江苏省江阴市青阳初级中学2024-2025学年九年级上学期10月作业检查数学试题

这是一份江苏省江阴市青阳初级中学2024-2025学年九年级上学期10月作业检查数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中，是一元二次方程的是--------------------------------------------------------------------------------（ ）
A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6C．x2＝3x﹣2D．x+＝4
2．用配方法解一元二次方程x2+6x+7＝0，变形后的结果正确的是-----------------------------------------（ ）
A．（x+3）2＝﹣2B．（x+3）2＝2C．（x﹣3）2＝7D．（x+3）2＝7
3.三角形的外心是 ------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）
A.各内角的平分线的交点 B.各边中线的交点
C.各边垂线的交点 D.各边的垂直平分线的交点
4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）
A.＞ B. 且 C.＜ D. ＞且
5.受非洲猪瘟及供求关系影响，去年猪肉价格经过连续两轮涨价，价格从40元/千克涨到90元/千克，若两轮涨价的百分率相同，则这个百分率是------------------------------------------------------------------------（ ）
A．50% B．40% C．30% D．20%
6. 如图，将量角器按所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为 -------------------------------- -------------------------（ ）
A．15 B．28 C．29 D．34
7．下列说法，错误的是-----------------------------------------------------------------------------------------------（ ）
A．过三点可以确定一个圆 B．等弧所对的圆心角相等
C．弦的垂直平分线一定经过圆心 D．直径是弦
8．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠OAB＝54°，则∠ACB＝------------------------------------------（ ）
A．18°B．54°C．36°D．72°
9．如图所示，小范从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走.按照这种方式，小范第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是 -----------------------------------------------------------------------------------（ ）
A. 52° B. 60° C. 72° D. 76°
10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(2，a)(a > 2)，半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2，则a的值是----------------------------------------------------( )
A. B. C. D.
(第7题)

(第6题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图)
二、填空题(每空3分，共24分):
11. 将一元二次方程2x(x－3)＝1化成一般形式为 .
12. 已知x=－2是方程x+mx－6=0的一个根，则m的值是 ．
13. 若一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为 ．
14. 如图，ABCD是⊙O的内接四边形，AD为直径，∠C=110°，则∠ADB的度数为 ．
15. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是 ．
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 .
（第14题图）
O
x
y
（第15题图）
17. 如图，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则⊙O的直径为______．
(第16题图) (第17题图)
18.关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-5，x2=3（a、b、m均为常数，a≠0），则方程a（x+m-2）2+b=0的解是 ．
三、解答题（共10题，共96分）：
19．解方程（12分）：
(1) （2）（用配方法）
(3) 3y2－1=6y （4）（x﹣2）（x﹣5）＝2．
20．(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）已知方程一个根为2，求k的值；
（2）求证：方程有两个不相等的实数根．
21．(8分)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．
（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心；
（要求保留作图痕迹，不写作法）
若的中点到弦的距离为m，
m，求所在圆的半径．
22．（8分）如图，AB是⊙O的弦，C是的中点，OC交AB于点D．
若AB＝8，OD＝3，求⊙O的半径．
23.（10分）如图，要建一个总面积为45m2的长方形养鸡场(分为相同的两片区域)，养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门．求这个养鸡场的长AD与宽AB．
24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，D在AB上，且AD＝AC，CD的延长线与⊙O交于点E．
（1）求证：∠CAB＝2∠BCE；
（2）若AB＝4，CE＝2，求∠BCE的度数．
25. （10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF＝BF；
（2）若CD＝3，AC＝4，求⊙O的半径及CE的长．
27．（10分）先阅读，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0，∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0，
∴m+n＝0，n﹣3＝0，∴n＝3，m＝﹣3．
问题：
（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy＝ ；
（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|＝0，通过计算判断△ABC是怎样形状的三角形？
（3）根据以上的方法试说明代数式：2x2+8x+y2﹣8y+25的值一定是一个正数．
28．（10分）如图，FG为⊙O的直径，＝，E为上一点，延长FE至点A，使EA＝EG，连接HG．
（1）求证：AH＝HG；
（2）延长AH交⊙O于点B，连接BG，若AB＝12，BG＝6，求FG的长．