山东省东营市广饶县2023—-2024学年上学期七年级期末数学试卷（五四学制）

这是一份山东省东营市广饶县2023—-2024学年上学期七年级期末数学试卷（五四学制），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 1 cm，2 cm，3.5 cmB. 4 cm，5 cm，9 cm
C. 5 cm，8 cm，15 cmD. 6 cm，8 cm，9 cm
3.在实数 4，227，−13，0．3⋅01⋅，π，39，0.301300130001…(3与1之间依次增加一个0)中，无理数的个数为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
4.已知点A(a−1,5)与点B(2,b−1)关于x轴对称，(a+b)2024值为( )
A. 0B. −1C. 1D. (−3)2018
5.小明在作业本上做了4道题①3−125=−5；②± 16=4；③381=9；④ (−6)2=−6，他做对的题有( )
A. 1道B. 2道C. 3道D. 4道
6.如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠AEB=∠ADC，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是( )
A. AD=AEB. ∠B=∠CC. BE=CDD. AB=AC
7.下列条件，①∠A+∠B=∠C，②∠C=90°；③AC：BC：AB=3：4：5；④∠A：∠B：∠：C=2：3：4：⑤a2=(b+c)(b−c)中，能确定△ABC是直角三角形的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
8.关于函数y=−2x+1，下列结论正确的是( )
A. 图象经过点(−2,1)B. y随x的增大而增大
C. 图象不经过第三象限D. 图象不经过第二象限
9.如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作半圆，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为( )
A. 9π
B. 92π
C. 94π
D. 3π
10.A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(km)与时间t(h)之间的关系.对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是403km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km.其中正确的结论是( )
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
二、填空题：本题共8小题，共28分。
11.等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是 ．
12.点P(−2,−5)在平面直角坐标系中关于y轴的对称点坐标是______．
13.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为______．
14.−64的立方根与 16的平方根之和是______．
15.如图，有一个直角三角形纸片，直角边AC=6cm，AB=10cm，将△ABC进行折叠使点B与点A重合，折痕为DE，那么CD长为______．
16.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点(2,0)，点(0,3)，有下列结论：①图象经过点(1,−3)；②关于x的方程kx+b=0的解为x=2；③关于x的方程kx+b=3的解为x=0；④当x>2时，y<0.其是正确的是______．
17.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F；再分别以E，F为圆心，以大于12EF为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；作射线BP，交边AC于点G，若AG= 3，则△GBC的面积为______．
18.如图，△OA1A2是等腰直角三角形，OA1=1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4…，按此规律作下去，则OA2024的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1) 81+327+ (−23)2；
(2) 19+32627−1+| 3−2|− 4．
20.(本小题6分)
两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P.(不要求写作法，保留作图痕迹.)
21.(本小题9分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．
(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标是______．
22.(本小题7分)
如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以AB为直径的半圆，下方是长方形的仿古通道，已知AD=2.3米，CD=2米；现有一辆卡车装满家具后，高2.5米，宽1.6米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？请说出你的理由．
23.(本小题10分)
如图，E，F分别是等边△ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE，BF相交于点P．
(1)求证：CE=BF；
(2)求∠BPC的度数．
24.(本小题12分)
某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示．
(1)用租书卡每天租书的收费为______元，用会员卡每天租书的收费是______元；
(2)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y1，y2与租书时间x之间的函数表达式；
(3)如果租书50天，选择哪种租书方式比较划算？
(4)如果花费80元租书，选择哪种租书方式比较划算？
25.(本小题10分)
如图，等腰直角△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点B坐标为(0,1)，点C坐标为(3,0)．
(1)过点A作AD⊥x轴，求OD的长及点A的坐标；
(2)连接OA，若P为坐标平面内不同于点A的点，且以O、P、C为顶点的三角形与△OAC全等，请直接写出满足条件的点P的坐标．
26.(本小题10分)
已知Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D为直线BC上的一动点(点D不与点B，C重合)，以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°.连接CE．
(1)发现问题：如图1，当点D在边BC上时．
①请写出BD和CE之间的数量关系式为______，位置关系为______；
②求证：CE+CD=BC；
(2)尝试探究：如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，(1)中BC，CE，CD之间的数量关系式为______；
(3)拓展延伸：如图3，当点D在CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=6，CE=2，线段CD的长为______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：B．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
2.【答案】D
【解析】【分析】
根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
【解答】
解：A、∵1+2=3<3.5，∴不能构成三角形，故本选项错误；
B、∵4+5=9，∴不能构成三角形，故本选项错误；
C、∵8+5=13<15，∴不能构成三角形，故本选项错误；
D、∵8−6<9<8+6，∴能构成三角形，故本选项正确．
故选：D．
3.【答案】A
【解析】解： 4=2，227，−13，0．3⋅01⋅都是有理数，
而π，39，0.301300130001…(3与1之间依次增加一个0)都是无限不循环小数，因此是无理数，
所以无理数的个数有3个，
故选：A．
根据无理数的意义逐个数进行判断即可．
本题考查无理数的意义，理解“无限不循环的小数是无理数”是正确判断的前提．
4.【答案】C
【解析】解：∵点A(a−1,5)和点B(2,b−1)关于x轴对称，
∴a−1=2，b−1=−5，
解得a=3，b=−4，
所以(a+b)2024=(3−4)2024=1．
故选：C．
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，然后代入代数式进行计算即可得解．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，掌握关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键，属于基础题．
利用平方根、立方根性质判断即可．
【解答】
解：①3−125=−5，正确；
②± 16=±4，不正确；
③381≠9，不正确；
④ (−6)2=|−6|=6，不正确．
可知小明做对的题有1题．
故选：A．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
【解答】
解：由图形可知∠BAE=∠DAC，
A、根据ASA(∠AEB=∠ADC,AD=AE,∠BAE=∠CAD,)能推出△ABE≌△ACD(ASA)，故本选项不符合题意；
B、没有边的条件，不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意；
C、根据AAS(∠AEB=∠ADC,∠BAE=∠CAD,BE=CD)能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项不符合题意；
D、根据AAS(∠AEB=∠ADC,∠BAE=∠CAD,AB=AC)能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
7.【答案】C
【解析】解：①∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形；
②∵∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形；
③设AC=3a，则BC=4a，AB=5a，
∵(3a)2+(4a)2=(5a)2，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形；
④∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，
∴∠C=180°×42+3+4=80°<90°，
∴△ABC是锐角三角形；
⑤∵a2=(b+c)(b−c)，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形；
综上所述，能确定△ABC是直角三角形的有4个，
故选：C．
根据直角三角形的定义和勾股定理的逆定理分别判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的定义以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A、∵当x=−2时，y=−4+1=3≠1，∴图象不经过点(−2,1)，故本选项错误；
B、∵−2<0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；
C、∵k=−2<0，b=1>0，∴图象不经过第三象限，故本选项正确；
D、∵k=−2<0，b=1>0，∴图象经过第二象限，故本选项错误．
故选：C．
根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)，当k<0，b>0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：根据题意知：AC2+BC2=AB2=9．
图中阴影部分的面积=12π×(12AC)2+12π×(12BC)2+12π×(12AB)2
=18π(AC2+BC2+AB2)
=18π×(9+9)
=94π．
故选：C．
利用勾股定理和圆的面积公式解答．
本题主要是考查勾股定理的应用，比较简单，解题的关键是将图中阴影部分的面积转化为18π(AC2+BC2+AB2)的形式．
10.【答案】C
【解析】解：由图可得，
乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故①错误；
两人相遇时，他们离开A地20km，故②正确；
甲的速度是(80−20)÷(3−1.5)=40(km/h)，乙的速度是40÷3=403(km/h)，故③正确；
当乙车出发2小时时，两车相距：[20+40×(2−1.5)]−403×2=403(km)，故④错误；
故选：C．
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】22
【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系. 题目给出等腰三角形的两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形，据此解答即可．
【解答】
解：当腰长为4时，三角形三边的边长为4、4、9，因为4+4=8<9，不满足三角形的三边关系定理，所以不能形成三角形，不符合题意；
当腰长为9时，三角形三边的边长为9、9、4，因为9+4>9，满足三角的三边关系定理，能形成三角形，
所以等腰三角形的周长为4+9+9=22．
故答案为22．
12.【答案】(2,−5)
【解析】解：点P(−2,−5)在平面直角坐标系中关于y轴的对称点坐标是(2,−5)．
故答案为：(2,−5)．
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
13.【答案】(−1,0)
【解析】解：∵点A，B的坐标分别为(4,0)，(0,3)，
∴OA=4，OB=3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB= 32+42=5，
∴AC=AB=5，
∴OC=5−4=1，
∴点C的坐标为(−1,0)，
故答案为：(−1,0)，
求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．
本题考查了勾股定理，解此题的关键是求出OC的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
14.【答案】−6或−2
【解析】解：∵−64的立方根是−4， 16=4，
∵4的平方根是±2，
∵−4+2=−2，−4+(−2)=−6，
∴−64的立方根与 16的平方根之和是−2或−6．
故答案为：−2或−6．
首先求得−64的立方根与 16的平方根，再求其和即可．
此题考查了立方根与平方根的知识．解此题的关键是注意先求得 16的值．
15.【答案】74cm
【解析】解：∵∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，
∴BC= AB2−AC2=8cm，
由题意得DB=AD；
设CD=xcm，则
AD=DB=(8−x)cm，
∵∠C=90°，
∴在Rt△ACD中，
根据勾股定理得：AD2−CD2=AC2，即(8−x)2−x2=36，
解得x=74；
即CD=74cm．
故答案为：74cm．
由翻折易得DB=AD，利用直角三角形ACD，勾股定理即可求得CD长．
此题考查了翻折变换、勾股定理及锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握翻折变换前后对应边相等、对应角相等，难度一般．
16.【答案】②③④
【解析】解：把点(2,0)，点(0,3)代入y=kx+b得，2k+b=0b=3，
解得：k=−32b=3，
∴一次函数的解析式为y=−32x+3，
当x=1时，y=32，
∴图象不经过点(1,−3)；故①不符合题意；
由图象得：关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故②符合题意；
关于x的方程kx+b=3的解为x=0，故③符合题意；
当x>2时，y<0，故④符合题意；
故答案为：②③④．
根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．
本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．
17.【答案】3 3
【解析】解：作GH⊥BC于H，如图，
由作法得BP平分∠ABC，
∴GA=GH= 3，
∵∠A=90°，∠ABC=2∠C，
∴∠ABC=60°，∠C=30°，
在Rt△ABG，∵∠ABG=12∠ABC=30°，
∴AB= 3AG=3，
在Rt△ABC中，BC=2AB=6，
∴S△BCG=12×6× 3=3 3．
故答案为：3 3．
作GH⊥BC于H，如图，利用基本作法得BP平分∠ABC，根据角平分线的性质得GA=GH= 3，再利用含30度的直角三角形三边的关系求出AB、BC，然后利用三角形面积公式求解．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
18.【答案】( 2)2023
【解析】解：∵△OA1A2为等腰直角三角形，OA1=1，
∴A2A1=OA1=1，
∴OA2= 12+12= 2，
∵△OA2A3为等腰直角三角形，
∴OA3= 2OA2=( 2)2，
∵△OA3A4为等腰直角三角形，
∴OA4= 2OA3=( 2)3，
∵△OA4A5为等腰直角三角形，
∴OA5= 2OA4=( 2)4，
……
∴OAn的长度为( 2)n−1，
∴OA2024=( 2)2023，
故答案为：( 2)2023．
利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出规律，即可得出答案．
考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质以及规律型，熟练掌握勾股定理，找出规律是解题的关键．
19.【答案】解：(1) 81+327+ (−23)2
=9+3+23
=1223；
(2) 19+32627−1+| 3−2|− 4
=13+3−127+2− 3−2
=13+(−13)+2− 3−2
=− 3．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：作法：①作∠ECD的平分线CF，
②作线段AB的中垂线MN，
③MN与CF交于点P，则P就是山庄的位置．
【解析】根据角平分线的性质可知：到CD和CE的距离相等的点在∠ECD的平分线上，所以第一步作：∠ECD的平分线CF；
根据中垂线的性质可知：到A，B的距离相等的点在AB的中垂线上，所以第二步：作线段AB的中垂线MN，
其交点就是P点．
本题考查了应用与设计作图，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，角平分线的作法是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1为所求图形；A1(−1,1)；
(2)S△ABC=3×3−12×3×1−12×2×1−12×2×3
=9−32−1−3
=72；
(3)如图：
找出A点关于x轴的对称点A′(1,−1)，
连接BA′，与x轴交点即为P，此时PA+PB的值最小，
由图可知，点P坐标为(2,0)．
【解析】【分析】
本题考查了轴对称变换、轴对称−最短路线问题；熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的对应点的位置，然后顺次连接即可；
(2)根据网格结构用长方形面积减去三个直角三角形面积即可；
(3)找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．
【解答】
解：(1)(2)见答案；
(3)作图见答案，
由图可知，点P坐标为(2,0)．
22.【答案】解：∵车宽1.6米，
∴卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高．
在Rt△OEF中，由勾股定理可得：
EF= OE2−OF2= 1−0．82=0.6(m)，
EH=EF+FH=0.6+2.3=2.9>2.5，
∴卡车能通过此门．
【解析】根据题意得出EF的长，进而得出EH的长，即可得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出EF的长是解题关键．
23.【答案】(1)证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，∠A=∠CBE=60°，
在△ABF和△BCE中，
AB=BC∠A=∠CBEAF=BE，
∴△ABF≌△BCE(SAS)，
∴CE=BF；
(2)解：由(1)知△ABF≌△BCE，
∴∠ABF=∠BCE，
∵∠CBE=60°，
∴∠ABF+∠CBP=60°，
即∠BCE+∠CBP=60°，
在△BCP中，∠BPC=180°−(∠BCE+∠CBP)=180°−60°=120°．
【解析】(1)由△ABC为等边三角形得出AB=BC，∠A=∠CBE=60°，利用SAS证得△ABF和△BCE全等即可；
(2)由(1)知△ABF≌△BCE得出∠ABF=∠BCE，于是推出∠BCE+∠CBP=60°，最后根据三角形内角和定理即可求出∠BPC的度数．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
24.【答案】0.5 0.3
【解析】解：(1)租书卡每天租书花费：50÷100=0.5(元)，
设会员卡每天租书花费x元，
则20+100x=50，
得x=0.3；
故答案为：0.5；0.3；
(2)设用租书卡的函数关系式为：y1=kx，
∴100k=50，
解得：k=0.5，
∴用租书卡的关系为：y1=0.5x，
设用会员卡的关系为：y2=ax+b，
∴b=20100a+b=50，
解得：a=0.3b=20，
∴用会员卡的关系式为：y2=0.3x+20；
(3)租书50天，租书卡花费0.5×50=25(元)，
会员卡花费0.3×50+20=35(元)，
说明使用租书卡划算；
(4)花费80元租书，租书卡花费0.5×x=80(元)，
解得：x=160，
会员卡花费0.3×x+20=80(元)，
解得：x=200，
说明使用会员卡比租书卡划算．
(1)根据图象可知：租书卡每天租书花费为：50÷100，会员卡每天租书花费为：(50−20)÷100；
(2)根据图象可知：用租书卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系是正比例函数关系，会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系是一次函数关系，然后利用待定系数法求解即可求得答案；
(3)将x=50代入函数解析式，求得y和x的值，比较即可求得答案．
(4)y=80代入函数解析式，求得y和x的值，比较即可求得答案．
主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确地列出解析式，并会根据图象得出所需要的信息．注意数形结合与方程思想的应用．
25.【答案】解：(1)∵∠ACB=90°，
∴∠BCO+∠ACD=90°，
∵∠BCO+∠OBC=90°，
∴∠OBC=∠ACD，
∵AD⊥x轴
∴∠BOC=∠ADC=90°，
在△BOC和△CDA中，
∠BOC=∠CDA∠OBC=∠ACDBC=CA，
∴△BOC≌△CDA(AAS)，
∴OB=CD，
又∵点B坐标为(0,1)，点C坐标为(3,0)，
∴CD=OB=1，AD=OC=3，
∴OD=OC+CD=4，
∴点A的坐标(4,3)；
(2)①作△OAC关于x轴的对称图形得到△OP1C，如图，
∴△OAC≌△OP1C，
∴P1(4,−3)；
②∵点O，C关于直线x=32对称，
∴作△OAC关于直线x=32的对称图形得到△OP2C，如图，
∴△OAC≌△CP2O，
∴P2(−1,3)；
③作△OP2C关于x轴的对称图形得到△OP3C，如图，
∴△OP2C≌△OP3C，即：△OP3C≌△OCA，
∴P3(−1,−3)，
综上所述：P的坐标为：(4,−3)或(−1,3)或(−1,−3)
【解析】(1)先利用等角的余角相等证明∠OBC=∠ACD，则可根据“AAS”判断△BOC≌△CDA，所以OB=CD，则OD=OC+CD=4，从而得到点A的坐标；
(2)讨论：①作△OAC关于x轴的对称图形得到△OP1C，如图，则P1(4,−3)；②作△OAC关于直线x=32的对称图形得到△OP2C，如图，则P2(−1,3)；③作△OP2C关于x轴的对称图形得到△OP3C，如图，则P3(−1,−3)．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．也考查了坐标与几何图形．
26.【答案】BD=CE BD⊥CE CE=BC+CD 8
【解析】(1)①解：BD=CE，BD⊥CE，
∵∠ABC=∠ACB=45°，∠ADE=∠AED=45°，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°，
∴∠BCE=90°，即BD⊥CE，
故答案为：BD=CE；BD⊥CE；
②证明：∵BD=CE，
∴BC=BD+CD=CE+CD；
(2)解：(1)中BC、CE、CD之间存在的数量关系CE=BC+CD，理由如下：
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=CE，
∴CE=BC+CD；
故答案为：CE=BC+CD；
(3)解：由(2)得，△BAD≌△CAE，
∴BD=CE=2，
∴CD=BC+BD=8．
故答案为：8．
(1)①根据全等三角形的判定定理证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质证明；
②根据全等三角形的对应边相等证明即可；
(2)证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答即可；
(3)根据△BAD≌△CAE得到BD=CE=2，计算即可．
本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．