山东省泰安市肥城海亮外国语学校2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试卷

这是一份山东省泰安市肥城海亮外国语学校2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试卷，共13页。试卷主要包含了11，选项C错误等内容，欢迎下载使用。
2024.11
（时间：120分钟 分值：150分）
一、选择题
1．函数的定义域为，函数，则的定义域为( )
A.B.C.D.
2．已知数列满足,且,当取最小值时n为( )
A.B.C.6D.7
3．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
4．若定义上的函数满足：对任意有，若的最大值和最小值分别为M，N，则的值为( )
A.2022B.2018C.4036D.4044
5．已知函数,若,则实数的取值范围是( )
A.B.
C.D.
6．已知函数，则满足的实数m的取值范围是( ).
A.B.C.D.
7．已知命题，总有，则为( )
A.，使得
B.，使得
C.，总有
D.，总有
8．已知函数定义域为R，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论错误的为( )
A.是偶函数B.
C.的图象关于对称D.
二、多项选择题
9．若函数在上单调递减,则a的取值可以是( )
B.D.
10．若,,,则下列不等式恒成立的是( )
A.B.C.D.
11．以下结论正确的是( )
A.若,则的最小值是2
B.若a,且,则
C.的最小值是2
D.若,,且,则
三、填空题
12．已知，，则的取值范围是________.
13．若集合，若A的真子集个数是3个，则a的范围是________.
四、双空题
14．充分条件、必要条件
当时,我们称p是q的______条件,q是p的______条件.
五、解答题
15．已知集合,.
（1）若,求实数m的取值范围;
（2）若,求实数m的取值范围.
16．随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）所满足的关系式：.研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时.
（1）若车流速度v不小于40千米/小时，求车流密度x的取值范围；
（2）隧道内的车流量y（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.（参考数据：）
17．设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点P.设，求的最大面积及相应x的值.
18．已知函数.
(1)求的值域；
(2)若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
19．设函数
（1）若,求的解集.
（2）若不等式对一切实数x恒成立,求a的取值范围;
（3）解关于的不等式:.
参考答案
1．答案：D
解析：由函数的定义域为，可得，
函数的定义域为，
由函数，可得，解得，
函数的定义域为.
故选：D.
2．答案：C
解析：由,
得
,累加可得
,
又,.
当,,也满足上式.
所以数列的通项公式为.
,
令,,
在单调递减,在单调递增.
因为.所以当时,取得最小值,
故选：C.
3．答案：B
解析：若，，则是4的正因数，而4的正因数有1，2，4，
所以，
因为，
所以.
故选：B.
4．答案：D
解析：任意有，
取，则
即，
令，
则，
故，
令，
则，
故，
故为上的奇函数，
故
即，
故，
故选：D
5．答案：D
解析：当时,,显然其在单调递增,
且;
当x>1时,,显然其在单调递增,
又当x=1时,.
综上所述,在R上单调递增.
故不等式等价于,
即,
解得或.
即.
故选：D.
6．答案：D
解析：因为,令,
因为,即为奇函数,当时,单调递增,
根据奇函数对称性可知，在R上单调递增，
则可化为
,
即,
所以,
所以,
解得.
故选:D
7．答案：B
解析：因为，总有
则为，使得
故选:B
8．答案：D
解析：为奇函数，为偶函数，的图象关于点对称且关于直线对称，，，，
，所以是周期函数，4是它的一个周期.
，
，B正确；
，是偶函数，A正确；
因此的图象也关于点对称，C正确；
对任意的，且，都有，即时，，所以在是单调递增，
，，，
，，D错.
故选：D.
9．答案：BCD
解析：.
当,时,,所以对恒成立,
设,则且,
则解得.
故选：BCD.
10．答案：BD
解析：因为,则,当且仅当时取等号,故A错误;
因为,当且仅当时取等号,故B正确;
令,则不成立,故C错误;
因为,当且仅当时取等号,故D正确.
故选：BD.
11．答案：AD
解析：对于选项A.当时,,当且仅当,即时取等号,故A正确.
对于选项B.因,所以且,因此.
当且仅当,即时取等号,故B不正确.
对于选项C..
当且仅当时取等号,
此时无实数解,故无法取等号,故的最小值不是2.选项C错误.
对于选项D.由,当且仅当时取等号,故D正确.
故选:AD.
12．答案：
解析：，，
设，
所以，解得：，
所以，
又，
所以，即的取值范围是.
故答案为：
13．答案：
解析：因为集合A的真子集个数是3个，
所以集合A中有两个元素，
所以方程有两个不相等的根，
所以，解得，且，
即a的范围为，
故答案为：
14．答案：充分；必要
解析：
15．答案：（1）或;
（2）.
解析：（1）,且,
或,
解得:或.
（2）,
,
解得:.
16．答案：（1）车流密度x的取值范围是；
（2）隧道内车流量的最大值约为3667辆/小时，此时车流密度约为83辆/千米.
解析：（1）由题意知当（辆/千米）时，（千米/小时），
代入，解得，
所以.
当时，，符合题意；
当时，令，解得，所以.
所以，若车流速度v不小于40千米/小时，则车流密度x的取值范围是.
（2）由题意得，
当时，为增函数，所以，当时等号成立；
当时，
.
当且仅当，即时等号成立.
所以，隧道内车流量的最大值约为3667辆/小时，此时车流密度约为83辆/千米.
17．答案：时的最大面积为
解析：由题意可知，矩形的周长为，，即，
设，则，，
而为直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴.
当且仅当，即，
此时满足，
即时的最大面积为.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)令，当时，，
则可将原函数转化为，
当时，；
当时，.
所以在上的值域为.
(2)令，当时，，
则关于x的不等式对恒成立，
可化为对恒成立，
所以，
即，
又在上为减函数，
在上为增函数，
在上的最大值为.
因此实数m的取值范围为.
19．答案：（1）R
（2）
（3）分类讨论,答案见解析.
解析：（1）由函数,
若,可得,
又由,即不等式,即,
因为,且函数对应的抛物线开口向上,
所以不等式的解集为R,即的解集为R.
（2）由对一切实数x恒成立,等价于,恒成立,
当时,不等式可化为,不满足题意.
当,则满足,即,解得,
所以的取值范围是.
（3）依题意,等价于,
当时,不等式可化为,所以不等式的解集为.
当时,不等式可化为,此时,
所以不等式的解集为.
当时,不等式化为,
①当时,,不等式的解集为;
②当时,,不等式的解集为;
③当时,,不等式的解集为;
综上,当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为.