江苏省无锡市江阴市青阳初级中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份江苏省无锡市江阴市青阳初级中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是( )
A. AC⊥BDB. AD=CDC. AB=BCD. AC=BD
2.如果点P(−2,b)和点Q(a,−3)关于x轴对称，则a+b的值是( )
A. -1B. 1C. -5D. 5
3.如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=30∘，BD=4，则CD的长为( )
A. 2B. 4C. 4 3D. 8
4.已知x= 5−12，y= 5+12，则x2+xy+y2的值为( )
A. 2B. 4C. 5D. 7
5.点A、B、C、D都在如图所示的由正方形组成的网格图中，且线段CD与线段AB成位似图形，则位似中心为( )
A. 点E
B. 点F
C. 点H
D. 点G
6.如图1，四边形ABCD中，AB//CD，∠B=90∘，AC=AD.动点P从点B出发沿折线B−A−D−C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t(秒)的函数图象如图2所示，则AD等于( )
A. 10B. 89C. 8D. 41
7.若一个多边形的内角和与外角和总共是900∘，则此多边形是( )
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形
8.若一个正多边形的每一个外角都等于40∘，则它是( )
A. 正九边形B. 正十边形C. 正十一边形D. 正十二边形
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.已知y=2x+1，当x=−1时，函数值为______.
10.已知直线y=kx+b(k≠0)在y轴上的截距是−2，且与直线y=3x−1平行，那么该直线的解析式是______.
11.如图，在Rt△ABC中，∠A=30∘，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为______.
12.如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90∘，△ACB的顶点A在△DCE的斜边DE上，且AD= 2，AE=3 2，则AC=______.
13.一个多边形的每个内角都是144∘，则这个多边形的边数为______.
14.如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠BPN=______度．
15.比较大小： 2______2(填“>”或“EF.
22.(本小题10分)
如图，直线AB：y=−x−b分别与x、y轴交于A(6,0)、B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且OB：OC=3：1.
(1)求点B的坐标；
(2)求直线BC的函数关系式；
(3)若点P(m,2)在△ABC的内部，求m的取值范围．
23.(本小题10分)
化简：a−32a−4÷(5a−2−a−2)，并代入一个你喜欢的a值求值.
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE并延长至F，使AF=AE，证明：四边形ACEF是平行四边形．
25.(本小题10分)
定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图1，在Rt△ABC中，∠A=90∘，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DE、DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，且连接PM、PN.
观察猜想
(1)线段PM与PN______“等垂线段”(填“是”或“不是”)
猜想论证
(2)△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接BD，CE，试判断PM与PN是否为“等垂线段”，并说明理由．
拓展延伸
(3)把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出PM与PN的积的最大值．
26.(本小题12分)
如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l1与y轴交于点A(0,2)，与一次函数y=x−3的图象l2交于点E(m,−5).
(1)求m的值及l1的表达式；
(2)直线l1与x轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积；
(3)如图2，已知矩形MNPQ，PQ=2，NP=1，M(a,1)，矩形MNPQ的边PQ在x轴上平移，若矩形MNPQ与直线l1或l2有交点，直接写出a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形)；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
∴根据A、B、C可以判定四边形是菱形，
故选：D.
根据菱形的判断方法即可一一判断．
本题考查菱形的判断方法，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查关于x轴对称的点的坐标，代数式求值，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值．
【解答】
解：∵点P(−2,b)和点Q(a,−3)关于x轴对称，
又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴a=−2，b=3.
∴a+b=1，
故选B.
3.【答案】D
【解析】解：∵BD⊥AD，
∴△ABD为直角三角形，
在Rt△ABD中，BD=4，∠A=30∘，
∴AB=2BD=8，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD=AB=8，
故选：D.
在Rt△ABD中可求得AB的长，再根据平行四边形的性质可求得CD的长．
本题主要考查平行四边形的性质及直角三角形的性质，利用直角三角形中30∘角所对的直角边是斜边的一半求得AB的长是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键．
先把x、y的值代入原式，再根据二次根式的性质把原式进行化简即可．
【解答】
解：原式=(x+y)2−xy
=( 5−12+ 5+12)2− 5−12× 5+12
=( 5)2−5−14
=5−1
=4.
故选B.
5.【答案】B
【解析】解：点A、B、C、D都在如图所示的由正方形组成的网格图中，且线段CD与线段AB成位似图形，则位似中心为点F，
故选：B.
根据位似图形对应点连线过位似中心判断即可．
此题考查了位似变换，弄清位似中心的定义是解本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：当t=5时，点P到达A处，即AB=5，
过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，
∵AC=AD，∴DE=CE=12CD，
当s=40时，点P到达点D处，则S=12CD⋅BC=12(2AB)⋅BC=5×BC=40，
则BC=8，
AD=AC= AB2+BC2= 89，
故选：B.
当t=5时，点P到达A处，即AB=5；当s=40时，点P到达点D处，即可求解．
本题以动态的形式考查了函数的基本知识和等腰三角形，具有很强的综合性．
7.【答案】B
【解析】解：∵多边形的内角和与外角和的总共为900∘，
多边形的外角和是360∘，
∴多边形的内角和是900∘−360∘=540∘，
∴多边形的边数是：
540∘÷180∘+2
=3+2
=5.
故选：B.
本题需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是360∘，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．
本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．
8.【答案】A
【解析】解：∵360÷40=9，
∴这个正多边形是正九边形．
故选：A.
根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．
本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
9.【答案】−1
【解析】解：将x=−1代入y=2x+1，得y=−1；
故答案为：−1.
将x=−1，代入y=2x+1中进行计算即可；
此题考查求函数值，解题的关键是将x的值代入进行计算．
10.【答案】y=3x−2
【解析】解：∵直线y=kx+b平行于直线y=3x−1，
∴k=3.
又∵截距为−2，
∴b=−2，
∴这条直线的解析式是y=3x−2.
故答案是：y=3x−2.
根据互相平行的直线的解析式的值相等确定出k，根据“截距为−2”计算求出b值，即可得解．
本题考查了两直线平行的问题，熟记并利用平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．
11.【答案】1
【解析】解：在Rt△ABC中，∠A=30∘，BC=1，
∴AB=2BC=2，
∵点D，E分别是直角边BC，AC的中点，
∴DE=12AB=1，
故答案为：1.
根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
12.【答案】 10
【解析】解：连接BE，
∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，
∴∠ECA+∠ACD=∠ACE+∠ECB=90∘，∠CEA=∠CDE=45∘，∠CAB=∠CBA=45∘，
∴∠DCA=∠ECB，且CE=CD，CA=CB
∴△DCA≌△ECB(SAS)，
∴AD=BE，∠CEB=∠CDA，
∴∠BEA=∠CEB+∠CDA=∠CEA+∠CDA=90∘，
∴△AEB是直角三角形，
∴AE2+BE2=AB2，
在Rt△ACB中，AC=BC，AC2+BC2=2AC2=AB2，
∴2AC2=AE2+BE2，
即AE2+AD2=2AC2；
∵AD= 2，AE=3 2，
∴AC= 10
故答案为： 10
连接BE，根据题意可以证明△AEB是直角三角形，然后根据三角形全等和勾股定理即可证明AE2+AD2=2AC2，即可求AC的值．
本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是找到AE2+AD2=2AC2.
13.【答案】10
【解析】【分析】
本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．
先求出每一个外角的度数，再根据边数=360∘÷外角的度数计算即可．
【解答】
解：180∘−144∘=36∘，
360∘÷36∘=10，
∴这个多边形的边数是10.
故答案为10.
14.【答案】30
【解析】解：根据折叠的性质知：BP=BC，∠PBQ=∠CBQ
∴BN=12BC=12BP
∵∠BNP=90∘
∴∠BPN=30∘.
故答案为：30.
根据折叠的性质知：可知：BN=12BP，从而可知∠BPN的值．
本题主要考查的是折叠的性质、正方形的性质，发现BN=12BP是解题的关键．
15.【答案】<
【解析】解：∵2= 4，
∴ 2