第六单元《百分数（一）》2024-2025学年人教版数学六年级上册单元培优冲关检测卷（学生版+教师版）

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时间：90分钟 满分：100分 难度系数：0.42（较难）
一、慎重选择(共5题；每题2分，共10分)
1．（2分）下列说法正确的有（ ）个。
①一个跳高运动员经过训练提高了2%米。
②一瓶盐水，盐和水的比是1∶11，那么这瓶盐水含盐1克含水11克。
③甲数乘 和乙数除以 一样多，所以甲数比乙数大。
④体积相等的两个长方体，它们的表面积不一定相等。
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【规范解答】解：①项：①百分数不能带单位，原题干说法错误；
②项：一瓶盐水，盐和水的比是1∶11，表示这种盐水中盐占1份，水占11份，原题干说法错误；
③项：1÷=，＞，则甲数＜乙数，原题干说法错误；
④项：体积相等的两个长方体，它们的表面积不一定相等，原题干说法正确。
故答案为：B。
【思路点拨】① 百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数”，它只能表示两个数之间的倍数关系，不能表示某一具体的数量；所以百分数不能带单位名称；
②盐和水的比是1∶11，不是表示这瓶盐水含盐1克含水11克；
③两个数相乘的积相等，则较大的数乘较小的数；
④正方体的体积=长×宽×高，长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，两个长方体体积相等，它们的表面积不一定相等。
2．（2分）（2024六上·平湖期末）一双皮鞋，按进价加40%作为零售价，最后卖出价比零售价便宜了20%。那么卖出价赚了进价的（ ）。
A．8%B．10%C．12%D．20%
【答案】C
【规范解答】解：假设进价是100元。
零售价：100×(1+40%)=140(元)；
卖出价：140×(1-20%)=112(元)；
赚了：(112-100)÷100=12%。
故答案为：C。
【思路点拨】假设进价是100元，零售价是进价的(1+40%)，用乘法求出零售价；卖出价是零售价的(1-20%)，再用零售价乘(1-20%)求出卖出价；最后用卖出价与进价的差除以进价即可。
3．（2分）（2024六上·金东期末）商家为了搞促销，将某一产品先提价25%，然后按“七五折”出售，现在的售价与原来相比（ ）。
A．高于原价B．低于原价C．等于原价D．无法比较
【答案】B
【规范解答】解：设原来的售价是“1”，
1×（1+25%）×75%
=1×1.25×0.75
=0.9375
0.9375＜1，现在的售价比原来相比，低于原价。
故答案为：B。
【思路点拨】根据题意可知，假设原来的售价是“1”，先求出现在的售价，再与原价对比即可。
4．（2分）（2023六上·云县月考）一个车间改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20% ，则工作效率（ ）。
A．提高了50%B．提高40%C．提高了30%D．与原来一样
【答案】A
【规范解答】解：1×(1+20%)÷[1×(1-20%)]
=1.2÷0.8
=1.5
(1.5-1)÷1×100%
=0.5÷1×100%
=50%
故答案为：A。
【思路点拨】人员减少了20%是把原来的人员看作单位“1”，现在的人员是原来的1-20%；产量比原来增加了20%是把原来的产量看作单位“1”，现在的产量是原来产量的1+20%；分别把原来人员和原来产量都看作1，那么原来的工作效率也是1；根据工作效率=工作总量÷工作时间，求出现在的工作效率，再用现在工作效率与原来工作效率的差除以原来的工作效率即可。
5．（2分）（2023六上·福田期末）田田和福福在美术课上做手工剪纸。田田用一张边长是10厘米的正方形纸剪了一个最大的扇形，福福用一张边长是4厘米的正方形纸剪了一个最大的圆。谁对手工纸的利用更节约？（ ）
A．田田B．福福C．两人相同D．无法判断
【答案】C
【规范解答】解：田田：3.14×102÷4
=314÷4
=78.5（平方厘米）
78.5÷（10×10）
=78.5÷100
=78.5%；
福福：4÷2=2（厘米）
（3.14×22）÷（4×4）
=12.56÷16
=78.5%；
78.5%=78.5%。
故答案为：C。
【思路点拨】田田手工剪纸的利用率=扇形面积÷正方形的面积=其中，扇形面积=π×半径2÷4，正方形的面积=边长×边长；福福手工剪纸的利用率=圆的面积÷正方形的面积=其中，圆的面积=π×半径2；然后比较大小。
二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)
6．（2分）（2024六上·慈溪期末）一件大衣，先提价25%，再降价20%，这件大衣比原来贵了。（ ）
【答案】错误
【规范解答】解：假设这件大衣的原价是a元。
a×（1+25%）×（1-20%）
=a×1.25×0.8
=a×（1.25×0.8）
=a
即现价与原价相等，所以题干说法错误。
故答案为：错误。
【思路点拨】“先提价25%”是将原价看作单位“1”，1+提高的百分率=提价后的价格占原价的百分率，原价×（1+提高的百分率）=提价后的价格；“再降价20%”是把提价后的价格看作单位“1”，1－降低的百分率=现在的价格占提价后价格的百分率，提价后的价格×（1－降低的百分率）=现在的价格。
7．（2分）（2024六上·威县期末）一款衣服原价350元，7月份搞促销，降价10%销售。8月份大酬宾，在7月份降价的基础上再降价10%，那么8月份这款衣服280元。（ ）
【答案】错误
【规范解答】解：350×(1-10%)×(1-10%)
=350×90%×90%
=315×90%
=283.5(元)
8月份这款衣服283.5元，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路点拨】7月份降价10%，那么7月份的价格就是原价的1-10%；8月份在7月份降价的基础上再降价10%，那么8月份的价格就是7月份价格的1-10%；求一个数的百分之几用乘法；据此解答。
8．（2分）（2024六上·确山期末）如果科技书与文艺书的本数比是3：5，那么文艺书比科技书多40%。（ ）
【答案】错误
【规范解答】解：（5-3）÷3≈66.7%，所以文艺书比科技书大约多66.7%。
故答案为：错误。
【思路点拨】文艺书比科技书多百分之几=（文艺书占的份数-科技书占的份数）÷科技书占的份数，据此作答即可。
9．（2分）（2021五下·高青期末）水结成冰体积增加10%，冰化成水体积减少10%。（ ）
【答案】错误
【规范解答】解：设水的体积为y，则结成冰后的体积是（1+10%）y=1.1y，
而冰化为水，体积减少（1.1y-y）÷1.1y=≈9.09%，所以冰化成水体积约减少9.09%，即说法错误。
故答案为：错误。
【思路点拨】单位“1”的找法：关键词“是”、“比”、“占”、“等于”、“相当于”后面的量是单位“1”。水结成冰的体积增加的百分数中水的体积是单位“1”，冰化成水减少的百分数中冰的体积是单位“1”，本题据此判断即可。
10．（2分）（2020六上·天津期末）张叔叔今年栽了300棵果树，死了10棵，后又补栽了10棵，全部成活了，张叔叔今年栽的果树的成活率是100%。（ ）
【答案】错误
【规范解答】解：（300-10+10）÷（300+10）×100%≈97%，所以张叔叔今年栽的果树的成活率是97%。
故答案为：错误。
【思路点拨】果树的成活率=（先栽的棵数-死了的数+又栽的棵数）÷（先栽的棵数+又栽的棵数）×100%，据此作答即可。
三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共11分)
11．（1分）（2023.3.4·璧山巴蜀）为了激发同学们学习的积极性，张老师准备了一批笔记本作奖品。 期中考试后发的笔记本比总数的少了12本，期终考试后发了剩下的75%，这时张老师手中还剩12个笔记本。张老师一共准备 个笔记本。
【答案】140
【规范解答】解：12÷（1-75%）
=12÷25%
=48（本）
（48+12）÷
=60÷
=140（个）
故答案为：140。
【思路点拨】期中考试后还剩的本数=期终考试后还剩的本数÷（1-期终考试后发了剩下的百分之几），所以张老师一共准备笔记本的个数=（期中考试后还剩的本数+12）÷期中考试后发的笔记本是总数的几分之几。
12．（1分）（2024六下·期中）六（1）班今天出席48人，请假2人，六（1）班的出勤率是 %．
【答案】96
【规范解答】48÷（48+2）×100%
=48÷50×100%
=0.96×100%
=96%
故答案为：96.
【思路点拨】此题主要考查了百分率的应用，出勤率=出勤的人数÷（出勤的人数+请假的人数）×100%，据此列式解答.
13．（2分）（2024六上·金东期末）2023年旅游呈现爆发性增长，前三季度，国内旅游总人次36.7亿，比上年同期增加15.8亿，同比增长 %(%前保留一位小数)。某旅游景区，2022年门票收入120万元，2023年门票收入比2022年增加了八成。此景区2023年门票收入 万元。
【答案】75.6；216
【规范解答】解：15.8÷（36.7-15.8）×100%
=15.8÷20.9×100%
≈0.756×100%
=75.6%
120×（1+80%）
=120×1.8
=216（万元）
故答案为：75.6；216。
【思路点拨】根据题意可知，要求同比增长百分之几，增长的部分÷（前三季度的旅游总人次-增长的人次）=同比增长率；
2022年门票的收入×（1+增长的成数）=2023年门票的收入。
14．（2分）（2024六上·三门期末）据统计，某地今年四月份房价为0.72万元/平方米，比三月份降了万元，比去年同期下降了10%，该地三月份的房价是每平方米 万元，去年同期每平方米 万元。
【答案】0.845；0.8
【规范解答】解：0.72+=0.845（万元）；
0.72÷（1-10%）
=0.72÷0.9
=0.8（万元）
故答案为：0.845；0.8。
【思路点拨】该地三月份的房价=该地四月份的房价+四月份比三月份降低的钱数；
去年同期每平方米的价钱=今年四月份的房价÷（1-今年四月份比去年同期下降了百分之几）。
15．（1分）（2024六上·印江期末） 某乡村小学今年春季栽种40棵树苗，有10棵没有成活，后来又补种了10棵，全部成活。成活率是 。
【答案】80%
【规范解答】解：(40-10+10)÷(40+10)
=40÷50
=80%
故答案为：80%。
【思路点拨】一共栽种了(40+10)棵，成活了(40-10+10)棵，成活率=成活棵数÷总棵数。
16．（1分）有一张边长为8厘米的正方形纸，乐乐在这张纸上剪了4个同样大小的圆(如右图)，这4个圆的面积之和占这张纸的 %。
【答案】78.5
【规范解答】解：8÷2÷2
=4÷2
=2（厘米）
（3.14×22×4）÷（8×8）
=50.24÷64
=78.5%。
故答案为：78.5。
【思路点拨】这4个圆的面积之和占这张纸的百分率=圆的面积×4÷正方形的面积；其中，圆的面积=π×半径2，正方形的面积=边长×边长。
17．（1分）（2023六上·西城期末）某种商品，4月份的价格比3月份降了10%，5月份的价格比4月份又涨了10%，5月份的价格和3月份相比 （横线里填“涨了”“降了”或“不变”）。
【答案】降了
【规范解答】解：假设3月份的价格是“1”，4月份的价格是1-10%=90%；
5月份的价格是90%×（1+10%）
=90%×1.1
=99%
99%＜1，降了。
故答案为：降了。
【思路点拨】此题主要考查了百分数的应用，根据条件“ 4月份的价格比3月份降了10% ”可知，这里把3月份的价格看作单位“1”，4月份的价格是1-10%=90%；根据条件“ 5月份的价格比4月份又涨了10% ”可知，5月份的价格=4月份的价格×（1+10%），然后对比5月份和3月份的价格即可。
18．（2分）（2023六上·期末） 六年级三个班在“捐图书献爱心”活动中，六(1)班捐了总本数的40%，六(2)班与六(3)班捐书的本数比是2：3。已知六(3)班捐了252 本读书，六年级共捐献图书 本，六(1)班捐了 本。
【答案】700；280
【规范解答】解：252÷
=252÷
=420(本)
420÷(1-40%)
=420÷60%
=700(本)
700×40%=280(本)
因此，六年级共捐献图书700本，六(1)班捐了280本。
故答案为：700；280。
【思路点拨】六(2)班与六(3)班捐书的本数比是2：3，那么六(三)班捐的本数就是六(二)班与六(三)班一共捐的本数的；所以用六(三)班捐的本数除以即可求出六(二)班与六(三)班一共捐的本数；六(1)班捐了总本数的40% ，所以六(二)班与六(三)班一共捐了总本数的1-40%；用六(二)班与六(三)班一共捐的本数除以1-40%即可求出总本数；总本数乘40%即可求出六(1)班捐的本数。
四、计算能手(共1题；共10分)
19．（10分）（2024六上·金东期末）递等式计算。（能简算的要简算）
1÷（-）

【答案】解：1÷（-）
=1÷
=20
=+-
=-
=
=×（12+15）
=×27
=15
=（+0.375）+（60%+）
=3+2
=5
=0.75×（3.3+-20%）
=0.75×4
=3
【解析】【思路点拨】观察算式可知，算式中有小括号，先算小括号里面的，再计算小括号外面的；
观察算式可知，先通分，再按从左往右的顺序计算；
观察数据可知，此题应用乘法分配律简算；
观察数据可知，先将与0.375相加，60%与相加，再把它们的和相加，据此计算简便；
观察数据可知，此题应用乘法分配律简算。
五、解决实际问题(共10题；共48分)
20．（4分）（2024六上·义乌期末）有一列高铁从A地开往B地，已经行驶了全程的70%，此时距离中点处132千米，A、B两地的距离是多少千米?（先画线段图标出信息和问题，并分析数量关系，再列式计算）
【答案】解：线段图如下：
数量关系：全程的70%-全程的一半=132千米
132÷（70%-）
=132÷0.2
=660（千米）
答： A、B两地的距离是660千米。
【解析】【思路点拨】根据已知条件，先画一条线段表示全程，标上A、B字母，再标上全程的70%、全程的一半，距离中点132千米；据此完成线段图；由图可知，全程的70%减去全程的一半，正好是132千米；根据百分数除法的意义，用除法即可解答。
21．（4分）（2024六上·天台期末）玩具商店今年第二季度卖出乐高的数量比第一季度多20%，第二季度卖出乐高的数量是第三季度的80%，第三季度卖出乐高的数量是第一季度的百分之几?
【答案】解：1×（1+20%）
=1×120%
=120%
120%÷80%=150%
150%÷1=150%
答：第三季度卖出乐高的数量是第一季度的150%。
【解析】【思路点拨】把第一季度乐高的数量看成单位“1”，第二季度卖出乐高的数量=第一季度卖出乐高的数量×（1+第二季度卖出乐高的数量比第一季度多百分之几），第三季度卖出乐高的数量=第二季度卖出乐高的数量÷第二季度卖出乐高的数量是第三季度的百分之几，所以第三季度卖出乐高的数量是第一季度的百分之几=第三季度卖出乐高的数量÷第一季度卖出乐高的数量，据此作答即可。
22．（4分）（2024六上·印江期末） 下面是李大爷在商场买鞋时候的场景：
李大爷：该皮鞋一双多少钱？
营业员：270元。
李大爷：能够便宜些吗？
营业员：不能呀，都打折了，比原价便宜10%呢！
李大爷：才便宜27元呢，能再便宜点吗？
营业员：你算错了，不能再便宜了。
最后，李大爷付给营业员300元，找回30元，买下了该双鞋。李大爷真的算错了吗？说一说你的理解。
【答案】解：270÷（1－10%）
＝270÷90%
＝300（元）
300－270＝30（元）
答：降了30元，而不是27元，所以李大爷算错了。
【解析】【思路点拨】根据题意可知，270元是原价的(1-10%)，求原价，用现价除以(1-10%)，再用原价减去现价求出降了多少元。
23．（6分）为贯彻落实教育部下发的义务教育新课标，坚持德育为先，提高智育水平，加强体育美育，落实劳动教育，德县路小学开展了一系列劳动课程的学习。六年级1班的同学们利用周末时间组织了“美味健康我知道”糖水制作活动。下面是两位同学在制作过程中采用材料的情况。
笑笑同学：30克糖，90克的水
淘气同学：28克糖，52克的水
（1）（3分）乐乐认为笑笑放的糖多，自制的糖水更甜更好喝？你同意吗？请结合实例说说自己的观点。
（2）（3分）中国居民膳食指南参考了世界卫生组织的建议，一个人一天糖的摄入量最好不要超过25克，那如果一下子喝了100克淘气制作的糖水，请问符合健康标准要求吗？
【答案】（1）解：笑笑制作的糖水浓度：
30÷（30＋90）×100%
＝30÷120×100%
＝0.25×100%
＝25%
淘气制作的糖水浓度：
28÷（28＋52）×100%
＝28÷80×100%
＝0.35×100%
＝35%
答：不同意，因为淘气自制的糖水浓度更高，所以淘气自制的糖水更甜更好喝。
（2）解：100÷（28＋52）×28
＝100÷80×28
＝1.25×28
＝35（克）
答：不符合健康标准要求。
【解析】【思路点拨】（1）糖水的浓度=糖的质量÷（糖的质量＋水的质量），因为25%＜35%，所以淘气制作的糖水的浓度比笑笑制作的糖水浓度高，因此淘气自制的糖水更甜更好喝；
（2） 一下子喝了100克淘气制作的糖水，糖的质量=糖水的质量÷总份数×糖占的份数；因为35＞25，所以如果一下子喝了100克淘气制作的糖水，一天糖的摄入量是35克，超过了25克，因此不符合健康标准要求。
24．（6分）（2024六上·金东期末）某校六年级组织“我爱数学”创新作品评比活动，赵老师得到以下信息：
根据以上信息解决问题。
（1）（2分）要解决“六(3)班提交了多少件作品？”，需要用到的信息是（ ）。
列式计算：
（2）（2分）六年级三个班一共提交了多少件作品？
（3）（2分）获一等奖的作品有多少件？
【答案】（1）解：需要用到的信息是②和④，
27×=36（件）
（2）解：（27+36）÷（1-30%）
=63÷70%
=90（件）
答：六年级三个班一共提交了90件作品。
（3）解：90×80%×
=72×
=8（件）
答：获一等奖的作品有8件。
【解析】【思路点拨】（1）根据题意可知，要求“六(3)班提交了多少件作品？”，需要用到的信息是： ②六(1)班提交了27件作品与 ④六(3)班与六(1)班提交的作品比是4：3； 六（1）班提交的作品总数×=六（3）班提交的作品数量；
（2）根据条件可知，把作品总数看作单位“1”，六（1）班和六（3）班的作品总数÷（1-六（2）班的作品占总数的百分比）=作品总数；
（3）根据条件“ ⑤所有作品的80%获奖 ”可知，先求出获奖的作品数量，然后按“ 一二三等奖的比例是1：3：5 ”，可以求出一等奖的数量。
25．（4分）（2024六上·东源期末）水果店购进一批水果，第一天卖出了20%，第二天卖出了35%，两天一共卖出275千克，这批水果一共有多少千克？
【答案】解：275÷（20%＋35%）
=275÷55%
=500（千克）
答：这批水果一共有500千克。
【解析】【思路点拨】这批水果一共的质量=两天卖出的质量÷（第一天卖出的百分率＋第二天卖出的百分率）。
26．（6分）（2023六上·房山期末）学校篮球队参加了三场比赛，刘老师记录了这三场比赛的投篮情况(如下表)。
（1）（3分）哪一场的投篮命中率最高?是多少?
（2）（3分）你同意红红的说法吗?结合数据写出理由？
【答案】（1）解：18÷30＝60%
16÷25＝64%
13÷20＝65%
65%＞64%＞60%
答：第三场的命中率最高，是65%。
（2）解：18÷（30＋1）
=18÷31
≈58%
16÷（25＋1）
=16÷26
≈62%
13÷（20＋1）
=13÷21
≈62%
58%＜60%
答：如果再比赛一场，投篮命中率也能小于60%。
【解析】【思路点拨】（1）命中率=命中的次数÷总次数，然后再比较大小；
（2）如果再比赛一场，假设全部没有命中，则投篮命中率=原来命中的次数÷（1次＋原来投篮的总次数），然后与60%比较大小。
27．（4分）（2023六上·云县月考）阳光超市和欣欣超市都以50元的价格出售同样的篮球，一星期后，阳光超市把售价降低了15%，再过一星期又提升了30%；欣欣超市在阳光超市调价两星期后把价格提升了15%，王刚现在正想买这种篮球，他到哪家超市购买比较合算？
【答案】解：阳光超市现在的价格：
50×(1-15%)×(1+30%)
=50×85%×130%
=42.5×130%
=55.25(元)
欣欣超市现在的价格：
50×(1+15%)
=50×115%
=57.5(元)
55.25