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第四单元《比》2024-2025学年人教版数学六年级上册单元培优冲关检测卷（学生版+教师版）
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这是一份第四单元《比》2024-2025学年人教版数学六年级上册单元培优冲关检测卷（学生版+教师版），文件包含第四单元《比》教师版检测卷docx、第四单元《比》学生版检测卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
时间：90分钟 满分：100分 难度系数：0.41（较难）
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2024•新蔡县）在含盐的盐水中，盐与水的质量比是
A．B．C．
【思路点拨】含盐的盐水中，盐的质量占10克，盐水的质量占100克，盐水的质量减盐的质量就是水的质量，再根据比的意义即可写出盐与水的质量比再化成最简整数比。
【规范解答】解：（克
在含盐的盐水中，盐与水的质量比是。
故选：。
【考点评析】此题是考查比的意义及化简。
2．（2分）（2024•夏津县）加工一个零件，小红用了12分钟，小张用了15分钟。小红与小张的工作效率之比是
A．B．C．D．
【思路点拨】根据工作效率工作总量工作时间，分别计算出小红和小张的工作效率，用小红的工作效率比小张的工作效率，化简比即可解答。
【规范解答】解：小红的工作效率为：
小张的工作效率为：
：小红与小张的工作效率之比是。
故选：。
【考点评析】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
3．（2分）（2024•乌拉特前旗）利用数形结合思想，我们可以有很多种方式表示数、数量或数量关系，如图表示正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【思路点拨】把面积为1平方米的正方形平均分成100份，其中的1份表示0.01平方米，也就是1平方分米；把长度单位“1”平均分成10份，其中的4份用小数0.4表示；把长的长方形平均分成3份，其中的1份表示，长是米；正方形的面积比是边长的平方比。
【规范解答】解：
因此如图表示正确的有2个。
故选：。
【考点评析】本题考查了分数的意义及比的意义的应用。
4．（2分）（2024•良庆区）在三角形中，，这个三角形是
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形
【思路点拨】根据三角形的内角和是180度，求出三角形内的最大角的度数，据此判断。
【规范解答】解：
即该三角形是直角三角形。
故选：。
【考点评析】本题考查了比的应用。
5．（2分）（2024•城关区）如图，把一个折叠方桌的桌面四边撑开，就成了圆桌，圆桌的半径是1米。折叠方桌和圆桌的面积比是
A．B．C．D．
【思路点拨】圆桌面的面积可以用圆的面积公式求出，连接正方形的对角线，两条对角线将正方形分成4个小三角形，它们的底和高都是1，据此可算出正方形的面积；写出比即可。
【规范解答】解：圆桌面的面积为：（平方米）
方桌面的面积为：
（平方米）
所以折叠方桌和圆桌的面积比是。
答：折叠方桌和圆桌的面积比是。
故选：。
【考点评析】本题考查圆面积的计算以及有对角线的长度求正方形面积的方法。
二．填空题（共8小题，满分22分）
6．（2分）（2024•大连）如图，平行四边形的面积是，丙三角形与乙三角形的面积的比是 ，乙三角形的面积是 。
【思路点拨】丙三角形与乙三角形等高，据此即可得出丙三角形与乙三角形的面积的比等于底边的比；由图可知丙三角形与乙三角形的面积和是平行四边形面积的一半，再根据丙三角形与乙三角形的面积比，即可求出乙三角形的面积。
【规范解答】解：丙三角形与乙三角形的面积的比为：
（平方厘米）
（平方厘米）
答：丙三角形与乙三角形的面积的比是，乙三角形的面积是。
故答案为：；18。
【考点评析】此题考查比的应用及三角形面积计算公式的应用。
7．（5分）（2024•东昌府区） 40 折 （填小数）。
【思路点拨】根据分数与除法的关系，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘9就是；；把0.4的小数点向右移动两位添上百分号就是；根据比与分数的关系，再根据比的性质，比的前、后项都乘3就是；根据折扣的意义就是四折。
【规范解答】解：四折
故答案为：40，45，6，四，0.4。
【考点评析】此题主要是考查小数、分数、百分数、除法、比、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
8．（5分）（2024•左云县）左云县，隶属于山西省大同市，地处塞北高原，东靠大同，西接右玉，南临朔州，北眺呼市，总面积1294平方千米，2020年常住人口约118000人，把横线上的数改写成用“万”作单位的数是 11.8万 ，2022年常住人口约11.5万人，比2020年下降 。前保留一位小数）这里历史悠久、文化古老，是边塞文化的发源地。这里林海浩瀚、浓荫蔽日，林草覆盖率约，万亩以上的森林景观就有20多处，不管是行进在宽阔的国道上，还是徜徉在乡间小道上，满眼都是绿色，到处都是景致。
（最后一空填小数）
【思路点拨】把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
利用2020年的人数减去2022年的人数再除以2020年的人数即可。
百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数；比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商；百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位。
【规范解答】解：万
因此2022年常住人口约11.5万人，比2020年下降。
故答案为：11.8万，2.6；93，31，50，0.62。（比的答案不唯一）
【考点评析】本题考查了整数改写的方法、百分数的应用及分数、小数及百分数之间的互化。
9．（2分）（2024•丹凤县）有两堆稻谷，第一堆与第二堆吨数的比为。当第一堆运走18吨后，第一堆的吨数是第二堆的。第二堆稻谷有 135 吨。
【思路点拨】将第二堆稻谷的吨数看作单位“1”，由题意可知：原来第一堆稻谷的吨数占第二堆稻谷吨数的，则运走的18吨稻谷占第二堆稻谷吨数的，据此求出第二堆稻谷的吨数即可。
【规范解答】解：
（吨
答：第二堆稻谷有135吨。
故答案为：135。
【考点评析】本题考查了利用比的知识及整数与分数除减混合运算解决问题，分析出18吨稻谷占第二堆稻谷吨数的分率是关键。
10．（2分）（2024•龙南市）甲、乙两辆汽车同时分别从、两地相向而行，4小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是。相遇后，乙按原速度继续前行，乙还要 5 小时才能到达地。
【思路点拨】设表示甲的速度，用表示乙的速度。由甲乙相向而行且4小时后相遇可知：甲行驶的路程乙行驶的路程总路程，设总路程长为1，根据路程速度时间，可得，即，根据，可得，即，算出，那么乙按原速度行驶完全程的时间是（小时），故走完剩下的路程还要（小时）。
【规范解答】解：
即
那么乙按原速度行驶完全程的时间：（小时）
走完剩下的路程还要：（小时）
故答案为：5。
【考点评析】熟练掌握时间、速度、路程三者之间的关系是解题的关键。
11．（2分）（2022秋•泉山区期末）将一个梯形分成平行四边形和三角形两部分（如图），那么与的面积比是 。
【思路点拨】设平行四边形和三角形等高，设高为，根据平行四边形面积计算公式“”、三角形面积计算公式“”，分别计算与的面积，再根据比的意义，可写出与面积的比，并化成最简整数比。
【规范解答】解：设平行四边形和三角形等高，设高为，
平行四边形的面积为：
三角形的面积为：
答：与的面积比是。
故答案为：。
【考点评析】此题主要考查比的意义及应用，解题的关键是求出与的面积。
12．（2分）（2020•曾都区）点是长方形长的三等分点，点是长方形宽的中点，则阴影部分面积与空白部分面积之比为 1 ，阴影部分与长方形的面积之比为 ．
【思路点拨】设整个长方形的长为，宽为，长方形的面积，则阴影部分的面积为小三角形面积．用含有和的式子表示阴影部分的面积为：，所以，空白部分面积为长方形的面积减阴影部分的面积为：，由此解答即可．
【规范解答】解：设整个长方形的长为，宽为，
则阴影部分的面积为：，
空白部分面积为：，
则阴影部分面积与空白部分面积之比为：
阴影部分与长方形的面积之比为：
故答案为：，．
【考点评析】本题主要考查比的应用，关键把未知图形面积转化成已知图形的面积进行解答．
13．（2分）（2019•高新区）甲、乙两人身上带的钱数之比是，甲给乙5元后，变成．那么，甲、乙两人共有钱 100 元．
【思路点拨】甲、乙两人身上带的钱数之比是，根据比与分数的关系可知，甲原来就占了总钱数的，甲给乙5元后，变成，根据比与分数的关系可知：这时甲的钱数占了总钱数的，也就是总钱数的，就是5对应的分率．据此解答．
【规范解答】解：，
，
，
（元．
答：甲、乙两人共有钱100元．
故答案为：100．
【考点评析】本题的关键是把总钱数看作是单位“1”，然后再找出5对应的分率，然后根据分数除法的意义列式解答．
三．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）（2024•电白区）钟面上，秒针与分针的转动速度之比是。 （判断对错）
【思路点拨】秒针转60圈，分针转1圈。所以其速度比是。
【规范解答】解：钟面上，秒针与分针的转动速度之比是。原题说法是正确的。
故答案为：。
【考点评析】本题考查了比的意义。
15．（1分）（2024•清苑区）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面周长与高的比是。 （判断对错）
【思路点拨】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，则这个圆柱的底面周长和高相等。两个相同的数量的比是。
【规范解答】解：一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面周长与高相等，因此，这个圆柱的底面周长与高的比是。
原题说法错误。
故答案为：。
【考点评析】此题考查了圆柱侧面展开图的特征、正方形的特征、比的意义等。
16．（1分）（2024•栾川县）我国国旗长与宽的比是，“嫦娥五号”首次在月球上展开的国旗周长为10分米，那么它的面积是 （判断对错）
【思路点拨】国旗是长方形，根据“国旗周长为10分米，长和宽比是”，因为长方形的周长是两条长和两条宽的和，所以周长除以2，求出长和宽的和，再求出长和宽的总份数，分别求出长和宽，再根据长方形的面积长宽求解。
【规范解答】解：长和宽的和：（分米）
长和宽的总份数：（份
（分米）
（分米）
（分米）
国旗的面积：
（平方分米）
答：它的面积是，原题说法错误。
故答案为：。
【考点评析】此题考查长方形面积和按比例分配，解答此题的关键是根据长方形周长除以2得出长和宽的和，把长和宽按分，分别求出长和宽，再根据长方形的面积公式求解。
17．（1分）（2022•源汇区）甲、乙、丙三数之比为，这三个数的平均数是35，最小的数是25。 （判断对错）
【思路点拨】利用三个数的和平均数，所以用35乘3求出三个数的和，再用三个数的和除以求出一份的数，再用一份的数乘4就是最小的数，然后再判断。
【规范解答】解：
答：最小的数是20。所以原题说法错误。
故答案为：。
【考点评析】本题考查了平均数和比的题目。
18．（1分）（2019秋•碑林区校级期末）甲数的等于乙数的，（甲、乙数，则甲数与乙数的比是． （判断对错）
【思路点拨】根据“甲数的等于乙数的，可得等式：甲乙，利用比例的基本性质可得：甲：乙，由比的基本性质化简比即可．
【规范解答】解：甲乙
甲：乙
所以原题解答错误；
故答案为：．
【考点评析】掌握比例的基本性质与比的基本性质是解决问题的关键．
四．计算题（共2小题，满分16分，每小题8分）
19．（8分）（2024•龙湖区）直接写出得数。
【思路点拨】根据分数的加减乘除法、小数的减法、乘法、有理数的乘方、求比值的方法计算即可。
【规范解答】解：
故答案为：；14；；；9；2.25；1.5；11。
【考点评析】本题主要考查了分数的加减乘除法、小数的减法、乘法、有理数的乘方、求比值的方法，熟记它们的计算法则是解题的关键。
20．（8分）（2024•郸城县）化简下列各比，并求比值。
30厘米：2米
【思路点拨】根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时乘或除以相同的数除外）比值不变，据此进行比的化简；单位不统一需要先转换成相同的单位再进行化简；用最简整数比的前项除以后项即可求出比值。
【规范解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）30厘米：2米
厘米：200厘米
【考点评析】此题考查化简比的方法，要注意区分：化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数。
五．实际应用（共10小题，满分47分）
21．（4分）（2024•浑源县）一辆吉普车和一辆小轿车从两地同时出发，相向而行，两车相遇的时候距离两地中点6千米，吉普车和小轿车的速度比是，请你计算两地相距多少千米？
【思路点拨】吉普车和小轿车的速度比是，则吉普车和小轿车行驶的路程比是，相遇时距离两地中点6千米，则小轿车比吉普车多行驶 千米，小轿车比吉普车多行驶份，用除法计算出每份是多少千米，再用每份的千米数乘份，据此计算即可解答。
【规范解答】解：
（千米）
答：两地相距84千米。
【考点评析】解答此题的关键是求出每份是多少千米。
22．（4分）（2024•沾化区）习近平总书记强调：“劳动最崇高、劳动最伟大、劳动最美丽。”某小学六年级举办了“我劳动，我光荣”采摘活动，共采摘果蔬360千克，其中周一采摘这些果蔬的，周二与周三采摘果蔬质量的比是，且全部采摘完。周二采摘果蔬多少千克？
【思路点拨】先把要采摘的果蔬的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用要采摘的质量乘是第二周与第三周要采摘的质量，再把第二周与第三周要采摘的质量看作单位“1”，其中第二周采摘的质量占，再根据分数乘法的意义即可解答。
【规范解答】解：
（千克）
答：周二采摘果蔬是80千克。
【考点评析】此题考查了比的应用。关键是根据分数乘法的意义，求出第二周、第三周应采摘的质量，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。
23．（4分）（2024•龙泉驿区模拟）小明读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下页数的比是，小明再读多少页就能读完这本书？
【思路点拨】把这本书的总页数看成单位“1”，已读的页数与剩下页数的比是，那么已读的就是总页数的，剩下的页数就是总页数的，第二天的读的页数就是，第二天比第一天多读了6页，它对应的分数就是；用除法求出总页数，然后再求出它的。
【规范解答】解：页数与剩下页数的比是，总份数为：，已读的是，剩下的就是；
（页
（页
答：小明再读126页就能读完这本书。
【考点评析】本题把书本的总页数看成单位“1”，先根据比例求出已读的和未读的分别是总页数的几分之几，再找出8页相对应的分数求出总页数，再运用乘法求出未读的页数。
24．（5分）（2024•长葛市）为了发展农村经济建设，琪琪爷爷在自家地里种植了各种果树。周末，爸爸带着琪琪来到了爷爷的果园。爷爷说，桃树和梨树一共有240棵，它们的棵数比是，今年桃子喜获丰收，工人已经采摘了许多桃子。爸爸打量着旁边的电动小板车和小卡车，估摸着说，如果只用电动小板车运输，需要运12次；如果只用小卡车运输，需要运6次。琪琪满心疑惑，请你帮琪琪解决下面问题。
（1）爷爷的果园有多少棵桃树？多少棵梨树？
（2）如果电动小板车和小卡车一起运输，多少次能运完这些桃子？
【思路点拨】（1）把桃树和梨树的总棵数看作单位“1”，其中桃树的棵数占，梨树占，根据乘法的意义计算，用总棵数乘就是桃树的棵数，用总棵数乘就是梨树的棵数。
（2）电动小板车每次运，小卡车每次运，把这些桃子看作工作总量，用工作总量除以电动小板车和小卡车的工作效率和，即可解答。
【规范解答】解：（1）（棵
（棵
答：爷爷的果园有150棵桃树，90棵梨树。
（2）
（次
答：4次能运完这些桃子。
【考点评析】本题考查比的应用和工程问题的应用，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，工作时间工作总量工作效率。
25．（5分）（2024•礼泉县）教育储蓄是个人为其子女接受非义务教育积蓄资金，可以积少成多，适合为子女积累学费，培养理财习惯。小红爸爸得到一笔1000元的奖金，他打算按下面的方案使用这笔奖金：其中的为小红存教育储蓄，剩余的钱按分别用于买生活用品和书。买生活用品用去多少钱？
【思路点拨】把爸爸的奖金总数看作单位“1”，其中的为小红存教育储蓄，剩余的钱按分别用于买生活用品和书，由此可以用于买生活用品和书的占奖金总数的，其中买生活用品的钱数占用于买生活用品和书的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【规范解答】解：
（元
答：买生活用品用去270元。
【考点评析】此题考查的目的是理解比的意义，掌握比与分数之间的联系及应用。
26．（5分）（2021•榆林）某医药厂三周完成了一批新冠疫苗的生产，第一周生产了总量的，第二周与第三周生产的箱数比是，已知第三周生产了4500箱，第一周生产了多少箱新冠疫苗？
【思路点拨】把第三周生产的箱数看作9份，已知第三周生产了4500箱，所以用，求出一份是多少箱，再用一份的箱数乘7，求出第二周生产的箱数，再用加法求出第二周与第三周一共生产的箱数，又知道第一周生产了总量的，则第二周与第三周一共生产的箱数占总量的，所以用第二周与第三周一共生产的箱数除以，求出总量，再减去第二周与第三周一共生产的箱数，即可求出第一周生产了多少箱新冠疫苗。
【规范解答】解：（箱
（箱
（箱
答：第一周生产了3000箱新冠疫苗。
【考点评析】本题考查了比较复杂的分数问题和比的问题。
27．（5分）（2024•双流区）已知甲从到，乙从到，甲、乙两人行走速度之比是。如图所示是的中点，离点26千米处有一点，离点4千米处有一点。谁经过点都要减速，经过点都要加速，现在甲、乙两人同时出发，同时到达。求与之间的距离是多少千米。
【思路点拨】根据题意可知，想要求出、之间的距离，只要求出或之间的距离即可，因为开始甲、乙二人行走速度之比是，可以把开始时甲的速度看成6，乙的速度看成5，根据甲、乙二人用的时间一样，由此找出等量关系式，列出方程求解即可。
【规范解答】解：甲、乙两人行走速度之比是。
设甲的速度是6千米小时，则乙的速度就是5千米小时。
的距离：（千米）
甲行的速度：
（千米时）
甲行的速度：
（千米时）
乙行的速度：
（千米时）
乙行的速度：
（千米时）
设的距离是千米，则长千米，长千米；
答：与之间的距离是92千米。
【考点评析】本题主要考查了行程问题，关键是找清等量关系式，列出方程，方程比较复杂，解答时要认真。
28．（5分）（2024•江阳区）某市居民用电实行峰谷（指用电高峰期和低谷期）电价，收费标准如表。
李叔叔家上月用电120千瓦时，其中高峰期与低谷期用电量的比是，李叔叔家上月应付电费多少元？
【思路点拨】将李叔叔家上月在高峰期的用电量看作3份，则在低谷期的用电量占2份，据此先用120千瓦时除以，求出1份的用电量，然后分别求出高峰期与低谷期用电量，再根据电高峰期和低谷期的电价分别求出应付的电费，最后求和即可。
【规范解答】解：
（千瓦时）
（千瓦时）
（千瓦时）
（元
答：李叔叔家上月应付电费63.84元。
【考点评析】本题主要考查了利用比的知识解决问题，需准确理解题意，灵活解答。
29．（5分）（2024•九龙坡区）牧羊人赶着一群羊去放牧，跑走了一只公羊后，他发现剩下的羊中公羊和母羊的比是．过了一会儿，跑走的公羊回到羊群，却又跑走了一只母羊，这时公羊与母羊的比是．这群羊原来有多少只？
【思路点拨】把跑走1只羊后的两种羊的总数量看作单位“1”，则母羊占这个总数的，跑走1只母羊后，这个总数量是不变的，则母羊占这个总数的，母羊减少了这个总数的，而这个分率所对应的数量是1，于是用对应量1除以对应分率，就是跑走1只羊后的两种羊的总数量，再加上1就是这群羊原来的总数量．
【规范解答】解：，
，
，
，
（只；
答：这群羊原来有49只．
【考点评析】求出跑走的1只母羊所对应的分率，是解答本题的关键，计算时不要忘记加上1．
30．（5分）（2024•长沙）有、两地，从到包括一段上坡和一段下坡。甲、乙两人上坡速度一样，甲的上坡速度与下坡速度的比为，乙的上坡速度与下坡速度的比为。
（1）如果甲的下坡速度为5.4千米时，乙的下坡速度是多少？
（2）如果甲从到的时间与乙从到的时间相同，那么从到的上坡与下坡路程之比为 。（直接写答案）
【思路点拨】（1）根据甲的上坡速度与下坡速度的比为可以求出甲的上坡速度，因为甲、乙两人上坡速度一样，再根据乙的上坡速度与下坡速度的比为可以求出乙的下坡速度；
（2）假设上坡路程为，下坡路程为，则可以用代数式分别表示出甲、乙的总时间，因为他们的时间相同，从而求出上坡与下坡的路程比。
【规范解答】解：（1）
（千米时）
（千米时）
答：乙的下坡速度4.8千米时。
（2）假设上坡路程为，下坡路程为，
故答案为：。
【考点评析】本题主要考查的是按比分配应用题的解法，用具体数量除以它所对应的份数求出一份的数量，从而解决问题
涂色部分表示
涂色部分表示
小正方形的面积与大正方形的面积的比为
涂色部分表示1平方分米，原题说法错误；
表示正确；
涂色部分表示，说法正确；
小正方形的面积与大正方形的面积的比为，原题说法错误。
时段
高峰期
低谷期次日
电价（元千瓦时）
0.58
0.46
时间：90分钟 满分：100分 难度系数：0.41（较难）
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2024•新蔡县）在含盐的盐水中，盐与水的质量比是
A．B．C．
【思路点拨】含盐的盐水中，盐的质量占10克，盐水的质量占100克，盐水的质量减盐的质量就是水的质量，再根据比的意义即可写出盐与水的质量比再化成最简整数比。
【规范解答】解：（克
在含盐的盐水中，盐与水的质量比是。
故选：。
【考点评析】此题是考查比的意义及化简。
2．（2分）（2024•夏津县）加工一个零件，小红用了12分钟，小张用了15分钟。小红与小张的工作效率之比是
A．B．C．D．
【思路点拨】根据工作效率工作总量工作时间，分别计算出小红和小张的工作效率，用小红的工作效率比小张的工作效率，化简比即可解答。
【规范解答】解：小红的工作效率为：
小张的工作效率为：
：小红与小张的工作效率之比是。
故选：。
【考点评析】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
3．（2分）（2024•乌拉特前旗）利用数形结合思想，我们可以有很多种方式表示数、数量或数量关系，如图表示正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【思路点拨】把面积为1平方米的正方形平均分成100份，其中的1份表示0.01平方米，也就是1平方分米；把长度单位“1”平均分成10份，其中的4份用小数0.4表示；把长的长方形平均分成3份，其中的1份表示，长是米；正方形的面积比是边长的平方比。
【规范解答】解：
因此如图表示正确的有2个。
故选：。
【考点评析】本题考查了分数的意义及比的意义的应用。
4．（2分）（2024•良庆区）在三角形中，，这个三角形是
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形
【思路点拨】根据三角形的内角和是180度，求出三角形内的最大角的度数，据此判断。
【规范解答】解：
即该三角形是直角三角形。
故选：。
【考点评析】本题考查了比的应用。
5．（2分）（2024•城关区）如图，把一个折叠方桌的桌面四边撑开，就成了圆桌，圆桌的半径是1米。折叠方桌和圆桌的面积比是
A．B．C．D．
【思路点拨】圆桌面的面积可以用圆的面积公式求出，连接正方形的对角线，两条对角线将正方形分成4个小三角形，它们的底和高都是1，据此可算出正方形的面积；写出比即可。
【规范解答】解：圆桌面的面积为：（平方米）
方桌面的面积为：
（平方米）
所以折叠方桌和圆桌的面积比是。
答：折叠方桌和圆桌的面积比是。
故选：。
【考点评析】本题考查圆面积的计算以及有对角线的长度求正方形面积的方法。
二．填空题（共8小题，满分22分）
6．（2分）（2024•大连）如图，平行四边形的面积是，丙三角形与乙三角形的面积的比是 ，乙三角形的面积是 。
【思路点拨】丙三角形与乙三角形等高，据此即可得出丙三角形与乙三角形的面积的比等于底边的比；由图可知丙三角形与乙三角形的面积和是平行四边形面积的一半，再根据丙三角形与乙三角形的面积比，即可求出乙三角形的面积。
【规范解答】解：丙三角形与乙三角形的面积的比为：
（平方厘米）
（平方厘米）
答：丙三角形与乙三角形的面积的比是，乙三角形的面积是。
故答案为：；18。
【考点评析】此题考查比的应用及三角形面积计算公式的应用。
7．（5分）（2024•东昌府区） 40 折 （填小数）。
【思路点拨】根据分数与除法的关系，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘9就是；；把0.4的小数点向右移动两位添上百分号就是；根据比与分数的关系，再根据比的性质，比的前、后项都乘3就是；根据折扣的意义就是四折。
【规范解答】解：四折
故答案为：40，45，6，四，0.4。
【考点评析】此题主要是考查小数、分数、百分数、除法、比、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
8．（5分）（2024•左云县）左云县，隶属于山西省大同市，地处塞北高原，东靠大同，西接右玉，南临朔州，北眺呼市，总面积1294平方千米，2020年常住人口约118000人，把横线上的数改写成用“万”作单位的数是 11.8万 ，2022年常住人口约11.5万人，比2020年下降 。前保留一位小数）这里历史悠久、文化古老，是边塞文化的发源地。这里林海浩瀚、浓荫蔽日，林草覆盖率约，万亩以上的森林景观就有20多处，不管是行进在宽阔的国道上，还是徜徉在乡间小道上，满眼都是绿色，到处都是景致。
（最后一空填小数）
【思路点拨】把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
利用2020年的人数减去2022年的人数再除以2020年的人数即可。
百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数；比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商；百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位。
【规范解答】解：万
因此2022年常住人口约11.5万人，比2020年下降。
故答案为：11.8万，2.6；93，31，50，0.62。（比的答案不唯一）
【考点评析】本题考查了整数改写的方法、百分数的应用及分数、小数及百分数之间的互化。
9．（2分）（2024•丹凤县）有两堆稻谷，第一堆与第二堆吨数的比为。当第一堆运走18吨后，第一堆的吨数是第二堆的。第二堆稻谷有 135 吨。
【思路点拨】将第二堆稻谷的吨数看作单位“1”，由题意可知：原来第一堆稻谷的吨数占第二堆稻谷吨数的，则运走的18吨稻谷占第二堆稻谷吨数的，据此求出第二堆稻谷的吨数即可。
【规范解答】解：
（吨
答：第二堆稻谷有135吨。
故答案为：135。
【考点评析】本题考查了利用比的知识及整数与分数除减混合运算解决问题，分析出18吨稻谷占第二堆稻谷吨数的分率是关键。
10．（2分）（2024•龙南市）甲、乙两辆汽车同时分别从、两地相向而行，4小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是。相遇后，乙按原速度继续前行，乙还要 5 小时才能到达地。
【思路点拨】设表示甲的速度，用表示乙的速度。由甲乙相向而行且4小时后相遇可知：甲行驶的路程乙行驶的路程总路程，设总路程长为1，根据路程速度时间，可得，即，根据，可得，即，算出，那么乙按原速度行驶完全程的时间是（小时），故走完剩下的路程还要（小时）。
【规范解答】解：
即
那么乙按原速度行驶完全程的时间：（小时）
走完剩下的路程还要：（小时）
故答案为：5。
【考点评析】熟练掌握时间、速度、路程三者之间的关系是解题的关键。
11．（2分）（2022秋•泉山区期末）将一个梯形分成平行四边形和三角形两部分（如图），那么与的面积比是 。
【思路点拨】设平行四边形和三角形等高，设高为，根据平行四边形面积计算公式“”、三角形面积计算公式“”，分别计算与的面积，再根据比的意义，可写出与面积的比，并化成最简整数比。
【规范解答】解：设平行四边形和三角形等高，设高为，
平行四边形的面积为：
三角形的面积为：
答：与的面积比是。
故答案为：。
【考点评析】此题主要考查比的意义及应用，解题的关键是求出与的面积。
12．（2分）（2020•曾都区）点是长方形长的三等分点，点是长方形宽的中点，则阴影部分面积与空白部分面积之比为 1 ，阴影部分与长方形的面积之比为 ．
【思路点拨】设整个长方形的长为，宽为，长方形的面积，则阴影部分的面积为小三角形面积．用含有和的式子表示阴影部分的面积为：，所以，空白部分面积为长方形的面积减阴影部分的面积为：，由此解答即可．
【规范解答】解：设整个长方形的长为，宽为，
则阴影部分的面积为：，
空白部分面积为：，
则阴影部分面积与空白部分面积之比为：
阴影部分与长方形的面积之比为：
故答案为：，．
【考点评析】本题主要考查比的应用，关键把未知图形面积转化成已知图形的面积进行解答．
13．（2分）（2019•高新区）甲、乙两人身上带的钱数之比是，甲给乙5元后，变成．那么，甲、乙两人共有钱 100 元．
【思路点拨】甲、乙两人身上带的钱数之比是，根据比与分数的关系可知，甲原来就占了总钱数的，甲给乙5元后，变成，根据比与分数的关系可知：这时甲的钱数占了总钱数的，也就是总钱数的，就是5对应的分率．据此解答．
【规范解答】解：，
，
，
（元．
答：甲、乙两人共有钱100元．
故答案为：100．
【考点评析】本题的关键是把总钱数看作是单位“1”，然后再找出5对应的分率，然后根据分数除法的意义列式解答．
三．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）（2024•电白区）钟面上，秒针与分针的转动速度之比是。 （判断对错）
【思路点拨】秒针转60圈，分针转1圈。所以其速度比是。
【规范解答】解：钟面上，秒针与分针的转动速度之比是。原题说法是正确的。
故答案为：。
【考点评析】本题考查了比的意义。
15．（1分）（2024•清苑区）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面周长与高的比是。 （判断对错）
【思路点拨】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，则这个圆柱的底面周长和高相等。两个相同的数量的比是。
【规范解答】解：一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面周长与高相等，因此，这个圆柱的底面周长与高的比是。
原题说法错误。
故答案为：。
【考点评析】此题考查了圆柱侧面展开图的特征、正方形的特征、比的意义等。
16．（1分）（2024•栾川县）我国国旗长与宽的比是，“嫦娥五号”首次在月球上展开的国旗周长为10分米，那么它的面积是 （判断对错）
【思路点拨】国旗是长方形，根据“国旗周长为10分米，长和宽比是”，因为长方形的周长是两条长和两条宽的和，所以周长除以2，求出长和宽的和，再求出长和宽的总份数，分别求出长和宽，再根据长方形的面积长宽求解。
【规范解答】解：长和宽的和：（分米）
长和宽的总份数：（份
（分米）
（分米）
（分米）
国旗的面积：
（平方分米）
答：它的面积是，原题说法错误。
故答案为：。
【考点评析】此题考查长方形面积和按比例分配，解答此题的关键是根据长方形周长除以2得出长和宽的和，把长和宽按分，分别求出长和宽，再根据长方形的面积公式求解。
17．（1分）（2022•源汇区）甲、乙、丙三数之比为，这三个数的平均数是35，最小的数是25。 （判断对错）
【思路点拨】利用三个数的和平均数，所以用35乘3求出三个数的和，再用三个数的和除以求出一份的数，再用一份的数乘4就是最小的数，然后再判断。
【规范解答】解：
答：最小的数是20。所以原题说法错误。
故答案为：。
【考点评析】本题考查了平均数和比的题目。
18．（1分）（2019秋•碑林区校级期末）甲数的等于乙数的，（甲、乙数，则甲数与乙数的比是． （判断对错）
【思路点拨】根据“甲数的等于乙数的，可得等式：甲乙，利用比例的基本性质可得：甲：乙，由比的基本性质化简比即可．
【规范解答】解：甲乙
甲：乙
所以原题解答错误；
故答案为：．
【考点评析】掌握比例的基本性质与比的基本性质是解决问题的关键．
四．计算题（共2小题，满分16分，每小题8分）
19．（8分）（2024•龙湖区）直接写出得数。
【思路点拨】根据分数的加减乘除法、小数的减法、乘法、有理数的乘方、求比值的方法计算即可。
【规范解答】解：
故答案为：；14；；；9；2.25；1.5；11。
【考点评析】本题主要考查了分数的加减乘除法、小数的减法、乘法、有理数的乘方、求比值的方法，熟记它们的计算法则是解题的关键。
20．（8分）（2024•郸城县）化简下列各比，并求比值。
30厘米：2米
【思路点拨】根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时乘或除以相同的数除外）比值不变，据此进行比的化简；单位不统一需要先转换成相同的单位再进行化简；用最简整数比的前项除以后项即可求出比值。
【规范解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）30厘米：2米
厘米：200厘米
【考点评析】此题考查化简比的方法，要注意区分：化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数。
五．实际应用（共10小题，满分47分）
21．（4分）（2024•浑源县）一辆吉普车和一辆小轿车从两地同时出发，相向而行，两车相遇的时候距离两地中点6千米，吉普车和小轿车的速度比是，请你计算两地相距多少千米？
【思路点拨】吉普车和小轿车的速度比是，则吉普车和小轿车行驶的路程比是，相遇时距离两地中点6千米，则小轿车比吉普车多行驶 千米，小轿车比吉普车多行驶份，用除法计算出每份是多少千米，再用每份的千米数乘份，据此计算即可解答。
【规范解答】解：
（千米）
答：两地相距84千米。
【考点评析】解答此题的关键是求出每份是多少千米。
22．（4分）（2024•沾化区）习近平总书记强调：“劳动最崇高、劳动最伟大、劳动最美丽。”某小学六年级举办了“我劳动，我光荣”采摘活动，共采摘果蔬360千克，其中周一采摘这些果蔬的，周二与周三采摘果蔬质量的比是，且全部采摘完。周二采摘果蔬多少千克？
【思路点拨】先把要采摘的果蔬的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用要采摘的质量乘是第二周与第三周要采摘的质量，再把第二周与第三周要采摘的质量看作单位“1”，其中第二周采摘的质量占，再根据分数乘法的意义即可解答。
【规范解答】解：
（千克）
答：周二采摘果蔬是80千克。
【考点评析】此题考查了比的应用。关键是根据分数乘法的意义，求出第二周、第三周应采摘的质量，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。
23．（4分）（2024•龙泉驿区模拟）小明读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下页数的比是，小明再读多少页就能读完这本书？
【思路点拨】把这本书的总页数看成单位“1”，已读的页数与剩下页数的比是，那么已读的就是总页数的，剩下的页数就是总页数的，第二天的读的页数就是，第二天比第一天多读了6页，它对应的分数就是；用除法求出总页数，然后再求出它的。
【规范解答】解：页数与剩下页数的比是，总份数为：，已读的是，剩下的就是；
（页
（页
答：小明再读126页就能读完这本书。
【考点评析】本题把书本的总页数看成单位“1”，先根据比例求出已读的和未读的分别是总页数的几分之几，再找出8页相对应的分数求出总页数，再运用乘法求出未读的页数。
24．（5分）（2024•长葛市）为了发展农村经济建设，琪琪爷爷在自家地里种植了各种果树。周末，爸爸带着琪琪来到了爷爷的果园。爷爷说，桃树和梨树一共有240棵，它们的棵数比是，今年桃子喜获丰收，工人已经采摘了许多桃子。爸爸打量着旁边的电动小板车和小卡车，估摸着说，如果只用电动小板车运输，需要运12次；如果只用小卡车运输，需要运6次。琪琪满心疑惑，请你帮琪琪解决下面问题。
（1）爷爷的果园有多少棵桃树？多少棵梨树？
（2）如果电动小板车和小卡车一起运输，多少次能运完这些桃子？
【思路点拨】（1）把桃树和梨树的总棵数看作单位“1”，其中桃树的棵数占，梨树占，根据乘法的意义计算，用总棵数乘就是桃树的棵数，用总棵数乘就是梨树的棵数。
（2）电动小板车每次运，小卡车每次运，把这些桃子看作工作总量，用工作总量除以电动小板车和小卡车的工作效率和，即可解答。
【规范解答】解：（1）（棵
（棵
答：爷爷的果园有150棵桃树，90棵梨树。
（2）
（次
答：4次能运完这些桃子。
【考点评析】本题考查比的应用和工程问题的应用，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，工作时间工作总量工作效率。
25．（5分）（2024•礼泉县）教育储蓄是个人为其子女接受非义务教育积蓄资金，可以积少成多，适合为子女积累学费，培养理财习惯。小红爸爸得到一笔1000元的奖金，他打算按下面的方案使用这笔奖金：其中的为小红存教育储蓄，剩余的钱按分别用于买生活用品和书。买生活用品用去多少钱？
【思路点拨】把爸爸的奖金总数看作单位“1”，其中的为小红存教育储蓄，剩余的钱按分别用于买生活用品和书，由此可以用于买生活用品和书的占奖金总数的，其中买生活用品的钱数占用于买生活用品和书的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【规范解答】解：
（元
答：买生活用品用去270元。
【考点评析】此题考查的目的是理解比的意义，掌握比与分数之间的联系及应用。
26．（5分）（2021•榆林）某医药厂三周完成了一批新冠疫苗的生产，第一周生产了总量的，第二周与第三周生产的箱数比是，已知第三周生产了4500箱，第一周生产了多少箱新冠疫苗？
【思路点拨】把第三周生产的箱数看作9份，已知第三周生产了4500箱，所以用，求出一份是多少箱，再用一份的箱数乘7，求出第二周生产的箱数，再用加法求出第二周与第三周一共生产的箱数，又知道第一周生产了总量的，则第二周与第三周一共生产的箱数占总量的，所以用第二周与第三周一共生产的箱数除以，求出总量，再减去第二周与第三周一共生产的箱数，即可求出第一周生产了多少箱新冠疫苗。
【规范解答】解：（箱
（箱
（箱
答：第一周生产了3000箱新冠疫苗。
【考点评析】本题考查了比较复杂的分数问题和比的问题。
27．（5分）（2024•双流区）已知甲从到，乙从到，甲、乙两人行走速度之比是。如图所示是的中点，离点26千米处有一点，离点4千米处有一点。谁经过点都要减速，经过点都要加速，现在甲、乙两人同时出发，同时到达。求与之间的距离是多少千米。
【思路点拨】根据题意可知，想要求出、之间的距离，只要求出或之间的距离即可，因为开始甲、乙二人行走速度之比是，可以把开始时甲的速度看成6，乙的速度看成5，根据甲、乙二人用的时间一样，由此找出等量关系式，列出方程求解即可。
【规范解答】解：甲、乙两人行走速度之比是。
设甲的速度是6千米小时，则乙的速度就是5千米小时。
的距离：（千米）
甲行的速度：
（千米时）
甲行的速度：
（千米时）
乙行的速度：
（千米时）
乙行的速度：
（千米时）
设的距离是千米，则长千米，长千米；
答：与之间的距离是92千米。
【考点评析】本题主要考查了行程问题，关键是找清等量关系式，列出方程，方程比较复杂，解答时要认真。
28．（5分）（2024•江阳区）某市居民用电实行峰谷（指用电高峰期和低谷期）电价，收费标准如表。
李叔叔家上月用电120千瓦时，其中高峰期与低谷期用电量的比是，李叔叔家上月应付电费多少元？
【思路点拨】将李叔叔家上月在高峰期的用电量看作3份，则在低谷期的用电量占2份，据此先用120千瓦时除以，求出1份的用电量，然后分别求出高峰期与低谷期用电量，再根据电高峰期和低谷期的电价分别求出应付的电费，最后求和即可。
【规范解答】解：
（千瓦时）
（千瓦时）
（千瓦时）
（元
答：李叔叔家上月应付电费63.84元。
【考点评析】本题主要考查了利用比的知识解决问题，需准确理解题意，灵活解答。
29．（5分）（2024•九龙坡区）牧羊人赶着一群羊去放牧，跑走了一只公羊后，他发现剩下的羊中公羊和母羊的比是．过了一会儿，跑走的公羊回到羊群，却又跑走了一只母羊，这时公羊与母羊的比是．这群羊原来有多少只？
【思路点拨】把跑走1只羊后的两种羊的总数量看作单位“1”，则母羊占这个总数的，跑走1只母羊后，这个总数量是不变的，则母羊占这个总数的，母羊减少了这个总数的，而这个分率所对应的数量是1，于是用对应量1除以对应分率，就是跑走1只羊后的两种羊的总数量，再加上1就是这群羊原来的总数量．
【规范解答】解：，
，
，
，
（只；
答：这群羊原来有49只．
【考点评析】求出跑走的1只母羊所对应的分率，是解答本题的关键，计算时不要忘记加上1．
30．（5分）（2024•长沙）有、两地，从到包括一段上坡和一段下坡。甲、乙两人上坡速度一样，甲的上坡速度与下坡速度的比为，乙的上坡速度与下坡速度的比为。
（1）如果甲的下坡速度为5.4千米时，乙的下坡速度是多少？
（2）如果甲从到的时间与乙从到的时间相同，那么从到的上坡与下坡路程之比为 。（直接写答案）
【思路点拨】（1）根据甲的上坡速度与下坡速度的比为可以求出甲的上坡速度，因为甲、乙两人上坡速度一样，再根据乙的上坡速度与下坡速度的比为可以求出乙的下坡速度；
（2）假设上坡路程为，下坡路程为，则可以用代数式分别表示出甲、乙的总时间，因为他们的时间相同，从而求出上坡与下坡的路程比。
【规范解答】解：（1）
（千米时）
（千米时）
答：乙的下坡速度4.8千米时。
（2）假设上坡路程为，下坡路程为，
故答案为：。
【考点评析】本题主要考查的是按比分配应用题的解法，用具体数量除以它所对应的份数求出一份的数量，从而解决问题
涂色部分表示
涂色部分表示
小正方形的面积与大正方形的面积的比为
涂色部分表示1平方分米，原题说法错误；
表示正确；
涂色部分表示，说法正确；
小正方形的面积与大正方形的面积的比为，原题说法错误。
时段
高峰期
低谷期次日
电价（元千瓦时）
0.58
0.46
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