初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数综合训练题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数综合训练题，共7页。
必备知识1 二次函数y=ax2的图象
1.若二次函数y=ax2的图象经过点P(2,4),则该图象必经过点( )
A.(-2,-4) B.(-2,4)
C.(-4,2)D.(4,-2)
2.二次函数y=x2图象的对称轴是( )
A.直线y=1B.直线x=1
C.y轴D.x轴
3.若二次函数y=(1-m)xm2-2的图象开口向下,则m的值为( )
A.±2 B.0 C.-2 D.2
必备知识2 二次函数y=ax2的性质
4.函数y=4x2的图象的顶点坐标为( )
A.(1,-4)B.(0,0)C.(0,4)D.(4,0)
5.抛物线y=12x2,y=-3x2,y=x2的共同性质是( )
A.开口向上
B.对称轴都是y轴
C.都有最高点
D.y随x的增大而增大
6.二次函数y=-13x2的图象开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 (0,0) ,它的图象有最 点.
7.若抛物线y=(-a-3)x2与抛物线y=12x2的形状相同,开口方向相反,则a= .
8.已知函数y=(m+2)xm2+m-4是关于x的二次函数.
(1)求m的值.
(2)当m为何值时,函数图象有最低点?求出这个最低点的坐标.此时,当x为何值时,y随x的增大而增大?
(3)当m为何值时,函数有最大值?最大值是多少?此时,当x为何值时,y随x的增大而减小?
(4)若函数图象有最高点,求函数图象的顶点坐标和对称轴.
9.抛物线y=ax2与直线y=2x-3交于点(1,b).
(1)求a和b的值,并写出抛物线y=ax2的解析式.
(2)对于函数y=ax2,当x取何值时,y随x的增大而增大?
(3)求该抛物线与直线y=-2的两个交点与该抛物线的顶点所构成的三角形的面积.
【练能力】
10.定义运算“※”:a※b=ab2(b>0),-ab2(b≤0).如:1※(-2)=-1×(-2)2=-4,则函数y=2※x的图象大致是( )
A B C D
11.二次函数y=3x2的图象如图所示,点O是坐标原点,点A在y轴的正半轴上,点B、C在二次函数y=3x2的图象上,四边形OBAC为菱形,且∠OBA=120°,则菱形OBAC的面积为 .
12.对于二次函数y=ax2和y=bx2,其自变量与函数值的两组对应值如表所示:
根据表中相关数据可知,m的值为 ,d-c的值为 .
13.如图,抛物线y=ax2与直线y=kx+b的图象在第一象限内交于点A(2,4).
(1)求抛物线的解析式.
(2)在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,请你求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【练素养】
14.如图,直线y=x+1与抛物线y=ax2的图象相交于A-13,m、B两点,与y轴交于点M,M、N两点关于x轴对称,连接AN,BN.
(1)求m的值及点B的坐标.
(2)求△ABN的面积.
参考答案
练基础
1.B 2.C 3.D 4.B 5.B
6.下 y轴 高
7.-52
8.【解析】(1)根据题意可得m+2≠0,m2+m-4=2,解得m1=2,m2=-3,
∴m的值为2或-3.
(2)当m+2>0时,抛物线开口向上,有最低点,
∴m+2>0,即m>-2,
结合(1)得m=2,此时y=4x2,
∴该抛物线最低点的坐标为(0,0),
当x>0时y随x的增大而增大.
(3)结合(1)得当m=-3时,函数图象开口向下,函数有最大值.
此时y=-x2,所以二次函数的最大值为0.
当x>0时,y随x的增大而减小.
(4)∵m=-3,∴二次函数的解析式为y=-x2,
∴其图象的顶点坐标为(0,0),对称轴是y轴.
9.【解析】(1)∵点(1,b)在直线y=2x-3上,
∴b=2×1-3=-1.
∵点(1,-1)在抛物线y=ax2上,
∴-1=a×12,∴a=-1,
∴抛物线的解析式为y=-x2.
(2)由(1)知,对于函数y=-x2,当x