山东省泰安市肥城海亮外国语学校2024-2025学年高一上学期期中模拟数学测试卷

这是一份山东省泰安市肥城海亮外国语学校2024-2025学年高一上学期期中模拟数学测试卷，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知集合，，若，则( )
A. B. C. D.
3.函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
4.已知幂函数的图象经过点，则函数在区间上的最大值是( )
A. 2B. 1C. D. 0
5.已知幂函数的图像与坐标轴没有公共点，则( )
A. B. C. D.
6.已知是偶函数，则( )
A. B. C. 1D. 2
7.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有( )
A. 10个B. 9个C. 8个D. 4个
8.已知幂函数的图像过点，则下列结论正确的是( )
A. 的定义域为B. 在其定义域内为减函数
C. 是偶函数D. 是奇函数
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下面命题正确的是( )
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“若，则”的是真命题
C. 设x，，则“且”是“”的必要不充分条件
D. 设a，，则“”是“”的必要不充分条件
10.定义在R上的函数，对任意的，，都有，且当时，恒成立，则下列说法正确的是( )
A. B. 函数的单调递增区间为
C. 函数为R上的增函数D. 函数为奇函数
11.已知幂函数的图象过点，则下列结论正确的是( )
A. 的定义域为B. 是定义域内的增函数
C. 是偶函数D. 值域为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的值域为______.
13.已知函数是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，，当时，都有成立，则不等式的解集为______.
14.“，”为真命题，则实数a的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题12分
已知命题P：，为假命题.
求实数a的取值集合A；
设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值集合.
16.本小题12分
已知函数是定义域上的奇函数.
确定的解析式；
用定义证明：在区间上是增函数；
解不等式
17.本小题12分
已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且
求与的解析式；
求函数在上的值域.
18.本小题12分
设函数
判断的奇偶性并证明；
写出的单调区间.
19.本小题12分
已知集合，
求，；
已知集合，若满足_______，求实数m的取值范围.
请从①，②，③中选一个填入中横线处进行解答.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：，
又，所以，
所以，，，
故选：
根据集合补集的定义求出集合A，然后根据元素与集合的关系即可得解．
本题主要考查补集及其运算，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：因为，所以，
①时，，解得；
②时，则有，解得
综上，m的取值范围是
故选：
分、讨论，利用可得答案．
本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：要使原函数有意义，则，解得且
函数的定义域为
故选：
根据给定条件，利用函数有意义列出不等式组求解即得．
本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．
4.【答案】C
【解析】解：设，
，
，
幂函数的解析式为，
则函数，令，
易知在区间上单调递增，在上单调递减，
，
即在区间上的最大值是
故选：
由题意利用待定系数法求幂函数的解析式，根据函数在区间上的单调性，求得函数在区间上的最大值．
本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：因为为幂函数，
所以，即，解得或
则或
又因为的图像与坐标轴没有公共点，
所以，则，
故选：
由幂函数的定义得出m的值，结合的图像与坐标轴没有公共点，确定的解析式，代值计算即可得出答案．
本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题．
6.【答案】B
【解析】解：根据题意，是偶函数，
则，即，
变形可得：
当时，，定义域为关于原点对称，
故符合题意．
故选：
根据题意，由偶函数的定义可得列出方程，求出a的值，再检验定义域是否关于原点对称即可．
本题考查奇偶性的性质和应用，涉及指数的运算，属于基础题．
7.【答案】B
【解析】解：由解得，
由，解得，
故依题意得，定义域中至少一个，中至少一个，
所以共有
故选：
与对应的x有2个，与5对应的x有2个，所以一起有
本题考查了函数的值域．属基础题．
8.【答案】B
【解析】解：设，代入点可得，所以，
所以，
对于A：函数的定义域为，所以A错误；
对于B：因为，所以在内单调递减，B正确；
对于C：因为的定义域为，所以不是偶函数，C错误；
对于D：因为的定义域为，所以不是奇函数，D错误．
故选：
先带点求出幂函数的解析式，然后判断幂函数的性质即可．
本题主要考查幂函数的概念与性质，属于基础题．
9.【答案】AD
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
选项A，由，能推出，但是由，不能推出，例如当时，符合，但是不符合，
所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；
选项B，当时，，故B错误；
对C，由且能推出，充分性成立，故C错误；
对D，且，则由无法得到，但是由可以得到，故D正确．
故选：
根据题意，根据充分、必要条件的定义依次分析选项，综合可得答案．
本题考查充分必要条件的判断，注意充分必要条件的定义，属于基础题．
10.【答案】ACD
【解析】解：由对任意，，都有，
令，则，则，故A正确；
设，且，则，
当时，，即，
所以
，
所以，
即在R上单调递增，故C正确，B错误；
令，，则，
则有，故，
因为的定义域为R，关于原点对称，
所以，
则是奇函数，故选项D正确．
故选：
由已知结合函数的单调性及奇偶性的定义，合理的进行赋值，分别检验各选项即可判断．
本题考查了判断抽象函数的奇偶性、单调性及利用赋值法求抽象函数的值，属于中档题．
11.【答案】ABD
【解析】解：设幂函数，
幂函数图象过点，
，解得，
的定义域为值域为故A、D项正确；
又，
是定义域内的增函数，故B项正确；
的定义域为不关于原点对称，
是非奇非偶函数，故C错误．
故选：
根据待定系数法结合已知求得，然后即可根据幂函数的性质，判断得出答案．
本题考查幂函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
12.【答案】
【解析】解：因为函数函数
则当时，，则，
当时，，则，
则函数的值域为，
故答案为：
根据幂函数和指数函数的性质，可解分段函数的值域．
本题考查幂函数和指数函数的性质，属于基础题．
13.【答案】
【解析】解：令，则为偶函数，且，
当时，为减函数，
所以当或时，；当或时，，
因此当时，；当时，
即不等式的解集为，
故答案为：
令，判断的单调性及奇偶性，结合奇偶性及单调性即可求解不等式．
本题主要考查了单调性及奇偶性在不等式求解中的应用，属于中档题．
14.【答案】
【解析】解：因为“，”为真命题，
所以，即
所以实数a的最大值为
故答案为：
由可求出结果．
本题主要考查了含有量词的命题的真假关系的应用，属于基础题．
15.【答案】解：当时，原式为，此时存在使得，故不符合题意，舍去；
当时，要使P：，为假命题，此该一元二次方程无实数根，
所以，，
故；
由题意可知B是A的真子集；
当时，；
当时，，
所以m的取值范围是或，
【解析】根据一元二次方程无解，即可由判别式求解，
根据集合的包含关系，即可分类讨论求解．
本题考查集合的应用，考查简易逻辑，属于基础题．
16.【答案】解：根据题意，函数是定义域上的奇函数，
则有，则；
此时，为奇函数，符合题意，
故
证明：设，
，
又由，则，，
则有，即函数在上为增函数；
根据题意，，
解可得：，即不等式的解集为
【解析】本题考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，涉及函数解析式的计算及不等式求解，属于中档题．
根据题意，由奇函数的性质可得，解可得b的值，验证即可得答案；
根据题意，设，由作差法分析可得结论；
根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得原不等式等价于，解可得t的取值范围，即可得答案．
17.【答案】解：根据题意，设，，，
则，解得，
则，；
由知，，
令，，则，
记，
当时，，
当或1时，，
故在上的值域为
【解析】设出函数解析式，代入点的坐标，求出函数解析式；
写出函数，利用换元法求解函数的值域即可．
本题考查函数的值域和解析式的计算，关键求出函数的解析式，属于基础题．
18.【答案】解：为奇函数，证明如下：
由解析式知：的定义域为，关于原点对称，
，
所以为奇函数．
在，令，则在上递增，
而在上递增，故在上递增；
由奇函数性质知：在上递增；
所以的递增区间为、，无递减区间．
【解析】应用定义判断的奇偶性；
应用复合函数的单调性确定的单调区间．
本题考查函数的单调性和奇偶性，考查运算求解能力，属于中档题．
19.【答案】解：因为集合，，
所以，，
所以或
选①时，，所以，
若，则，解得；
若，则，解得；
综上，m的取值范围是
选②时，，所以，以下解法同选①．
选③时，，所以，以下解法同选①．
【解析】化简集合B，根据集合的运算法则求解即可．
选①或选②或选③，都得出，讨论和，列出不等式求得m的取值范围．
本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想，是基础题．