山东省东营市东营区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（解析版）

这是一份山东省东营市东营区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，证明解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分.）
1. 下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
B.两个图形不能完全重合，不是全等图形，符合题意，
C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
D.两个图形能完全重合，是全等图形，不符合题意.
故选：D．
2. 下列交通标志属于轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误.
故选：B．
3. 已知，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵在中，，，∴，
∵，∴.
故选：D．
4. 下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，12，13D. 7，9，12
【答案】D
【解析】A、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
B、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
D、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意．
故选：D．
5. 已知三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的第三边长可能是（ ）
A. 3cmB. 11cmC. 7cmD. 15cm
【答案】C
【解析】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11．
因此，本题第三边应满足3＜x＜11，把各项代入不等式符合的即为答案．
3，11，15都不符合不等式3＜x＜11，只有7符合不等式，故答案7cm．
故选：C．
6. 如图，，点E在上，则全等三角形共有（ ）
A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对
【答案】C
【解析】，，，，
，
∵，，，
∵，，全等三角形共有3对．
故选：C．
7. 如图，已知CF垂直平分AB于点E，∠ACD=70°，则∠A的度数是（ ）
A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°
【答案】B
【解析】由题意知，CF是AB的垂直平分线，所以CA=CB，则△CAB是等腰三角形，
所以∠A=∠B；
又因为∠ACD是△CAB的一个外角，所以∠ACD=∠A+∠B=，
则∠A=∠B==.
故选：B．
8. 一木杆在离地面5m处折断，木杆顶端落在木杆底端12m处，则木杆折断前高为（ ）
A. 18mB. 13mC. 17mD. 12m
【答案】A
【解析】∵一木杆在离地面5米处折断，木杆顶端落在木杆底端12m处，
∴折断的部分长为 =13，∴折断前高度为5+13=18（米）．
故选：A．
9. 的三边分别为，其对角分别为．下列条件不能判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，则是直角三角形，故A不符合要求；
∵设，则，
∵，
∴，则是直角三角形，故B不符合要求；
∵，∴，则是直角三角形，故C不符合要求；
∵，∴，
则不是直角三角形，故D符合要求.
故选：D．
10. 如图在△ABC中，BC＝8，AB、AC的垂直平分线与BC分别交于E、F两点，则△AEF的周长为( )
A. 2B. 4C. 8D. 不能确定
【答案】C
【解析】∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，
∴AE=BE，AF=CF，∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF，
∵BC＝8，∴△AEF的周长=BC=8.
故选：C．
二、填空题（每空3分，共24分.）
11. 等腰三角形的顶角是，那么它的一个底角的度数是________．
【答案】
【解析】根据题意得，底角的度数为：.
12. 如图，在ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝1，则AB的长为_________．
【答案】
【解析】∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，
∵∠B＝30°，∴∠A＝60°，
∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝2，∴.
13. 如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD＝38°，则∠A等于______.
【答案】52°
【解析】∵∠BOD=38°，∴∠AOC=38°，
∵AC⊥CD于点C，∴∠A=90°-∠AOC=90°-38°=52°．
14. 若三角形三条边的长分别为7，24，25，则这个三角形的最大内角是_______度．
【答案】
【解析】∵三角形三条边的长分别为7，24，25，而，
∴这个三角形为直角三角形，∴这个三角形的最大内角为度．
15. 如图，在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=5，D是BC边延长线上的一点，并且∠D=15°，则CD的长为___________．
【答案】10
【解析】∴∠ACB=30°，
∵∠D=15°，∴∠CAD=∠ACB-∠D=15°=∠D，∴CD=AC，
∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=5，∴AC=2AB=10，∴CD=10.
16. 如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DC=4，AB=10，则△DAB的面积为_____．
【答案】20
【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵BD平分∠ABC，又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC=4，
∴的面积=.
17. 如图，△ABC≌△ADE，点E在BC上，若∠C＝80°，则∠DEB＝_____．
【答案】20°
【解析】∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠AED＝80°，AC＝AE，
∴∠AEC＝∠C＝80°，∴∠DEB＝180°−80°−80°＝20°.
18. 图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么的值是______．
【答案】
【解析】180°-85°-45°=50°，
∵两个三角形是全等三角形，∴x=50°.
三、证明解答题（共66分.）
19. 如图，点F、B、E、C在同一直线上，若，，求证：≌．
证明：，，即，
在和中，，≌．
20. 如图，在△ABC中，AD是中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F，求证：BF＝CE．
证明：∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED＝∠BFD＝90°，
∵AD是中线，∴BD＝CD，
在△CED和△BFD中，，∴△CED≌△BFD（AAS），∴BF＝CE．
21. △ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm，△CBD的周长为24cm，则△ABC的周长为？
解：∵△ABC中，DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，CE＝AE＝5cm，
∴AC＝AE+CE＝10cm，
∵△CBD的周长为24cm，∴BC+CD+BD＝BC+AD+BD＝BC+AB＝24（cm），
∴△ABC的周长为：AC+AB+BC＝10+24＝34（cm）．
22. 四边形，，，，，，求四边形面积是多少？
解：如图所示，连接，
在，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴．
23. 如图，将长方形沿直线折叠，顶点D恰好落在边上的F点处，已知，．
（1）求的长；
（2）求的长．
解：（1）由题意得，∴，
由折叠的性质可得，∴.
（2）由题意得，
设，则，
由折叠的性质可得，
在中，由勾股定理得，
∴，解得，
∴.
24. 在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．如图，连接BE、CE，问：BE＝CE成立吗？并说明理由；
解：相等，理由如下：
∵点D是BC的中点，∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE=CE．
25. 已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、．试说明：．
证明：∵是的平分线，∴，
∵，，∴，∴，
∵，，∴．
26. 如图是等边三角形．
（1）如图①，，分别交于点D、E．求证：是等边三角形；
（2）如图②，仍是等边三角形，点B在的延长线上，连接，求证：．
证明：（1）∵是等边三角形，∴，
∵，∴，∴是等边三角形.
（2）∵和都是等边三角形，
∴，
∴，即，
∴，∴．