全国通用 七年级上 数学 专题练习2.13 有理数及其运算章末九大题型总结（培优篇）（有解析）

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专题2.13 有理数及其运算章末九大题型总结（培优篇）【北师大版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc30330" 【题型1 正负数表示的意义】  PAGEREF _Toc30330 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc20943" 【题型2 有理数的相关概念】  PAGEREF _Toc20943 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc27109" 【题型3 利用数轴比较有理数的大小】  PAGEREF _Toc27109 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc3477" 【题型4 绝对值非负性的运用】  PAGEREF _Toc3477 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc24607" 【题型5 化简绝对值】  PAGEREF _Toc24607 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc27488" 【题型6 有理数的混合运算】  PAGEREF _Toc27488 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc19953" 【题型7 倒数的运用】  PAGEREF _Toc19953 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc12912" 【题型8 科学记数法表示较大的数】  PAGEREF _Toc12912 \h 20 HYPERLINK \l "_Toc21709" 【题型9 计算“24”点】  PAGEREF _Toc21709 \h 21【题型1 正负数表示的意义】【例1】（2023春·江苏无锡·七年级统考期末）桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转 次能使所有硬币都反面朝上．【答案】3【分析】用“+”表示正面朝上，用“−”表示正面朝下，找出最少翻转次数能使硬币正面全部朝下的情况即可．【详解】解：用“+”表示正面朝上，用“−”表示正面朝下，开始时+ + + + + +，第一次− − − − + +，第二次− + + + − +，第三次− − − − − −，∴至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上，故答案为：3．【点睛】本题考查了正负数的应用，根据朝上和朝下的两种状态对应正负号，尝试满足题意的最次数是解题的关键．【变式1-1】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）如果向北走10米记作＋10米，则－8米表示(   )A．向北走8米 B．向南走8米 C．向西走8米 D．向东走8米【答案】B【分析】利用相反意义的量的相反词即可判断．【详解】解：向南走8米与向北走10米是具有相反意义的量，向北走10米记作＋10米，－8米表示向南走8米，故选B．【点睛】本题考查相反意义的量问题，掌握相反意义的量，会用相反词识别相反意义的量的问题是解题关键．【变式1-2】（2023春·山东潍坊·七年级统考期末）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（    ）  A．Φ44.9 B．Φ45.02 C．Φ44.98 D．Φ45.01【答案】A【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围为44.96≤零件的直径≤5.03，据此逐项判断即可解答．【详解】解：∵45+0.03=45.03，45−0.04=44.96，∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤5.03，∴不合格的是A，合格的是BCD．故选A．【点睛】本题主要考查了正数和负数，解题关键在于依据正负数的意义求得零件直径的合格范围．【变式1-3】（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期中）以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（    ）A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京 B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼 D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约【答案】A【分析】根据纽约、悉尼、伦敦、罗马与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可．【详解】解：由表格，可知悉尼比北京时差为+2，所以北京时间是16点或18点，推理可得北京时间是16点，则纽约时间为16﹣13＝3点，悉尼时间16+2＝18点，伦敦时间16﹣8＝8点，罗马时间16﹣7＝9点，由钟表显示的时间可得对应城市为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京；故答案为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京．故选：A．【点睛】本题考查正负数的应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键 ．【题型2 有理数的相关概念】【例2】（2023春·河南新乡·七年级统考期中）把下列各数填在相应的集合内：﹣3，4，﹣2，−15，﹣0.58，0，−3.4，0.618，139，3.14．整数集合：{　 　…}；分数集合：{　 　…}；负有理数集合：{　 　…}；非正整数集合：{　 　…}．【答案】﹣3，4，﹣2，0；−15，﹣0.58，−3.4 ，0.618，139，3.14；﹣3，﹣2，−15，﹣0.58，−3.4；﹣3，﹣2，0【分析】按照有理数的分类填写：有理数分为整数和分数，整数分为正整数，0和负整数，分数分为正分数和负分数即可．【详解】解： 整数集合：{﹣3，4，﹣2，0…}；分数集合：{−15，﹣0.58，−3.4 ，0.618，139，3.14…}；负有理数集合：{﹣3，﹣2，−15，﹣0.58，−3.4…}；非正整数集合：{﹣3，﹣2，0…}．故答案为：﹣3，4，﹣2，0；−15﹣0.58，−3.4 ，0.618，139，3.14；﹣3，﹣2，−15，﹣0.58，−3.4；﹣3，﹣2，0．【点睛】此题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解答本题的关键，注意0是整数，但不是正数．【变式2-1】（2023春·山东日照·七年级统考期末）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（　　 ）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案．【详解】解：①、0是最小的整数，说法错误，因为整数有正、负、0之分；②、一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；③、非负数指的是正数和0，说法错误；④、整数和分数统称有理数，说法正确；故选：D．【点睛】本题考查了有理数的分类以及正数负数的有关概念，正确理解有理数的分类是解题的关键．【变式2-2】（2023春·上海奉贤·六年级校联考期末）在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（　　）A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个【答案】D【分析】根据有理数的定义解答问题即可．【详解】解：∵有理数包括整数和分数，∴在﹣2和2之间的有理数有无数个，如﹣1，0，1，12，13等等．故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的定义，能够掌握有理数所指的数的范围是解答问题的关键．【变式2-3】（2023春·四川成都·七年级校考期中）有六个数：5，0，312，−0.3，−14，−π，其中分数有a个，非负整数有b个，有理数有c个，则a+b−c= ．【答案】0【分析】根据分数、非负整数和有理数的定义得到a，b，c的值，即可求解．【详解】解：分数有312，−0.3，−14，∴a=3，非负整数有0，5，∴b=2，有理数有5，0，312，−0.3，−14，∴c=5，∴a+b−c=3+2−5=0，故答案为：0．【点睛】本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键．【题型3 利用数轴比较有理数的大小】【例3】（2023春·安徽芜湖·七年级校考期中）在数轴上表示有理数a，b的点如图所示，则下列结论正确的是（    ）A．a+b>0 B．−a>b C．a−b>0 D．a⋅b>0【答案】B【分析】先根据点在数轴上的位置，判断出a、b的正负，然后在比较出a、b的大小，最后结合选项进行判断即可．【详解】解：由点在数轴上的位置可知：a0，a>b，A、由于a0，a>b，a+bb，−a>b，故本选项正确，符合题意；C、由于a0，−b