期末）小兰看小华在南偏西30°方向上，小华看小兰在（ ）方向上。
A．南偏东60°方向上B．北偏东60°方向上
C．北偏西30°方向上D．北偏东30°方向上
13．（2021六上·阿图什期中）从图可看出书店在学校的（ ）方向上．
A．东偏北25°B．北偏东25°C．西偏南65°D．南偏西65°
14．（2021六上·芗城期末）如图，以市政府广场为观测点，说法正确的是（ ）。
A．市政府在正北方向上，距离是400m
B．电信大楼在北偏西45°方向上，距离是400m
C．科技大厦在东偏南60°方向上，距离是400m
D．银行在东偏南45°方向上，距离是300m
15．（2023五下·期末）小军去学校。
小军从家出发，先向 走 m到超市，再向 走 m到 ，再向 偏 °方向走 m到 ，最后向 偏 °方向走 m到学校。
16．（2022六上·衡山期中）如果明明在小红的东偏北35°方向上，则小红在明明的 方向上。
17．（2023六上·临沭月考）小明从家骑自行车去书店，先从家向北偏东40°的方向骑500米到中国银行，再向正东方向骑1000米到万家福超市，最后向东偏南30°的方向骑1000米到书店。请画出小明行走的路线图。
18．（2023六上·万载月考）请画出小红从学校回家的路线，标出小红家的位置。（图上 1 厘米代表实际 100 米）
19．根据所给信息画出汽车从起点出发，经A地、B地，到达终点的路线示意图。
（1）在起点的东偏北30°方向距离40km的地方是A地。
（2）在A地的西偏北60°方向距离25km的地方是B地。
（3）终点在B地的西偏南45°方向距离30km的地方。
20．（2019六上·汉川期中）8路公共电车从起点向西偏北40°行驶3千米到达图书馆后，向西行驶4千米到银行，最后向南偏西30°行驶4.5千米到达终点。
（1）根据上面的描述，画出8路公共电车的行驶路线图；
（2）根据路线图，写出8路公共电车回程时所行驶的方向和路程。
21．（2020六上·天河期末）下图中，三个圆的半径依次是10m、20m、30m。
（1）图中点A在中心点O的 偏 （ ）°方向上，与点O的实际距离是 m。
（2）点B在中心点O的东偏南30°方向上，与点O的实际距离是10m。请在图中标出点B的位置。
（3）图中线段OC绕中心点O旋转一周，扫过的面积是多少平方米？（π取3.14）
22．（2020六上·衡阳期中）看图完成下面各题。
（1）幸福小区在学校的 方向上，距离是 米；学校在幸福小区的 方向上，距离是 米。
（2）根据描述在下图中标出图书馆和少年宫的位置。
①图书馆在学校的东偏南方向500米处。
②少年宫在学校的西偏北方向300米处。
23．（2021六上·科左中旗期中）如图，以学校为观测点。
（1）书店在学校 偏 （ ）°方向上，距离 m。
（2）电影院在学校东偏南20°方向上，学校在电影院 偏 （ ）°方向上。
（3）图书馆在学校 偏 （ ）°方向上，距离 m。
（4）小虎每分钟步行125m，他从学校到邮局需要 分钟。
2023年6月11日 星期日 晴
今天，我和爸爸妈妈到科技馆游玩，走进科技馆的大门，正北面有喷水池和光学奇观。科技书刊阅览室和天文观测台分别在喷水池的西北方向和东北方向，学术报告厅在喷水池的西面，喷水池在地震体验馆的西面