2024年广西梧州市岑溪市中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）

这是一份2024年广西梧州市岑溪市中考数学模拟试卷（5月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入40元”记作“+40元”，那么“支出20元”记作( )
A. +40元B. −40元C. +20元D. −20元
2.如图是运动会领奖台，它的主视图是( )
A. B.
C. D.
3.某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明要从“跳高”、“100米”、“400米”三个项目中，随机选择一项，则他选择“100米”项目的概率是( )
A. 12B. 13C. 16D. 112
4.如图，在⊙O中，∠O=50°，则∠A的度数是( )
A. 25°
B. 30°
C. 50°
D. 100°
5.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.000025的颗粒物，将0.000025用科学记数法表示为( )
A. 0.25×10−5B. 0.25×10−6C. 2.5×10−5D. 2.5×10−6
6.下列运算正确的是( )
A. 5− 3= 2B. 5× 3= 15C. 2+ 3=2 3D. 6÷ 3=2
7.在一条沿直线MN铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在MN上选取一点P，向两个小区铺设电缆.下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是( )
A. B.
C. D.
8.为了解游客在桂林、柳州和北海这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案.方案一：在桂林调查1000名游客；方案二：在柳州调查1000名游客；方案三：在北海调查1000名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客.其中最合理的是( )
A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 方案四
9.若关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为( )
A. −9B. −94C. 94D. 9
10.我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就.某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩.设传统水稻亩产量为x公斤，则符合题意的方程是( )
A. 3000x+400=3000x−2B. 300x+400=3000x+2
C. 3000x+2=3000x−400D. 3000x+2=3000x+400
11.如图是一把圆规的平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂.已知OA=OB=10，使用时，以点A为支撑点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.若支撑臂与旋转臂的夹角∠AOB=2θ，则圆规能画出的圆的半径AB长度为( )
A. 20tanθ
B. 10tan2θ
C. 20sinθ
D. 10sin2θ
12.如图，已知抛物线y=ax2+c与直线y=kx+m交于A(−3,y1)，B(1,y2)两点，则关于x的不等式ax2+c≥−kx+m的解集是( )
A. x≤−3或x≥1B. x≤−1或x≥3C. −3≤x≤1D. −1≤x≤3
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.当x= ______时，分式xx+1的值为0．
14.历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果如表：
由此估计重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的概率是______.(结果保留小数点后一位)．
15.若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是______cm2．
16.如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB.如果OA：OC=OB：OD=2：1，且量得CD=4cm，则零件的厚度x为______cm．
17.已知直线y=−2x+1向下平移2个单位后经过点(n,−3)，则n的值为______．
18.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，如果直尺的宽度是2，两把直尺所夹的锐角为45°，那么这个四边形的周长为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.计算：2×(−3)2−4×(−3)−15．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
先化简，再求值：(a+3b)2+(a+3b)(a−3b)，其中a=2，b=−1．
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,−5)，B(5,−5)，C(2,−1)．
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
(2)作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C，并写出B2的坐标．
22.(本小题10分)
为促进同学间交流，丰富校园文化生活，增强班级团队意识和凝聚力.某校七年级将在操场上举办“绑腿跑”趣味运动比赛(每班有5名队员排成一列，每相邻两队员的相邻腿用绑腿带绑在一起，立于起跑线后，队员通过协调配合在跑道上共同行进).为做准备，七(1)班选拔了15名学生参加训练，并将15名学生的身高(单位：cm)数据统计如下：162，163，163，165，166，166，166，167，167，168，169，169，171，173，176；
(1)15名学生的身高数据如下表：
根据信息填空：m= ______，n= ______；
(2)在训练中，将15名学生分成三组进行练习，发现：对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则该组学生获胜机率越大.据此推断：在下列两组学生中，获胜机率大的是______(填“甲组”或“乙组”)；
(3)根据安排，剩下的同学组成丙组.从丙组同学中，随机抽取两人担任引导员，求恰好抽到两名引导员身高相同的概率．
23.(本小题10分)
如图1，在左侧托盘A(固定)中放置一个重物，在右侧托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡.改变托盘B与点O的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量，得到如下相关数据：
(1)根据表格中的数值在图2的平面直角坐标系中描点、连线；通过观察图象发现，我们可以用反比例函数近似地表示y与x的函数关系.请直接写y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)当砝码质量为24g时，求托盘B与点O的距离；
(3)当托盘B向左移动(不能移动到点O)时，应往托盘B中添加砝码还是减少砝码？为什么？
24.(本小题10分)
如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于A，连接PO，过点B作BC//PO，与⊙O交于点C，连接PC．
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)若AB=6，BC=4，求PA的长度．
25.(本小题10分)
综合与实践
26.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=90°，CD=12cm，AC=16cm.动点P从点A出发沿AD以1cm/s速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以4cm/s速度沿射线CB运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒(t>0)．
(1)当点Q在线段CB延长线上时，用含t的代数式表示线段BQ的长；
(2)连结PQ，是否存在t的值，使得PQ与AB互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
(3)若点P关于直线AQ对称的点恰好落在直线AB上，请求出t的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：将“收入40元”记作“+40元”，那么“支出20元”记作：−20，
故选：D．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数和负数的意义，解题的关键是掌握正负数的定义．
2.【答案】A
【解析】解：从正面看，可得如下图形：
故选：A．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
3.【答案】B
【解析】解：∵小明要从“跳高”、“100米”、“400米”三个项目中，随机选择一项，
∴他选择“100米”项目的概率是13，
故选：B．
除以所有项目的和即可求得答案．
本题考查了概率公式的知识，解题的关键是了解概率的求法，难度不大．
4.【答案】A
【解析】解：如图，在⊙O中，∠O=50°，∠A=12∠O，则∠A=25°．
故选：A．
直接利用圆周角定理求解．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
5.【答案】C
【解析】解：将数据0.000025用科学记数法表示为2.5×10−5．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6.【答案】B
【解析】解：A、 5与− 3不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、 5× 3= 15，故B符合题意；
C、2与 3不属于同类二次根式，不能运算，故C不符合题意；
D、 6÷ 3= 2，故D不符合题意；
故选：B．
利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘法与除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
7.【答案】A
【解析】解：根据线段的性质可知，点P即为所求作的位置．
符合题意的画法是A．
故选：A．
连接甲乙，交MN于点P，点P就是所求的点，理由是连接甲、乙的所有线中，线段最短．
本题考查应用与设计作图，利用两点之间线段最短是解决问题关键，学会将实际问题转化为数学知识．
8.【答案】D
【解析】解：方案一、方案二、方案三选项选择的调查对象没有代表性，方案四：在三个城市各调查1000名游客，具有代表性，
其中最合理的是方案四．
故选：D．
采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强．
本题考查了调查收集的过程与方法，抽样时注意样本的代表性和广泛性是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个相等的实数根，
∴Δ=b2−4ac=(−3)2−4m=0，
解得m=94．
故选：C．
若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式Δ=b2−4ac，建立关于m的等式，即可求解．
此题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．
10.【答案】A
【解析】解：设传统水稻亩产量为x公斤，则杂交水稻的亩产量是(x+400)千克，
根据题意，得：3000x+400=3000x−2．
故选：A．
设传统水稻亩产量为x公斤，则杂交水稻的亩产量是(x+400)千克，由题意：总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩，列出分式方程即可．
本题考查了实际问题抽象出分式方程，由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系．
11.【答案】C
【解析】解：过点O作OC⊥AB，垂足为C，
∵OA=OB=10，OC⊥AB，
∴∠AOC=12∠AOB=θ，AB=2AC，
在Rt△AOC中，AC=OA⋅sinθ=10sinθ，
∴AB=2AC=20sinθ，
∴圆规能画出的圆的半径AB长度为20sinθ，
故选：C．
过点O作OC⊥AB，垂足为C，利用等腰三角形的三线合一性质可得∠AOC=θ，AB=2AC，然后在Rt△AOC中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，从而求出AB的长，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了二次函数与不等式的关系，关键是利用数形结合的思想，把不等式解集转化为图象的交点问题．y=kx+m与y=−kx+m的图象关于y轴对称，利用数形结合思想，把不等式的解集转化为图象的交点问题求解即可．
【解答】
解：∵y=kx+m与y=−kx+m的图象关于y轴对称，
∴直线y=−kx+m与抛物线y=ax2+c的交点A′、B′与点A、B也关于y轴对称，
如图所示：
∵A(−3,y1)，B(1,y2)，
∴A′(3,y1)，B′(−1,y2)，
根据函数图象得：不等式ax2+c≥−kx+m的解集是−1≤x≤3．
13.【答案】0
【解析】解：分式为0，
即x=0，
当x=0时，x+1≠0．
故当x=0时，分式xx+1的值为0．
分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0，据此可以解答本题．
考查对分式值为零的条件的理解．
14.【答案】0.5
【解析】解：由于正面朝上的频率都在0.5左右摆动，故估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为0.5．
故答案为：0.5．
用频率来估计概率，频率都在0.5左右摆动，所以估计概率为0.5，这是概率与频率之间的关系，即用频率值来估计概率值．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
15.【答案】12π
【解析】解：圆锥的侧面展开图的面积=12⋅2π⋅3⋅4=12π(cm2).
故答案为12π．
利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
16.【答案】1
【解析】解：∵OA：OC=OB：OD=2：1，∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△COD，
∴AB：CD=2：1，
∵CD=4cm，
∴AB=2CD=8(cm)，
∵零件的外径为10cm，
∴零件的厚度x=10−82=1(cm)，
故答案为：1．
根据已知易证△AOB∽△COD，然后利用相似三角形的性质可得AB：CD=2：1，从而可得AB=8cm，最后再进行计算即可解答．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握8字模型相似三角形是解题的关键．
17.【答案】1
【解析】解：直线y=−2x+1向下平移2个单位长度得到的直线为y=−2x+1−2=−2x−1，
把点(n,−3)代入y=−2x−1得：−3=−2n−1，
解得n=1，
故答案为：1．
直线y=−2x+1向下平移2个单位长度得到的直线为y=−2x−1，再把(n,−3)代入可解得n的值．
本题考查一次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握“上加下减，左加右减”的平移规律．
18.【答案】8 2
【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．
∵两直尺的宽度相等为2，
∴DE=DF=2，
∵AB/​/CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵平行四边形ABCD的面积=AB⋅DE=BC⋅DF，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD为菱形，
∴AD=AB=CD=BC，
∵∠DAB=45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴AD= 2DE=2 2，
∴菱形ABCD的周长=4AD=8 2，
故答案为：8 2．
先证四边形ABCD是平行四边形，再证AB=BC，则平行四边形ABCD是菱形，得AD=AB=CD=BC，然后由等腰直角三角形的性质求出AD的长，即可解决问题．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．
19.【答案】解：2×(−3)2−4×(−3)−15
=2×9−4×(−3)−15
=18+12+(−15)
=15．
【解析】先算乘方，再算乘法，最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则．
20.【答案】解：(a+3b)2+(a+3b)(a−3b)
=a2+6ab+9b2+a2−9b2
=2a2+6ab．
当a=2，b=−1时，
原式=2×22+6×2×(−1)
=8−12
=−4．
【解析】依据题意，利用平方差公式和完全平方公式将原式进行化简，再将a，b的值代入计算即可求解．
本题主要考查整式的混合运算−化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键．平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．
21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
由图可得，点A1的坐标为(3,5)．
(2)如图，△A2B2C即为所求．
由图可得，点B2的坐标为(−2,−4)．
【解析】(1)根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
(2)根据旋转的性质作图，即可得出答案．
本题考查作图−轴对称变换、旋转变换，熟练掌握轴对称的性质、旋转的性质是解答本题的关键．
22.【答案】167 166 甲组
【解析】解：(1)∵将15名学生的身高(单位：cm)数据由小到大排列第8个数据为中位数，
∴m=167；
∵数据166出现3次，是出现次数最多的数据，
∴n=166，
故答案为：167，166；
(2)∵x甲−=(163+166+166+167+167)÷5=165.8(cm)，
∴S甲2=15×[(163−165.8)2+2×(166−165.8)2+2×(167−165.8)2]=2.16，
∵x乙−=(162+163+165+166+176)÷5=166.4(cm)，
∴S乙2=15×[(162−166.4)2+(163−166.4)2+(165−166.4)2+(166−166.4)2+(176−166.4)2]=25.04，
∵S甲2∴胜机率大的是甲组，
故答案为：甲组；
(3)由已知15名学生的身高和甲组，乙组的身高，可得丙组学生的身高为：168，169，169，171，173，
列表如下：
一共有20种等可能的结果，其中恰好抽到两名引导员身高相同有2种可能的结果，
∴P(恰好抽到两名引导员身高相同)=220=110．
(1)根据中位数和众数的确定方法即可得到m，n的值；
(2)利用方差公式分别求出甲，乙两组的方差，再比较即可得到两组学生中，获胜机率大的组；
(3)先确定丙组5人的身高，再利用列表法或画树状图法即可求出恰好抽到两名引导员身高相同的概率．
本题考查平均数，中位数，众数，方差的确定或计算，用列表法或画树状图法求等可能事件的概率，掌握相关统计量的确定方法或计算公式，以及用列表法或画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．
23.【答案】解：(1)如图：

设y与x之间的函数关系为y=kx，
将(10,30)代入解析式得，得30=k30，
解得k=300，
∴y与x的函数关系式为y=300x；
(2)当y=24时，24=300x，
解得x=12.5，
∴当砝码质量为24g时，活动拖盘B与点O的距离是12.5cm；
(3)根据反比例函数的增减性，当x变小时，y变大，
故当活动托盘B与点O的距离不断减小时，即x变小，此时y变大，
∴应往托盘B中添加砝码．
【解析】(1)根据表格中的数据，描点，连线即可；设y与x之间的函数关系为y=kx，利用待定系数法求出函数关系式即可；
(2)把y=24代入解析式求值即可；
(3)利用函数的增减性即可得出随着活动托盘B与点O的距离不断减小，砝码的质量应该不断增大．
本题考查了反比例函数的应用，描点法画图等知识，解题的关键是确定两个变量之间的函数关系，利用待定系数法求出函数关系式．
24.【答案】(1)证明：连接OC，

∵PA与⊙O相切于A，
∴∠OAP=90°，
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB，
∵BC//PO，
∴∠B=∠AOP，∠OCB=∠POC，
∴∠AOP=∠POC，
∵OA=OC，OP=OP，
∴△AOP≌△COP(SAS)，
∴∠OAP=∠OCP=90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线；
(2)解：连接AC，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB=6，BC=4，
∴AC= AB2−BC2= 62−42=2 5，
∵∠OAP=90°，
∴∠ACB=∠OAP，
∵∠B=∠AOP，
∴△BCA∽△OAP，
∴BCOA=ACPA，
∴43=2 5AP，
解得：AP=3 52，
∴PA的长度为3 52．
【解析】(1)连接OC，根据切线的性质可得∠OAP=90°，再利用等腰三角形的性质可得∠B=∠OCB，利用平行线的性质可得∠B=∠AOP，∠OCB=∠POC，从而可得∠AOP=∠POC，然后利用SAS证明△AOP≌△COP，从而可得∠OAP=∠OCP=90°，即可解答；
(2)连接AC，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=∠OAP=90°，然后在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的长，最后证明△BCA∽△OAP，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．
本题考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
25.【答案】解：设一张壮文化大观园门票为x元，一张溶洞门票为y元，
由题意得：x+y=503x+2y=120，
解得：x=20y=30，
答：一张壮文化大观园门票为20元，一张溶洞门票为30元；
(2)设购买溶洞门票a张，则购买壮文化大观园门票(50−2a)张，此次购买门票所需总金额为w元，
依题意得：50−2a>a，
解得：a<1623，
w=30a+20(50−2a)=−10a+1000，
∵−10<0，
∴w随a的增大而减小，
∵a<1623，且a为整数，
∴当a=16时，w取得最小值，最小值为：−10×16+1000=840．
答：此次购买门票所需总金额的最小值为840元．
(3)设购买壮文化大观园门票m张，溶洞门票n张，则购买扎染体验馆门票(50−m−2n)张，
依题意得：20m+30n+12(50−m−2n)=680，
∴m=10−34n，
又∵m，n均为正整数，
∴m=7n=4或m=4n=8或m=1n=12，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买7张壮文化大观园门票，4张溶洞门票，50−7−2×4=35张扎染体验馆门票；
方案2：购买4张壮文化大观园门票，8张溶洞门票，50−4−2×8=30张扎染体验馆门票；
方案3：购买1张壮文化大观园门票，12张溶洞门票，50−1−2×12=25张扎染体验馆门票；
又∵在不超额的前提下，要让去壮文化大观园的人数尽量的多，
∴选择方案1，即购买7张壮文化大观园门票，4张溶洞门票，35张扎染体验馆门票．
【解析】(1)设一张壮文化大观园门票为x元，一张溶洞门票为y元，根据题意列出二元一次方程组即可；
(2)设购买溶洞门票a张，则购买壮文化大观园门票(50−2a)张，此次购买门票所需总金额为w元，根据题意列出函数解析式，根据一次函数的增减性解答即可；
(3)设购买壮文化大观园门票m张，溶洞门票n张，则购买扎染体验馆门票(50−m−2n)张，根据题意列出关于m的一元一次方程，再根据m，n均为正整数，用枚举法写出所有的结果即可．
本题主要考查了二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式，读懂题意并正确的列出方程组是解答本题的关键．
26.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC=12，
∵∠BAC=90°，
∴CB= AC2+AB2= 162+122=20，
当点Q在线段CB延长线上时，QB=CQ−CB=4t−20(t>5)．
(2)存在，t的值为203，理由如下：
如图，连接PB、AQ，
∵PQ与AB互相平分，
则四边形APBQ是平行四边形，
∴AP=BQ，

∴t=4t−20，
解得t=203，
∴当t的值为203时，PQ与AB互相平分．
(3)分两种情况：①当点P关于直线AQ对称的点恰好落在点A下方时，如图，

由对称的性质得∠PAQ=∠P′AQ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，
∴∠PAQ=∠AQB，
∴∠P′AQ=∠AQB，
∴BQ=AB=12，
∴CQ=CB−BQ=20−12=8，
即4t=8，
解得t=2；
②当点P关于直线AQ对称的点恰好落在点A上方时，如图，

由对称的性质得∠PAF=∠P′AF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，
∴∠PAF=∠BQA，
∵∠P′AF=∠BAQ，
∴∠BQA=∠BAQ，
∴BQ=AB=12，
∴CQ=CB+BQ=20+12=32，
即4t=32，
解得t=8；
综上所述，t的值为2或8．
【解析】(1)根据平行四边形的性质及勾股定理即可解答．
(2)连接PB、AQ，根据题意得到四边形APBQ是平行四边形，AP=BQ，列式求解即可．
(3)分两种情况：①当点P关于直线AQ对称的点恰好落在点A下方时；②当点P关于直线AQ对称的点恰好落在点A上方时，根据平行四边形的性质即可解答．
本题考查四边形的综合应用，主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质是解题的关键．抛掷次数
2048
4040
10000
12000
24000
“正面朝上”的频率
0.5181
0.5069
0.4979
0.5016
0.5005
平均数
中位数
众数
167.4
m
n
甲组学生的身高
163
166
166
167
167
乙组学生的身高
162
163
165
166
176
托盘B与点O的距离x/cm
10
15
20
25
30
托盘B中的砝码质量y/g
30
20
15
12
10
如何设计购买方案？
素材1
某班50名同学要去南宁市周边的伊岭岩景区参加“非遗传承，研学之旅”活动，已知景区分为壮文化大观园，溶洞，扎染体验馆三个场馆，且购买1张壮文化大观园门票和1张溶洞门票共需50元，购买3张壮文化大观园门票和2张溶洞门票共需120元.扎染体验馆门票为每张12元．
素材2
由于场地原因，要求到壮文化大观园参观的人数要多于到溶洞参观的人数，且每位同学只能选择一个场馆参观.参观当天刚好有优惠活动：每购买1张溶洞门票就赠送1张扎染体验馆门票．
问题解决
任务1
确定场馆门票价格
请分别求出壮文化大观园和溶洞的门票单价．
任务2
探究经费的使用
若购买溶洞的门票赠送的扎染体验馆门票刚好够参观扎染体验馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值．
任务3
拟定购买方案
若购买门票总预算为680元(全部花完)，能让去壮文化大观园的人数尽量的多，请你设计一种最佳购买方案．
168
169
169
171
173
168
−
(169,168)
(169,168)
(171,168)
(173,168)
169
(168,169)
−
(169,169)
(171,169)
(173,169)
169
(168,169)
(169,169)
−
(171,169)
(173,169)
171
(168,171)
(169,171)
(169,171)
−
(173,171)
173
(168,173)
(169,173)
(169,173)
(171,173)
−