]全国通用七年级上数学专题练习5.9 一元一次方程章末八大题型总结拔尖篇有解析

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专题5.9 一元一次方程章末八大题型总结（拔尖篇）【北师大版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc8882" 【题型1 解含参数的一元一次方程】  PAGEREF _Toc8882 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc24836" 【题型2 换元法、整体代入法解一元一次方程】  PAGEREF _Toc24836 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc6785" 【题型3 解含绝对值的一元一次方程】  PAGEREF _Toc6785 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc21405" 【题型4 利用一元一次方程解决规律问题】  PAGEREF _Toc21405 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc28349" 【题型5 一元一次方程中的动点问题】  PAGEREF _Toc28349 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc9330" 【题型6 一元一次方程中的数形结合问题】  PAGEREF _Toc9330 \h 17 HYPERLINK \l "_Toc7879" 【题型7 一元一次方程的新定义问题】  PAGEREF _Toc7879 \h 24 HYPERLINK \l "_Toc2910" 【题型8 一元一次方程的应用】  PAGEREF _Toc2910 \h 30【题型1 解含参数的一元一次方程】【例1】已知关于x的一元一次方程x2023+a=2023x的解是x=2022，关于y的一元一次方程b2023+2023c=−a的解是y=−2021（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（    ）A．b=−y−1,c=y+1 B．b=1−y,c=y−1C．b=y+1,c=−y−1 D．b=y−1,c=1−y【答案】B【分析】根据x=2022，y=−2021得到x=1−y，得到1−y2023+2023y−1=−a的解为y=−2021，类比b2023+2023c=−a得到答案．【详解】∵x=2022，y=−2021得到x=1−y，∴1−y2023+2023y−1=−a的解为y=−2021，∵方程b2023+2023c=−a的解是y=−2021，∴b=1−y,c=y−1，故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，正确理解定义是解题的关键．【变式1-1】已知关于x的方程kx−2x=5的解为正整数，则整数k的值为 ．【答案】3或7．【分析】解方程用含有k的式子表示x，再根据5除以几得正整数，求出整数k．【详解】解：kx−2x=5，解得，x=5k−2，∵k为整数，关于x的方程kx−2x=5的解为正整数，∴k-2=1或k-2=5，解得，k=3或k=7，故答案为：3或7．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，k为整数，确定未知数的系数的值．【变式1-2】已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程kx−a3=1−2x+bk2的解总是x＝2，则ab= ．【答案】−4【分析】根据一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成关于a、b的形式，然后根据方程的解与k无关分别列出方程求解即可．【详解】解：方程两边都乘6，去分母得2（kx-a）=6-3（2x+bk）， ∴2kx-2a=6-6x-3bk， 整理得（2x+3b）k+6x=2a+6， ∵无论k为何值，方程的解总是2， ∴2a+6=6×2，2×2+3b=0， 解得a=3，b=−43， ∴ab=3×(−43)=−4． 故答案为：-4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，根据方程的解与k无关，则k的系数为0列出方程是解题的关键．【变式1-3】已知关于x的方程x−2−ax6=x3−2有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（　　）A．−23 B．23 C．−34 D．34【答案】C【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将a的值算出，最后相加即可得出答案．【详解】解：x−2−ax6=x3−2去分母，得6x−2−ax=2x−12去括号，得6x−2+ax=2x−12移项、合并同类项，得4+ax=−10将系数化为1，得x=−104+a∵ x=−104+a是非负整数解∴a=−5或−6，−9，−14时，x的解都是非负整数则−5+−6+−9+−14=−34故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．【题型2 整体代入法解一元一次方程】【例2】已知关于x的一元一次方程12020x+3=2x+b的解为x=2，那么关于的y一元一次方程12020(y−1)=2y+b−5解为 ．【答案】y=3．【分析】将方程12020x+3=2x+b变形为12020(y−1)+3=2(y−1)+b，在根据方程12020x+3=2x+b的解为x=2得到2=y−1，即可求解．【详解】解：将关于y的一元一次方程12020(y−1)=2y+b−5变形为12020(y−1)+3=2y+b−2，即12020(y−1)+3=2(y−1)+b，∵一元一次方程12020x+3=2x+b，∴x=y−1，∵x=2，∴2=y−1，∴y=3．故答案为： y=3 ．【点睛】本题考查了换元法解一元一次方程，将关于y的一元一次方程12020(y−1)=2y+b−5变形为12020(y−1)+3=2(y−1)+b是解题关键．【变式2-1】在解一元一次方程时，巧妙利用整体法，可以达到简化计算的效果．例如，在解方程32x−1−3(2x−1)+3=5时，把2x−1看作一个整体．令a=2x−1，得：3a−(3a+3)=5，去括号，得：3a−9a−9=5，合并同类项，得：−6a=14，系数化为1，得：a=−73，故2x−1=−73，解得x=−23．阅读以上材料，请用同样的方法解方程：42(x+2)−12(2x+4)+5=1.【答案】x=134【分析】把x+2看作一个整体，再按照解一元一次方程的方法求解即可．【详解】解：令a=x+2，则2a=2x+4，原方程得：42a−(12×2a+5)=1，去括号，得：4a-20=1，移项，得：4a=21，系数化为1，得：a=214．故x+2=214，解得x=134．【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确换元是解此题的关键．【变式2-2】在解方程3x+1−13x−1=2x−1−12x+1时，可先将x+1，x−1分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程72x+1=73(x−1)，然后再继续求解，这种方法叫做整体求解法，请用这种方法解方程：(1)7x+3+4=24−3x+3；(2)52x+3−34x−2=2x−2−122x+3．【答案】(1)x=−1(2)x=−83【分析】（1）将x+3看成一个整体，移项、合并同类项、系数化成1即可．（2）将2x+3、x−2分别看成一个整体，移项、合并同类项、系数化成1即可．【详解】（1）移项，得7x+3+3x+3=24−4，整体合并，得10x+3=20，即x+3=2，解得x=−1.（2）52x+3−34x−2=2x−2−122x+3.移项、合并同类项得1122x+3=114x−2，去分母，得222x+3=11x−2，去括号，得44x+66=11x−22，移项、合并同类项，得33x=−88，解得x=−83.【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用，解决本题的关键是要注意用了整体代入思想．【变式2-3】当x＝1时，式子ax3+bx+1的值是2，则方程ax+12+2bx−34=x4的解是 _____．【答案】x＝1【分析】把x＝1代入代数式，使其值为2，求出a+b的值，方程变形后代入计算即可求出解．【详解】解：把x＝1代入得：a+b+1＝2，即a+b＝1，方程去分母得：2ax+2+2bx﹣3＝x，整理得：（2a+2b﹣1）x＝1，即[2（a+b）﹣1]x＝1，把a+b＝1代入得：x＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【题型3 解含绝对值的一元一次方程】【例3】若关于x的方程x−2−1=a有三个整数解，则a的值是(    )A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根据绝对值的性质可得|x−2|−1=±a,然后讨论x≥2及x