第五单元《圆》-2024-2025学年人教版数学六年级上册单元培优冲关检测卷（学生版+教师版）

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时间：90分钟 满分：100分 难度系数：0.45（较难）
一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2024秋•永寿县月考）画一个直径是的圆，圆规两脚之间的距离应该是
A．B．C．D．
【思路点拨】求圆规两脚分开的距离，即求圆的半径，根据圆的半径计算方法“”代入数值，进行解答，继而选择即可。
【规范解答】解：（厘米）
答：圆规两脚分开的距离是2.5厘米。
故选：。
【考点评析】本题考查了圆的认识，根据在同圆或等圆中半径和直径的关系，进行解答即可。
2．（2分）（2024秋•虞城县月考）图中长方形的周长是 。
A．32B．20C．24D．18
【思路点拨】根据图示，长方形的长等于圆的直径长的3倍，长方形的宽等于圆的直径，结合长方形的周长（长宽），解答即可。
【规范解答】解：（厘米）
（厘米）
答：图中长方形的周长是24厘米。
故选：。
【考点评析】本题考查了圆的认识，结合长方形的周长公式分析解答即可。
3．（2分）（2024秋•承德月考）下列图形中，是圆心角的是
A．B．
C．
【思路点拨】顶点在圆心的角叫作圆心角，据此分析。
【规范解答】解：．顶点不在圆心，不是圆心角；
．顶点不在圆心，不是圆心角；
．顶点在圆心，是圆心角。
故选：。
【考点评析】本题考查了扇形的认识。
4．（2分）（2024秋•龙岗区月考）下面说法中正确的是
A．半圆的周长是与它半径相等的圆的周长的一半
B．通过圆心的线段叫作直径
C．半径是的圆，它的周长和面积相等
D．用三根一样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，圆的面积最大
【思路点拨】，根据半圆的周长的意义，半圆的周长等于该圆的周长的一半加上一条直径的长度，由此可知，半圆的周长大于该圆周长的一半。据此判断；
，根据直径的概念，通过圆心并且两段都在圆上的线段叫作圆的直径。据此判断；
，根据周长、面积的意义可知，周长和面积意义不同的量，表示同类两不能进行比较，据此判断；
，设三根同样长的铁丝长是8，接下来根据正方形、长方形、圆的周长与面积公式，进行计算，即可判断。
【规范解答】解：由分析得：
半圆的周长等于与它半径相等的圆的周长的一半直径的长度，故原题说法错误；
通过圆心且两端都在圆上的线段叫做圆的直径，故原题说法错误；
周长与面积是两个意义不同的量，不能进行大小比较，故原题错误；
设三根同样长的铁丝长是8。
正方形的边长为，正方形的面积为。
长方形的一组长与宽之和为，假设长是3，宽是1，长方形的面积为。
圆的半径为，圆的面积为
，则围成的圆的面积最大，故原题说法正确。
故选：。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆周长的意义、半圆周长的意义及应用，直径的意义及应用，周长和面积的意义及应用，长方形、正方形、圆的周长公式、面积公式及应用。
5．（2分）（2024•庆云县）如图中长方形面积是40平方厘米，下面说法正确的有 句。
（1）三角形面积等于长方形面积。
（2）平行四边形面积最小。
（3）圆的面积最大。
A．0B．1C．2D．3
【思路点拨】（1）根据长方形的面积长宽，那么宽面积长，据此求出长方形的宽，然后根据三角形的面积公式：，分别求出它们的面积，再比较，即可解答；
（2）、（3）平行四边形的面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：（厘米）
（1）（平方厘米）
因为三角形的高等于长方形的长，三角形的底是长方形宽的2倍，所以三角形的面积等于长方形的面积；
（2）（平方厘米）
因为平行四边形的高等于长方形的长，平行四边形的底小于长方形的宽，所以平行四边形的面积小于长方形的面积；
（3）
（平方厘米）
所以说法正确的有3句。
故选：。
【考点评析】此题主要考查长方形、三角形、平行四边形、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．仔细想，认真填（共7小题，满分17分）
6．（3分）（2024秋•法库县月考）画圆时，圆规两脚之间的距离为2厘米，那么这个圆的直径是 4 厘米，周长是 厘米，面积是 平方厘米。
【思路点拨】根据直径与半径的关系，，圆的周长公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
答：这个圆的直径是4厘米，周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。
故答案为：4，12.56，12.56。
【考点评析】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．（4分）（2024秋•虞城县月考）在推导圆的面积公式的过程中把一张圆形纸片分成若干等份（偶数份）然后把它剪开，照下面的样子拼成一个近似的长方形。
（1）拼成的长方形的宽等于圆的 半径 ，长近似于 。
（2）如果圆的半径是10厘米，则这个长方形的长是 厘米，面积是 平方厘米。
【思路点拨】（1）根据图示，把一张圆形纸片分成若干等份（偶数份）然后把它剪开，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的宽等于圆的半径，长近似于圆周长的一半。
（2）根据圆的周长公式，求出圆的周长，然后除以2，就是这个长方形的长；根据长方形的面积公式求出长方形的面积即可。
【规范解答】解：（1）拼成的长方形的宽等于圆的半径，长近似于圆周长的一半。
（2）
（厘米）
（平方厘米）
答：如果圆的半径是10厘米，则这个长方形的长是31.4厘米，面积是314平方厘米。
故答案为：半径，圆周长的一半；31.4，314。
【考点评析】本题考查了圆的面积公式的推导过程，结合题意分析解答即可。
8．（2分）（2024秋•虞城县月考）一个大挂钟的分针长，分针转动一周所扫过的面积是 200.96 ，从3时到5时，这根分针的尖端所走的路程是 。
【思路点拨】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，从3时到5时，分针转了2圈，根据圆的面积公式：，圆的周长公式：，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：
（平方厘米）
（厘米）
答：分针转动一周所扫过的面积是200.96平方厘米，从3时到5时，这根分针的尖端所走的路程是100.48厘米。
故答案为：200.96，100.48。
【考点评析】此题主要考查圆的面积公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．（2分）（2024秋•龙岗区月考）一个圆扩大后，面积是原来的9倍，周长比原来多50.24厘米。这个圆原来的周长是 25.12 厘米，面积是 平方厘米。
【思路点拨】根据圆的面积公式：，一个圆扩大后面积是原来的9倍，也就是圆的半径扩大到原来的3倍，再根据圆的周长公式：，圆的半径扩大到原来的3倍，圆的周长就扩大到原来的3倍，已知扩大后周长比原来多50.24厘米，50.24厘米相当于原来周长的倍，据此可以求出原来的周长，进而求出原来的半径，然后把数据代入公式求出原来圆的面积。
【规范解答】解：因为，所以一个圆扩大后面积是原来的9倍，也就是圆的半径扩大到原来的3倍。
（厘米）
（平方厘米）
答：这个圆的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。
故答案为：25.12，50.24。
【考点评析】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用，关键是熟记公式。
10．（2分）（2024春•固镇县期末）把一个圆平均分成16份，然后剪开拼成一个近似的长方形（如图）。已知这个近似长方形的长是18.84厘米，那么原来圆的面积是 113.04 平方厘米；拼成的长方形的周长是 厘米。
【思路点拨】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，已知拼成的长方形的长是18.84厘米，据此可以求出圆的半径，根据圆的面积公式：，长方形的周长公式：，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：（厘米）
（平方厘米）
（厘米）
答：原来圆的面积是113.04平方厘米，拼成的长方形的周长是49.68厘米。
故答案为：113.04，49.68。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，长方形的周长公式及应用。
11．（2分）（2023秋•唐河县期末）把一个圆平均分成若干偶数等份后拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽是，这个长方形的长是 15.7 厘米，面积是 平方厘米。
【思路点拨】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：（厘米）
（平方厘米）
答：这个长方形的长是15.7厘米，面积是78.5平方厘米。
故答案为：15.7，78.5。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式、圆的面积公式及应用。
12．（2分）（2024•霞山区）霞霞一家在“世纪家博会”上看中了一款圆形折叠桌。它的桌面是一个直径是的圆形，该圆形桌面的周长是 6.28 ，桌面折叠后是一个正方形，这个正方形面积是 。
【思路点拨】根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出圆桌的周长，再根据圆内最大正方形的特征，把圆内的这个正方形分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆的直径，每个三角形的高等于圆的半径，根据三角形的面积公式：，把数据代入公式求出这个正方形的面积。
【规范解答】解：（米
（平方米）
答：该圆形桌面的周长是6.28米，这个正方形的面积是2平方米。
故答案为：6.28，2。
【考点评析】此题主要考查圆的周长公式、正方形的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分）
13．（2分）（2024秋•永寿县月考）直径是的圆的圆周率比直径是的圆的圆周率大。 （判断对错）
【思路点拨】任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数，我们把它叫圆周率；根据圆周率的意义，可知直径是的圆的圆周率与直径是的圆的圆周率一样大，据此进行判断。
【规范解答】解：直径是的圆的圆周率与直径是的圆的圆周率一样大。所以原题说法错误。
故答案为：。
【考点评析】此题考查圆周率的意义，圆周率是一个定量，任意圆的圆周率都一样大，它是一个无限不循环的小数。
14．（2分）（2024秋•镇原县月考）笑笑和淘气分别从、处出发，沿半圆走到、，他们两人走过的路程一样长。 （判断对错）
【思路点拨】（1）根据圆的周长公式：，已知半径是10米，把数据代入公式求出半径是10米的圆周长的一半即可。
（2）淘气所走路线的半径是米，根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出半径是11米的圆周长的一半即可。
（3）为了公平，已知跑道的宽是1米，所以淘气的起跑线应该比笑笑提前米；据此解答。
【规范解答】解：（1）（米
答：笑笑走过的路程是31.4米。
（2）（米
（米
答：淘气所走过的路线的半径为11米．他走过的路程是34.54米。
（3）（米
答：淘气的起跑线应该比笑笑提前3.14米。
所以他们走路不一样长，题干说法错误。
故答案为：。
【考点评析】此题主要考查圆的周长公式的应用，关键是熟记公式。
15．（2分）（2024秋•雁塔区月考）圆心不同的两个圆，周长一定不相等。 （判断对错）
【思路点拨】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，圆心不同的两个圆，半径不一定相等，那么周长就不一定相等。据此判断。
【规范解答】解：圆心不同的两个圆，如果两个圆的半径相等，那么周长就不一定相等；如果半径不相等，那么周长就不相等。
因此题干的结论是错误的。
故答案为：。
【考点评析】此题解答的关键是明确：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
16．（2分）（2021秋•宁南县期末）车轮的轴安装在圆心部位，是因为点到车轮上的距离处处相等． ． （判断对错）
【思路点拨】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；在同圆或等圆中，所有的半径都相等；由此判断即可．
【规范解答】解：圆上任意一点到圆心的距离都是半径，在同圆中，所有的半径都相等；
故答案为：．
【考点评析】此题考查了半径的含义，注意基础知识的积累．
17．（2分）（2018秋•白云区期末）一个圆的周长是，半径增加了后，面积增加了． （判断对错）
【思路点拨】先根据圆的半径周长求出原来的半径，即米；增加后的半径是米，然后根据圆的面积，增加的面积后来的面积原来的面积，代入数据即可解答．
【规范解答】解答：原来周长半径为：
原来面积为：
增加后的半径是（米
增加的面积为：
答：面积增加了．所以原题说法错误．
故答案为：．
【考点评析】此题考查了圆的周长和面积公式的灵活应用，关键是求出原来的半径．
四．看图列式计算（共2小题，满分8分，每小题4分）
18．（4分）（2024春•阎良区期末）求下面各图形中阴影部分的周长和面积．
【思路点拨】（1）阴影部分的周长等于大小圆的周长和；根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答；阴影部分的面积等于大、小圆面积的差，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答
（2）阴影部分的周长等于长方形的两条长加上圆周长的，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答；阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆面积的，根据长方形的面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式解答
【规范解答】解：（1）
（厘米）
（平方厘米）
答：阴影部分的周长是75.36厘米，阴影部分的面积是150.72平方厘米
（2）
（厘米）
（平方厘米）
答：阴影部分的周长是18.71厘米，阴影部分的面积是13.935平方厘米
【考点评析】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的面积的灵活运用，关键是熟记公式
19．（4分）（2022•科左中旗模拟）求阴影部分的面积：（单位：
【思路点拨】根据阴影部分的面积个直径为的圆的面积，据此求解即可。
【规范解答】解：
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是25.12平方厘米。
【考点评析】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是明确阴影部分的面积等于2个直径为的圆的面积。
五．实际应用（共5小题，满分25分，每小题5分）
20．（5分）（2024秋•永寿县月考）杂技艺术在中国已经有2000多年的历史。新中国成立之后，杂技艺术焕然一新，许多杂技艺术团先后出国访问，并屡获国际大奖，使我国成为世界著名的杂技大国。一名杂技演员在一根悬空的钢丝绳上骑独轮车，车轮外围的半径是。从钢丝的一端到另一端，车轮正好要滚动20圈。这名杂技演员骑独轮车在钢丝绳上行驶了多少米？
【思路点拨】根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出车轮的周长，然后再乘车轮滚动的圈数即可。
【规范解答】解：30厘米米
（米
答：这名杂技演员骑独轮车在钢丝绳上行驶了37.68米。
【考点评析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．（5分）（2024秋•永靖县月考）将一个圆形卡片沿半径剪拼成近似的长方形后，周长增加了10厘米，求剪拼前圆的周长是多少厘米？面积呢？
【思路点拨】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，所以拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，已知增加增加了10厘米，据此可以求出半径，再根据圆的周长公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
答：拼剪前圆的周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式及应用。
22．（5分）（2023秋•连南县期末）李勇家的扫地机器人，它的底面是个圆形，直径是，将这个扫地机器人平放在地面上，它的占地面积是多少平方厘米？
【思路点拨】先根据直径和半径的关系，计算圆的半径；再利用圆的面积公式：计算即可。
【规范解答】解：（厘米）
（平方厘米）
答：它的占地面积是1256平方厘米。
【考点评析】本题主要考查圆的面积公式的应用。
23．（5分）（2024秋•顺德区月考）公园有一个直径是10米的圆形花坛，沿着花坛的周围铺一条宽1米的小路。
（1）圆形花坛的面积是多少平方米？
（2）小路的面积是多少平方米？
【思路点拨】（1）根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
（2）根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：（1）
（平方米）
答：圆形花坛的面积是78.5平方米。
（2）（米
（米
（平方米）
答：小路的面积是34.54平方米。
【考点评析】此题主要考查圆的面积公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．（5分）（2024秋•南安市月考）把6个圆柱形水桶用铁丝分别捆成如图所示形状（从底部看）。
（1）若接头处不计，哪种捆法比较节约铁丝？
（2）若把这6个圆柱形水桶按照第一种方法捆绑放置，此时铁丝围成的图形的面积是多少平方分米？
【思路点拨】（1）通过观察图形可知，第一种捆法，需要铁丝的长度等于直径是2分米的一个圆的周长加上底面直径的倍，第二种捆法，需要铁丝的长度等于直径是2分米的圆的周长加上直径的6倍，所以第二种捆法比较节省铁丝。
（2）第一种捆法围成图形的面积等于直径是2分米的圆的面积加上长方形的面积，根据圆的面积公式：，长方形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：第一种捆法需要铁丝的长度：
（分米）
第二种捆法需要铁丝的长度：
（分米）
答：第二种捆法比较节省铁丝。
（2）
（平方分米）
答：此时铁丝围成的图形的面积是23.14平方分米。
【考点评析】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
六．动手操作（共2小题，满分10分，每小题5分）
25．（5分）（2024•襄城县）我们知道，将圆分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的长方形。如图这个圆的半径为，请在如图的虚线框里画出这个近似的长方形，并标出长方形长与宽的数据。
【思路点拨】圆的周长的一半即为长方形的长，圆的半径即为长方形宽，据此解答即可。
【规范解答】解：
（厘米）
所以画图为：
【考点评析】本题考查圆的周长的意义。
26．（5分）（2023秋•金水区期末）明明在研究圆的面积时，将圆转化成以前学过的图形，并测量出一些数据（如图所示）。
（1）根据图中的数据判断，圆的半径是 1 厘米。
（2）请你在上面的虚线方框中以点为圆心画出这个圆。
（3）圆的面积是多少？写出你的计算过程。
【思路点拨】（1）根据圆的面积公式的推导过程：把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的周长的一半，宽相当于圆的半径，拼成的长方形的面积等于圆的面积，但是长方形的周长比圆的周长多出了两条相当于半径的宽，据此即可解答。
（2）根据圆的面积公式的推导方法，在图中画以为圆心，1厘米为半径的圆即可。
（3）利用圆的面积公式：计算圆的面积。
【规范解答】解：（1）圆的半径是1厘米。
（2）如图：
（2）（平方厘米）
答：圆的面积是3.14平方厘米。
故答案为：1。
【考点评析】本题主要考查圆的面积公式的推导及应用。
七．解决问题（共4小题，满分20分，每小题5分）
27．（5分）（2024秋•桥西区月考）如图，在一张长方形纸上剪下一大一小两个圆，大圆的半径是小圆半径的2倍。已知这个长方形的长是12厘米。小圆的直径是多少厘米？这个长方形的面积是多少平方厘米？
【思路点拨】根据大圆的半径是小圆半径的2倍，可知大圆的直径是小圆直径的2倍，结合长方形的长是12厘米，可知小圆的直径是（厘米）；然后可知大圆的直径是（厘米），也就是长方形的宽是8厘米，根据长方形的面积长宽，解答即可。
【规范解答】解：小圆的直径是：
（厘米）
大圆的直径是：
（厘米）
长方形的面积是：
（平方厘米）
答：小圆的直径是4厘米，这个长方形的面积是96平方厘米。
【考点评析】本题考查了圆的认识以及组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。
28．（5分）（2024秋•顺德区月考）“转化”是一种重要的数学思想方法。如图，四种方法可以推导出圆的面积公式。
（1）图①平行四边形，底相当圆 周长的一半 ；图②这个梯形，高相当圆半径的 。
（2）图③三角形，底相当于最大圆的 ，高相当于最大圆的 。
（3）图④圆是由7个同心圆组成的圆，两个相邻同心圆的半径之差等于最里面的小圆半径。算算：最小圆的周长占最大圆周长的几分之几？
【思路点拨】根据圆面积公式的推导方法可知：
（1）图①把一个圆转化为一个近似的平行四边形，平行四边形的底相当于圆周长的一半；图②把一个圆转化为一个近似的梯形，这个梯形的高相当于圆半径的2倍。
（2）图③把一个圆形沿半径剪开得到一个三角形，这个三角形的底相当于最大圆的周长，高相当于最大圆的半径。
（3）如图：图④圆是由7个同心圆组成的圆，两个相邻同心圆的半径之差等于最里面的小圆半径。设最小圆的半径为，则最大圆的半径为，根据圆的周长公式：，因为圆周率是一定的，所以大小圆周长的比等于大小圆半径的比。据此解答。
【规范解答】解：（1）图①平行四边形，平行四边形的底相当于圆周长的一半；图②这个梯形，高相当于圆半径的2倍。
（2）图③三角形，这个三角形的底相当于最大圆的周长，高相当于最大圆的半径。
（3）设最小圆的半径为，则最大圆的半径为。
答：最小圆的周长占最大圆周长的。
故答案为：周长的一半，2倍；周长，半径。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握运用“转化”的方法推导圆的面积公式，以及圆的周长公式的灵活运用，求一个数是另一个数的几分之几的方法及应用。
29．（5分）（2024春•赫章县期末）2024年巴黎奥运会将于7月26日开幕，会上将升起奥运五环旗。奥运五环是由5个相同大小的圆环套接组成。如图，每个圆环的内外直径分别是10厘米和12厘米，每个相交处的面积大约是4平方厘米。这个奥运五环的面积是多少平方厘米？
【思路点拨】根据环形面积公式：，把数据代入公式求出5个圆环的总面积，然后减去8个相交处的面积即可。
【规范解答】解：
（平方厘米）
答：这个奥运五环的面积是140.7平方厘米。
【考点评析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．（5分）（2024•乐山）莱洛三角形是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段弧组成的曲边三角形（图。莱洛三角形的特点是在任何方向上都有相同的宽度。根据以上的描述，请你以等边三角形（图的三个顶点为圆心，画出一个莱洛三角形。如果等边三角形的边长是，画出的这个莱洛三角形的周长是多少？
【思路点拨】根据莱洛三角形是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形，据此以等边三角形（图的三个顶点为圆心，以3厘米为半径画出一个莱洛三角形即可。这个莱洛三角形的周长等于半径是3厘米的圆的周长的的3倍，据此解答即可。
【规范解答】解：作图如下：
（厘米）
答：这个莱洛三角形的周长是9.42厘米。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握莱洛三角形的画法及应用，莱洛三角形周长的计算方法及应用。