山东省泰安市肥城海亮外国语学校2024-2025学年高三上学期期中质量检测数学试卷

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2024.11
（时间：120分钟 分值：150分）
一、选择题
1．下列不等式中,可以作为“”的一个必要不充分条件是( )
A.B.
C.D.
2．选择题
（1）如果两条直线a与b没有公共点，那么a与b( ).
A.共面B.平行
C.是异面直线D.可能平行，也可能是异面直线
（2）设直线a，b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b( ).
A.平行B.相交
C.是异面直线D.可能相交，也可能是异面直线
3．函数的单调递增区间为( )
A.B.C.D.
4．已知,,则( )
A.B.C.D.
5．已知，是函数在上的两个零点，则( )
A.B.C.D.
6．如图，在正方体中，E，F，M，N，G，H分别为棱，，，，，的中点，P为的中点，连接，.对于空间任意两点I，J，若线段上不存在也在线段，上的点，则称I，J两点“可视”，则与点“可视”的点为( )
A.DB.PC.MD.N
7．若函数的图象向左平移个单位长度后,得到函数的图象,下列关于函数的说法中,不正确的是( )
A.函数的图象关于直线对称
B.函数的图象关于点对称
C.函数的单调递增区间为,
D.函数是奇函数
8．已知,且,函数,若关于x的方程有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．设正实数m，n满足，且，则下列说法正确的是( )
A.
B.
C.的最大值为2
D.的最小值是4
10．下列命题正确的是( ).
A.三点确定一个平面B.一条直线和一个点确定一个平面
C.圆心和圆上两点可确定一个平面D.梯形可确定一个平面
11．对于函数和，下列说法中正确的有( )
A.与有相同的零点B.与有相同的最大值点
C.与有相同的最小正周期D.与的图象有相同的对称轴
三、填空题
12．__________.
13．若函数的值域是,则的单调递增区间是______________.
四、双空题
14．（例题）在图中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离（精确到）.
解：表示A地至B地的位移，且____________；表示A地至C地的位移，且____________.
五、解答题
15．一个简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个半球，并且半球的球心就是圆柱的上底面圆心.画出这个组合体的直观图.
16．已知
(1)若不等式的解集为,求a,b的值;
(2)若,且求关于x的不等式的解集.
17．（例题）如图，，，，.直线AB与a具有怎样的位置关系？为什么？
18．如图，在长方体中，判定直线AB与AC，直线AC与，直线与AC，直线与的位置关系.
19．已知直线a，b，平面，，且，，.判断直线a，b的位置关系，并说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：对于A:为既不充分也不必要条件;
对于B：为的必要不充分条件;
对于C: 为的充分不必要条件;
对于D：为的充分不必要条件;
故选：B.
2.
（1）答案：D
解析：根据空间中两条直线的位置关系，可得如果两条直线a与b没有公共点，那么m与n可能平行，也可能是异面直线
故选：D.
（2）答案：D
解析：如图，长方体中，
当所在直线为a，所在直线为b时，a与b相交；
当所在直线为a，所在直线为b时，a与b异面
故选：D.
3．答案：C
解析：函数,令,即,解得或,
所以的定义域为,
又在定义域上单调递增,在上单调递增,在上单调递减,
所以的单调递增区间为.
故选：C.
4．答案：A
解析：因为,
,解得,
所以.
故选：A.
5．答案：B
解析：由题意可知，，是方程的两根，且，
令，作出在上的图象如下图所示：
由图象可知，，所以，所以，
所以，
又因为，所以，
故选：B.
6．答案：D
解析：如图，连接，，，由正方体的性质及E、H分别为棱、的中点，
易得，
所以线段与相交，与相交，故A、B错误；
连接，，有，，故，
所以线段与相交，C错误；
连接，直线与，直线与均为异面直线，D正确.
故选：D
7．答案：C
解析：函数的图象向左平移个单位长度后得,
时,,为的最大值,所以选项A正确;
时,,所以选项B正确;
令,则 ,,所以选项C错误;
为奇函数,所以选项D正确.
故选：C.
8．答案：B
解析：当时,,则,
则,
即,,可得的大致图像如图：
由图可知,此时的图像与直线仅有一个交点,
故关于x的方程仅有一个实数根,不满足题意;
当时,,则,
又,的大致图像如图：
因为关于x的方程有两个不相等的实数根,
所以的图像与直线有两个交点,
结合图象可知,解得.
故选：B.
9．答案：AC
解析：对于A选项，，
故，故A正确；
对于B选项，
因为，
所以，故B错误；
对于C选项，因为，
当且仅当，即，时，等号成立，故C正确；
对于D选项，因为，
所以，
故当，时，有最小值，故D错误.
故选：AC
10．答案：BD
解析：平面上不共线的三点确定一个平面，故A错误；
一条直线和直线外一点确定一个平面，故B正确；
如果圆上两点和圆心共线，不能确定一个平面，故C错误；
梯形上下底是两平行直线，可以确定一个平面，故D正确；
故选：BD.
11．答案：ACD
解析：，.
令，则，；令，则，，两个函数的零点是相同的，故选项A正确.
的最大值点是，，的最大值点是，，两个函数的最大值虽然是相同的，但最大值点是不同的，故选项B不正确.
由正弦型函数的最小正周期为可知与有相同的最小正周期，故选项C正确.
曲线的对称轴为，，曲线的对称轴为，，两个函数的图象有相同的对称轴，故选项D正确.
故选ACD.
12．答案：6
解析：
.
故答案为：6
13．答案：
解析：令,由于的值域是,所以的值域是.
因此有解得,这时,,
由于的单调递减区间是,所以的单调递增区间是.
故答案为：.
14．答案：；
解析：
15．答案：见解析
解析：如图.
16．答案：(1),
(2)答案见解析
解析：(1)因为的解集为,
所以,且-1和3是方程的两个实数根.
,,
解得:,.
(2)当时,
等价于
因为,得
当,即时,不等式为,得,
当,即时,解不等式得或,
当,即时,解不等式得或,
综上,当时,不等式的解集为.
当时,不等式的解集为.
当时,不等式的解集为.
17．答案：直线AB与a是异面直线.理由见解析
解析：直线AB与a是异面直线.理由如下.
若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行.
设它们确定的平面为，则，.
由于经过点B与直线a有且仅有一个平面，
因此平面与重合，从而，进而，这与矛盾.
所以直线AB与a是异面直线.
18．答案：见解析
解析：直线AB与AC相交；直线AC与平行；直线与AC异面；直线与异面.
19．答案：平行直线或异面直线，理由见解析
解析：直线a，b的位置关系是平行直线或异面直线；
理由如下：由，直线a，b分别在平面，内，
可知直线a，b没有公共点，
因为若a，b有公共点，那么这个点也是平面，的公共点，
这与是平面，平行矛盾.
因此直线a，b不相交，它们是平行直线或异面直线.