山东省泰安市肥城市慈明学校2024-2025学年高三上学期期中检测数学试题

这是一份山东省泰安市肥城市慈明学校2024-2025学年高三上学期期中检测数学试题，共12页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，定义，设,,则等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题
1．长方体中，，，E是的中点，F是的中点.则异面直线与所成角的余弦值为( )
A.B.C.D.
2．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或都为正奇数时，；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，.在此定义下，集合中的元素个数是( )
A.10B.9C.8D.7
3．定义差集且，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合用阴影部分表示正确的为( )
A.B.C.D.
4．设集合A含有，1两个元素，B含有，2两个元素，定义集合，满足，，且，则中所有元素之积为( )
A.B.C.8D.16
5．已知集合，，.若实数a的取值集合为C，则集合C的子集个数为( )
A.2B.4C.8D.16
6．定义:如果集合存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时,称为不交）的非空真子集,,…,,且,那么称子集族构成集合U的一个k划分.已知集合,则集合I的所有划分的个数为( )
A.3B.4C.14D.16
7．已知全集为U，集合M，N满足，则下列运算结果一定为U的是( )
A.B.C.D.
8．在中，，D为的中点，，P为上一点，且，则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．设,,则( )
A.B.C.D.
10．已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是( )
A.B.C.D.
11．设正实数a,b满足,则( )
A.有最小值4B.有最小值
C.有最大值D.有最小值
三、填空题
12．如图，已知正方体的棱长为1，E为棱的中点，则点到平面的距离为_________.
13．已知,,.则的最小值为__________.
四、双空题
14．已知则___________；的最大值为___________．
五、解答题
15．已知函数.
(1)若，求的单调区间
(2)若有最大值3，求a的值
(3)若的值域是，求a的值
16．已知集合，集合.
（1）若集合B的真子集有且只有1个，求实数a的值；
（2）若，求实数a的取值范围.
17．可利用基本不等式解决下列问题：
(1)已知,求函数的最大值;
(2)已知,且,求的最小值;
(3)已知正数a,b满足,求的最小值.
18．设全集为R，集合，.
（1）求及；
（2）若集合，且，求实数m的取值范围.
19．的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)求角B;
(2)若,的面积为,求b.
参考答案
1．答案：B
解析：依题意，建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，设异面直线与所成的角为，则
故选：B
2．答案：B
解析：①当m，n都为正偶数时，符合条件的有，，，共3个；②当m，n都为正奇数时，符合条件的有，，，，共4个；
③当m，n中一个为正偶数，一个为正奇数时，符合条件的有，，共2个.所以集合M的元素个数是9.故选B.
3．答案：A
解析：如图所示，表示图中阴影部分，故集合所含元素属于C，但不属于图中阴影部分，故选A.
4．答案：C
解析：由题意知，，由集合的定义可知，集合中有以下元素：①，②，③，④，
根据集合中元素满足互异性得，
所以中所有元素之积为.故选C.
5．答案：C
解析：由题可知.
因为，所以.
当时，方程无解，即，满足，符合题意；
当时，方程，解得，即，所以或，解得或.
综上可得，实数a的取值集合，可得集合C的子集个数为.故选C.
6．答案：B
解析：依题意,,
I的2划分为,共3个,
I的3划分为,共1个,
故集合I的所有划分的个数为4.
故选:B.
7．答案：D
解析：由得当时，，故选项A不正确；，当时，，故选项B不正确；当时，，故选项C不正确；
因为，所以，故选项D正确.
故选D.
8．答案：D
解析：因为D为的中点，则，
可得，即，解得，
又因为P为上一点，设，
则
，
可得，解得，即，
则，
可得，即.
故选：D.
9．答案：BCD
解析：设,
而,即A错误,C正确;
,即B正确;
,即D正确.
故选：BCD.
10．答案：CD
解析：令，，，满足，但，，故A，B均不正确；
由得，，，故C正确；由得，，故正确.故选CD.
11．答案：ACD
解析：选项A：,当且仅当时等号成立,故A正确;
选项B：,当且仅当时等号成立,故B错误;
选项C：,当且仅当时等号成立,故C正确;选项D：,当且仅当时等号成立,故D正确;
故选：ACD
12．答案：
解析：建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，.
设平面的一个法向量为，
，，，
则，
令，则.
设点到平面的距离为d，
则，
即点到平面的距离为.
故答案为：.
13．答案：6
解析：因为,,,
所以,
当且仅当时等号成立,即,
解得或（舍去）所以的最小值为6.
故答案为：6.
14．答案：①.1；②.2
解析：由解析式可知：，
当，易知，
当，，
当时，取最大值2，
所以的最大值为2，
故答案为：1，2
15．答案：(1)见解析
(2)1
(3)0
解析：(1)当时，，
令，由在上单调递增，在上单调递减，
而在R上单调递减，
所以在上单调递减，在上单调递增，
即的单调递增区间是，单调递减区间是.
(2)令，，
由于有最大值3，所以应有最小值，
因此必有.解得，即有最大值3时，a为1.
(3)由指数函数的性质知，要使的值域为，
应使的值域为R，
因此只能(因为若，则为二次函数，其值域不可能为R)，
故a的值为0.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题可得集合B中的元素个数为1，
，
即，解得.
（2），.
对集合B讨论：
当，即时，，满足条件；
当，即时，，满足条件；
当时，要满足条件，必有，
由一元二次方程根与系数的关系有
此方程组无解，不满足条件，舍去.
综上所述，实数a的取值范围是.
17．答案：(1)-3;
(2);
(3)16
解析：(1)由可得,
所以,
当且仅当即时取等号;所以函数的最大值为-3.
(2)根据题意,且,
则
,当且仅当,时取等号,
所以的最小值为.
(3)因为,,,所以,
则,
又,
当且仅当且,即,时取等号,
则,所以当,时,的最小值是16.
18．答案：（1）或，
（2）
解析：（1），，
或，，
故或，.
（2），，
当集合时，，解得；
当集合时，解得.
综上，实数m的取值范围为.
19．答案：(1)
(2)3
解析：(1)因为,
所以,
因为,,所以,
所以.
又,所以.
(2)因为,所以,
所以,
解得.