山东省青岛市城阳区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试卷（解析版）

这是一份山东省青岛市城阳区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了填空题.，作图题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】的倒数是．
故选：D．
2. 下列哪个图形经过折叠可以围成棱柱（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意，经过折叠可以围成棱柱的是：
故选：C．
3. 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将用科学记数法表示应为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】用科学记数法表示为．
故选：B．
4. 下列选项中的图形，绕其虚线旋转一周能得到下边的几何体的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A. 旋转一周为球体，错误；
B. 旋转一周为两个圆锥结合体，错误；
C. 旋转一周可得本题的几何体，正确；
D. 旋转一周为圆锥和圆柱的结合体，错误.
故选：C.
【点睛】本题考查几何体的旋转构成特点，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键.
5. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由五日气温为得到，，，
∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．
故选：A．
6. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，故选项A错误，不符合题意；
，故选B正确，符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
＝，故选项D错误，不符合题意.
故选：B．
7. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A. 3B. 4C. D. 64
【答案】C
【解析】∵单项式与的和仍是单项式，
∴单项式与是同类项，∴，∴，
∴.
故选：C．
8. 如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，，b，那么下列运算结果一定是正数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由数轴知：，，，
∴，，
∴原点在A、M之间，，
∴，，，，
∴运算结果一定是正数的是.
故选：A．
9. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ）
A. 三角形B. 正方形C. 六边形D. 七边形
【答案】D
【解析】∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，
最少与三个面相交得三角形，
∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形.
故选：D．
10. 如图是一个“数值转换机”，若开始输入x的值是16，则第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，第2024次输出的结果是（ ）
A. 8B. 4C. 2D. 1
【答案】B
【解析】由题知，当输入的值是16时，
第1次输出的结果是：；
第2次输出的结果是：；
第3次输出的结果是：；
第4次输出的结果是：；
第5次输出的结果是：；
由此可见，输出的结果从第2次输出开始按4，2，1循环出现，
又∵，∴第2024次输出的结果是4．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）.
11. 比较大小： _____．（用“＞”“＜”“＝”填空）
【答案】＞
【解析】∵，，，∴．
12. 个位数字是，十位数字是的两位数用代数式表示为__________．
【答案】
【解析】∵个位数字是，十位数字是，∴这两位数是.
13. 已知点M在数轴上表示的数是，点N与点M的距离是4，则点N表示的数是__________．
【答案】或
【解析】∵点M在数轴上表示的数是，点N与点M的距离是4，
∴当点M在点N的右边时，；
∴当点M在点N的左边时，；
∴点N表示的数是或.
14. 名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，在我国古代的数学名著《九章算术》和《孙子算经》中都有记载．“算筹”是古代用来进行计算的工具之一，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，“算筹”的摆放有纵、横两种形式（如图①）．则图②中“算筹”表示的减法算式的运算结果为__________．
【答案】
【解析】依题意，图②中“算筹”表示的减法算式是，
则.
15. 如图，在的正方形网格图中，每个小正方形的边长均相等，网格中有5个涂有阴形的小正方形，现任取一个小正方形涂上阴影，使这6个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的涂法有__________种．
【答案】
【解析】如图所示，涂法有种.
16. 如图，按照这种摆放方式摆放桌子和椅子，n张桌子拼成1张大组合桌子有__________把椅子；一家餐厅有40张这样的长方形桌子，有以下摆放方案：（一）按照上面的方式每5张桌子拼成1张大组合桌子；（二）按照上面的方式每8张桌子拼成1张大组合桌子；则这两种方案椅子数之差是__________把．
【答案】 6
【解析】一张桌子可以有把椅子，
两张桌子拼一起可以有把椅子，
三张桌子拼一起可以有把椅子，
……，
以此类推，n张桌子拼在一起可以有把椅子，
∴5张桌子拼在一起可以有把椅子，
8张桌子拼在一起可以有把椅子，
，∴这两种方案椅子数之差是6把椅子.
三、作图题（本大题满分7分）.
17. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．
（1）请分别画出从正面和从左面所看到的这个几何体的形状图．
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，要求保持从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加__________个小正方体．
解：（1）如图所示：
（2）保持这个几何体从上面和左边看到的形状图不变，那么最多可以再添加3个小正方体（见从上面看到的图中的数字）.
四、解答题（本大题共8小题，共65分）.
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
（6）已知a，b均为有理数，现定义一种新的运算，规定：，例如：．求：的值．
解：（1）原式.
（2）原式
.
（3）原式
.
（4）原式
.
（5）原式
.
（6）原式
．
19. 化简：
（1）；
（2）．
解：（1）
.
（2）
．
20. 先化简再求值：，其中．
解：
，
∵，，
∴，∴，
∴，
∴原式．
21. 观察下表中三角形个数变化的规律，填表并回答下面问题：
（1）填表；
（2）如果图中三角形的个数是102个，那么图中应有多少条横截线？
解：（1）依题意，没有横线的时候，只有6个三角形；
有一条横线的时候，有个三角形；
有2条横线的时候，有个三角形；
有3条横线的时候，有个三角形；
当横截线条数为条时应有个三角形．
（2）依题意，，解得．
∴图中应有条横截线．
22. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前4种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子，4个氢原子；第2种如图②有2个碳原子，6个氢原子；第3种如图③有3个碳原子，8个氢原子；
（1）按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是__________个；第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是__________个；
（2）按照这一规律，这类物质第几种化合物的分子结构模型中有2024个氢原子？请说明理由．
（3）按照这一规律，这类物质是否存在某种化合物的分子结构模型中有2031个氢原子？请说明理由．
解：（1）图①有个氢原子，
图②有个氢原子，
图③有个氢原子，
……，
以此类推，可知图n中有个氢原子，
第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：个.
（2）这类物质第1011种化合物的分子结构模型中有2024个氢原子，理由如下：
当时，解得，
∴这类物质第1011种化合物的分子结构模型中有2024个氢原子.
（3）这类物质是不存在某种化合物的分子结构模型中有2031个氢原子，理由如下：
当时，解得，
又∵n为正整数，∴此时不满足题意，
∴这类物质是不存在某种化合物的分子结构模型中有2031个氢原子．
23. 小刚买了6袋标注质量为的食品，他对这6袋食品的实际质量进行了检测，检测结果如下：
（1）食品的质量更标准的是第__________袋，它的实际质量是__________g；
（2）这6袋食品的实际总质量是多少克？
（3）该食品的营养成分表如图所示，膳食纤维有助于肠道消化，小刚吃的前两袋食品中,实际共含膳食纤维多少克？
解：（1）依题意，，∴第6袋食品的质量更标准．
∴.
（2），
∴这6袋食品的实际总质量是克.
（3）依题意，图中的营养成分表，得出含有的膳食纤维，
则前两袋食品的总克数是，
∴，
∴实际共含膳食纤维克．
24. 问题提出：
如图，图①是一张由三个边长为 1 的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张 a× b 的方格纸（a× b的方格纸指边长分别为 a，b 的矩形，被分成 a× b个边长为 1 的小正方形，其中 a≥2 ， b≥2，且 a，b 为正整数） ．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
问题探究：
为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．
探究一：
把图①放置在 2× 2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
如图③，对于 2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有 4 种不同的放置方法．
探究二：
把图①放置在 3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
如图④，在 3×2的方格纸中，共可以找到 2 个位置不同的 2 ×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在 3×2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 2 ×4＝8种
不同的放置方法．
探究三：
把图①放置在 a ×2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
如图⑤， 在 a ×2 的方格纸中，共可以找到______个位置不同的 2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在 a× 2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有______种不同的放置方法．
探究四：
把图①放置在 a ×3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
如图⑥，在 a ×3 的方格纸中，共可以找到______个位置不同的 2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在 a ×3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有_____种不同的放置方法．
……
问题解决：
把图①放置在 a ×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）
问题拓展：
如图，图⑦是一个由 4 个棱长为 1 的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为 a，b ，c （a≥2 ， b≥2 ， c≥2 ，且 a，b，c 是正整数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为 1 的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到______个图⑦这样的几何体．
解：探究三：
根据探究二，a×2的方格纸中，共可以找到（a-1）个位置不同的 2×2方格，
根据探究一结论可知，每个2×2方格中有4种放置方法，所以在a×2的方格纸中，
共可以找到（a-1）×4=（4a-4）种不同的放置方法.
探究四：
与探究三相比，本题矩形的宽改变了，可以沿用上一问的思路：
边长为a，有（a-1）条边长为2的线段，
同理，边长为3，则有3-1=2条边长为2的线段，
所以在a×3的方格中，可以找到2（a-1）=（2a-2）个位置不同的2×2方格，
根据探究一，在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，
共有（2a-2）×4=（8a-8）种不同的放置方法．
问题解决：
在a×b的方格纸中，共可以找到（a-1）（b-1）个位置不同的2×2方格，
依照探究一的结论可知，把图①放置在a×b的方格纸中，
使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有4（a-1）（b-1）种不同的放置方法.
问题拓展：
发现图⑦示是棱长为2正方体中的一部分，利用前面的思路，
这个长方体的长宽高分别为a、b、c，
则分别可以找到（a-1）、（b-1）、（c-1）条边长为2的线段，
所以在a×b×c的长方体共可以找到（a-1）（b-1）（c-1）位置不同的2×2×2的正方体，
再根据探究一类比发现，每个2×2×2的正方体有8种放置方法，
所以在a×b×c的长方体中共可以找到8（a-1）（b-1）（c-1）个图⑦这样的几何体.图形
…
横截线条数
0
1
2
…
n
三角形个数
6
（ ）
（ ）
…
（ ）
食品
第1袋
第2袋
第3袋
第4袋
第5袋
第6袋
与标注质量的差/g