2023-2024学年山东省东营市东营区胜利一中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省东营市东营区胜利一中七年级（上）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各组的两个图形属于全等图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列交通标志属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=80°，∠B=40°，那么∠C′的度数为( )
A. 80°B. 40°C. 60°D. 120°
4.下列各组数作为三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是( )
A. 3、4、5B. 5、12、13C. 6、8、10D. 7、9、12
5.已知三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的第三边长可能是( )
A. 3cmB. 11cmC. 7cmD. 15cm
6.如图，AB=AD，BC=CD，点E在AC上，则全等三角形共有( )
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
7.如图，已知CF垂直平分AB于点E，∠ACD=70°，则∠A的度数是( )
A. 25°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
8.一木杆在离地面5m处析断，木杆顶端落在木杆底端12m处，则木杆析断前高为( )
A. 18mB. 13mC. 17mD. 12m
9.△ABC的三边分别为a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C.下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是( )
A. ∠B=∠A−∠CB. a：b：c=5：12：13
C. b2−a2=c2D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
10.如图在△ABC中，BC=8，AB、AC的垂直平分线与BC分别交于E、F两点，则△AEF的周长为( )
A. 2B. 4C. 8D. 不能确定
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若等腰三角形的顶角为100°，则它的一个底角的度数为______ ．
12.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，若AD=1，则AB的长为______．
13.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A= ______ ．
14.若三角形三条边的长分别为7，24，25，则这个三角形的最大内角是______ 度．
15.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=5，D是BC边延长线上的一点，并且∠D=15°，则CD的长为______ ．
16.5.
如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DC=4，AB=10，则△DAB的面积为______ ．
17.如图，△ABC≌△ADE，点E在BC上，若∠C=80°，则∠DEB=______．
18.图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，点F、B、E、C在同一直线上，若BF=CE，∠ABC=∠DEF，AB=DE.求证：△ABC≌△DEF．
20.(本小题8分)
如图，AD是△ABC的中线，CE⊥AD于E，BF⊥AD，交AD的延长线于F.求证：CE=BF．
21.(本小题8分)
△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长．
22.(本小题8分)
如图，有一块四边形花圃ABCD，∠ADC=90°，AD=4m，AB=13m，BC=12m，DC=3m，求该花圃的面积．
23.(本小题8分)
如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F点处，已知CE=3cm，AB=8cm．
(1)求CF的长；
(2)求BC的长．
24.(本小题8分)
在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．如图，连接BE、CE，问：BE=CE成立吗？并说明理由．
25.(本小题8分)
已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N.试说明：PM=PN．
26.(本小题10分)
如图△ABC是等边三角形．
(1)如图①，DE/​/BC，分别交AB、AC于点D、E.求证：△ADE是等边三角形；
(2)如图②，△ADE仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE，求证：BD=CE．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；
B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；
C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；
D、两个图形能够完全重合，故本选项正确．
故选：D．
根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．
2.【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误；
故选：B．
根据轴对称的定义结合选项所给交通标志的特点即可得出答案．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3.【答案】C
【解析】解：
在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，
∴∠C=180°−80°−40°=60°，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C′=∠C=60°，
故选：C．
在△ABC中由三角形内角和定理可求得∠C，再由全等三角形的性质可知∠C′=∠C，可求得答案．
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
B、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
D、72+92≠122，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意．
故选：D．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
5.【答案】C
【解析】【分析】
考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
已知三角形的两边长分别为4cm和7cm，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围．
【解答】
解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得7−4因此，本题的第三边应满足33，11，15都不符合不等式3故选C．
6.【答案】C
【解析】解：∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠ACB=∠ACD，
∴△BCE≌△DCE(SAS)，
∴BE=DE，
∴△ABE≌△ADE(SSS)．
∴全等三角形共有3对．
故选：C．
根据AB=AD，BC=CD，以及AC=AC，可证明△ABC≌△ADC，则∠ACB=∠ACD，可证明△BCE≌△DCE，则BE=DE，从而得出△ABE≌△ADE．
本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7.【答案】B
【解析】解：∵CF垂直平分AB，
∴CA=CB，
∴∠B=∠A．
∵∠ACD=∠A+∠B=70°，
∴∠A=∠B=35°．
故选B．
根据线段垂直平分线的性质得到CA=CB，则有∠B=∠A，再根据三角形外角的性质得到∠ACD=∠A+∠B=70°，由此求出∠A的度数．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
8.【答案】A
【解析】解：∵一木杆在离地面5米处折断，木杆顶端落在木杆底端12m处，
∴折断的部分长为 52+122=13，
∴折断前高度为5+13=18(米)．
故选：A．
由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．
此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．
9.【答案】D
【解析】解：A、∵∠B=∠A−∠C，
∴∠B+∠C=∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠A=180°，
∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项错误；
B、∵52+122=132，
∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；
C、∵b2−a2=c2，
∴b2=a2+c2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；
D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；
故选：D．
根据三角形内角和定理判断A、D即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C即可．
本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．
10.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，FA=FC，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于E，AC的垂直平分线交BC于F，
∴EA=EB，FA=FC，
则△AEF的周长=AE+EF+AF=BE+EF+FC=BC=8，
故选C．
11.【答案】40°
【解析】解：因为其顶角为100°，则它的一个底角的度数为12(180°−100°)=40°．
故答案为：40°．
已知给出了顶角为100°，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题．
此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°.利用三角形的内角和求角度是一种很重要的方法，要熟练掌握．
12.【答案】4
【解析】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∵∠B=30°，
∴∠A=60°，AB=2AC，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=30°，
∴AC=2AD，
∴AB=4AD，
∵AD=1，
∴AB=4，
故答案为：4．
根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可求得斜边长．
本题考查直角三角形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13.【答案】52°
【解析】【分析】
本题考查了直角三角形的性质及对顶角的性质，解题的关键是知道直角三角形两锐角互余．
利用对顶角相等得到∠AOC的度数，然后利用直角三角形两锐角互余求得角A即可．
【解答】
解：∵∠BOD=38°，
∴∠AOC=38°，
∵AC⊥CD于点C，
∴∠A=90°−∠AOC=90°−38°=52°．
故答案为52°．
14.【答案】90
【解析】解：∵三角形三条边的长分别为7，24，25，
∴72+242=252，
∴这个三角形为直角三角形，最大角为90°．
∴这个三角形的最大内角是90度．
根据三角形的三条边长，由勾股定理的逆定理判定此三角形为直角三角形，则可求得这个三角形的最大内角度数．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
15.【答案】10
【解析】解：∵在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°，
∴∠ACB=30°，
∵∠D=15°，
∴∠CAD=∠ACB−∠D=15°=∠D，
∴CD=AC，
∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=5，
∴AC=2AB=10，
∴CD=10，
故答案为：10．
求出∠ACB=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出AC，根据三角形外角性质和等腰三角形的判定推出AC=CD，即可得出答案．
本题考查了三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出AC的长和得出AC=CD．
16.【答案】略
【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵BD平分∠ABC，
又∵DE⊥AB，DC⊥BC
∴DE=DC=4
∴△ABD的面积=12⋅AB⋅DE=12×10×4=20
故答案为20．
过点D作DE⊥AB于点E，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得DE=DC=4，再根据三角形的面积计算公式得出△ABD的面积．
本题主要考查了角平分线的性质与三角形的面积计算公式．作出辅助线是正确解答本题的关键．
17.【答案】20°
【解析】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠C=∠AED=80°，AC=AE，
∴∠AEC=∠C=80°，
∴∠BED=180°−80°−80°=20°．
故答案为：20°．
根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．
本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
18.【答案】50°
【解析】解：如图，
由题意：△ABC≌△DEF，
∴∠F=∠C，
∵∠C=180°−85°−45°=50°，
∴x=∠F=50°．
故答案为50°．
利用全等三角形的性质即可解决问题．
本题考查全等三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】证明：∵BF=CE，
∴BF+BE=CE+BE，
即EF=CB，
在△ABC和△DFE中AB=DE∠ABC=∠DEFEF=CB，
∴△ABC≌△DFE(SAS)．
【解析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
20.【答案】证明：∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD=CD．
∵CE⊥AD于E，BF⊥AD，
∴∠BFD=∠CED．
在△BFD和△CED中
∠F=∠CED∠BDF=∠CDEBD=CD，
∴△BFD≌△CED(AAS)．
∴CE=BF．
【解析】可以考虑把结论中的线段BF，CE放到△BFD和△CED中，寻找全等的条件，得出对应边相等．全等的条件有BD=CD，两个直角，对顶角．
三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
21.【答案】解：∵DE是AC的垂直平分线
∴CD=AD，AE=CE，
∵AE=5cm，
∴AC=2AE=10cm，
∵△CBD的周长为24cm，
∴BC+CD+BD=24，
∴BC+AD+BD=24，
∴BC+AB=24，
∴△ABC的周长=AC+AB+BC=10+24=34cm．
【解析】根据线段垂直平分线的性质得到CD=AD，AE=CE，根据三角形的周长公式计算．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
22.【答案】解：连接AC，
∵AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，
∴AC= 32+42=5m，
△ACD的面积=123×4=6(m2)，
在△ABC中，
∵AC=5m，BC=12m，AB=13m，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，
∴直角△ABC的面积=12×12×5=30(m2)，
∴该花圃的面积为四边形ABCD的面积=30−6=24(m2).
【解析】连接AC，先利用勾股定理求AC，再利用勾股定理逆定理证△ACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=△ABC面积−△ACD面积即可计算．
本题考查了直角三角形中勾股定理和勾股定理逆定理，求证△ABC是直角三角形是解题的关键．
23.【答案】解：(1)由题意得∠C=90°，CD=AB=8cm，
∴DE=CD−CE=5cm，
由折叠的性质可得DE=EF=5cm，
∴CF= EF2−CE2=4cm；
(2)解：由题意得AD=BC，∠B=90°，
设AD=BC=x cm，则BF=BC−CF=(x−4)cm，
由折叠的性质可得AF=AD=x cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理得AB2+BF2=AF2，
∴82+(x−4)2=x2，
解得x=10，
∴BC=10cm．
【解析】(1)先由长方形的性质得到∠C=90°，CD=AB=8cm，则DE=5cm，由折叠的性质可得DE=EF=5cm，则由勾股定理可得CF= EF2−CE2=4cm；
(2)设AD=BC=xcm，则BF=(x−4)cm，由折叠的性质可得AF=AD=xcm，在Rt△ABF中，由勾股定理得82+(x−4)2=x2，解方程即可得到答案．
本题主要考查了勾股定理与折叠问题，熟知直角三角形中两直角边长的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
24.【答案】解：BE=CE成立．理由如下：
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠BAE=∠CAE．
在△ABE和△ACE中，
AB=AC∠BAE=∠CAEAE=AE，
∴△ABE≌△ACE(SAS)，
∴BE=CE．
【解析】由等腰三角形的性质得∠BAE=∠CAE.再证△ABE≌△ACE(SAS)，即可得出结论
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，证明△ABE≌△ACE是解题的关键．
25.【答案】证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
AB=BC∠ABD=∠CBDBD=BD
∴△ABD≌△CBD(SAS)，
∴∠ADB=∠CDB(全等三角形的对应角相等)；
∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PMD=∠PND=90°；
又∵PD=PD(公共边)，
∴△PMD≌△PND(AAS)，
∴PM=PN(全等三角形的对应边相等)．
【解析】本题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定与性质．由已知证明△ABD≌△CBD是解决的关键．
根据角平分线的性质以及已知条件证得△ABD≌△CBD(SAS)，然后由全等三角形的对应角相等推知∠ADB=∠CDB；再由垂直的性质和全等三角形的判定定理AAS判定△PMD≌△PND，最后根据全等三角形的对应边相等推知PM=PN．
26.【答案】证明：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=60°，
∵DE/​/BC，
∴∠ADE=∠B=60°，
∴△ADE是等边三角形；
(2)∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE．
【解析】(1)先由等边三角形的性质得到∠A=∠B=60°，再由平行线的性质得到∠ADE=∠B=60°，由此即可证明结论；
(2)利用等边三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，进而得到∠BAD=∠CAE，由此证明△BAD≌△CAE(SAS)，即可证明BD=CE．
本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟知等边三角形的性质与判定条件是解题的关键．