2023-2024学年福建省龙岩市连城县冠豸片区八年级（上）月考数学试卷（12月份）

这是一份2023-2024学年福建省龙岩市连城县冠豸片区八年级（上）月考数学试卷（12月份），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分:150分）
第I卷（选择题）
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2． 可以表示成
A．3个相加B．5个相乘C．2个相加D．3个相乘
3.下列计算正确的是
A．B．C．D．
4．一辆汽车以60千米时的速度行驶，从城到城需小时，如果该车的速度每小时增加千米，那么从城到城需要 小时．
A．B．C．D．
5．如图，用，，直接判定的理由是
A．B．C．D．
6．从前，一位地主把一块边长为米的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会
A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定
7． 如图：，的平分线交直线a于点C，垂直直线c于点E，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，代数式的值是
A．4B．C．5D．
9. 已知关于的代数式是完全平方式，则的值为
A．6B．C．D．18
10．如图，在中，，，是的平分线，．若，分别是和上的动点，则的最小值是
A．B．4C．5D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．点关于轴对称的点的坐标是 ．
12．分解因式： ；
13．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则这个三角形的周长为 ．
14．如图，点在正五边形的内部，为等边三角形，连接，则的度数为 °．
15．已知，，则的值为 ．
16．如图，中，，，，点在边上运动，以为边向右边作等边三角形，连接，以下结论正确的有 ．（填序号即可）
①；
②；
③当时，；
④长度的最小值为1.25．

三、解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）（1）计算：
(2)因式分解：
18．（8分）先化简，再求值，其中，．
19.（8分）如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：．
20.（8分）如图，点C是上一点，，，．
(1)尺规作图：作的平分线，交于点F；
(2)证明：．
21．（8分）用两张边长分别为，的正方形以及两张长为宽为的长方形，拼成一个边长为的正方形由此可以得到一个数学等式．
（1）当，时，求的值．
（2）小明同学用张边长为的正方形，张长为宽为的长方形，张边长为的正方形，拼成一个长为，宽为的长方形，求的值．
22．（10分）如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，连接、，延长E交于F点．
(1)证明：．
(2)如果△DEC绕点C转动，并且，那么是否随的变化而变化？请说明理由．
23．（10分）阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．
解：设
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；
．提取公因式法
．平方差公式法
．完全平方公式法
（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；
（3）请你用换元法对多项式进行因式分解．
24．（12分）如图（1），，，垂足分别为、，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在射线上运动．它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．
（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），若“，”改为“”，点的运动速度为，其它条件不变，当点、运动到何处时有与全等，求出相应的的值．
25．（14分）如图，，点、分别是射线、射线上的动点，连接，的角平分线与的角平分线交于点．
（1）当时，求证：；
（2）在点、运动的过程中，的大小是否发生改变？若不改变，请求出的度数；若改变，请说明理由；
（3）连接，是线段上的动点，是线段上的动点，当，时，求的最小值．
八年级数学答案
选择题
1.D 2.D 3.D 4.B 5.A 6.C 7.C 8.B 9.C 10.A
二、填空题
11.(5,6) 12.y(x+3)(x-3) 13.22 14.66 15.12 16.①②③④
三、解答题
17.(1)3x2y2 (2)y(y-2x)2
18.解：原式，
当，时，原式．
19．（8分）如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：．
证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
20．（8分）【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可．
（2）根据平行线的判定与性质得到再证明，以及三线合一的性质可得答案．
【详解】（1）解：如图，即为所求．

（2）证明：，
，
．
在和中，
，
．
．
又是的角平分线，
．
【点睛】本题考查尺规作图、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
21．（8分）用两张边长分别为，的正方形以及两张长为宽为的长方形，拼成一个边长为的正方形由此可以得到一个数学等式．
（1）当，时，求的值．
（2）小明同学用张边长为的正方形，张长为宽为的长方形，张边长为的正方形，拼成一个长为，宽为的长方形，求的值．
解：（1），
当，时，
原式
．
故．
（2）由题意可知：，
，，，
．
22．（10分）【分析】（1）可证，，，即可求证；
（2）可得，由即可求解．
【详解】（1）证明：和都是等边三角形，
，，
，
，
，
在和中
，
()．
（2）解：不随的变化而变化，理由如下：
，
，
，
，
又，
，
，
，
不随的变化而变化．
23（10分）
.解：（1）故选：；
（2），
设，
原式，
，
，
，
；
故答案为：；
（3）设，
原式，
，
，
，
．
24．（12分）
解：（1），．
理由：，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
；
（2）①若，
则，，
可得：，，
解得：，；
②若，
则，，可得：，
解得：，．
综上所述，当与全等时的值为2或．
25.(14分)（1）证明：如图1中，
，，
是等边三角形，
，
，
平分，
，
，
．
（2）解：如图2中，的大小不变，．理由如下：
，，
，
，分别平分，，
，
．
（3）解：如图3中，过点作于，过点作于，于，于．
平分，，，
，
平分，，，
，
，
平分，
作点关于的对称点，连接，
，
，
，
，
，
，
的最小值为4．