2023-2024学年福建省龙岩市新罗区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年福建省龙岩市新罗区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列代数式中，为最简二次根式的是( )
A. 12B. 3C. 4D. 12
2.以下列数组为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是( )
A. 3，4，5B. 4，5，6C. 6，8，10D. 5，12，13
3.一组数据2，2，3，4，4，则这组数据的平均数是( )
A. 2B. 2.5C. 3D. 4
4.直线y=2x+n经过点(1,5)，则n=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.下列二次根式的运算正确的是( )
A. (−3)2=−3B. 3+ 3=2 6
C. 5 3×2 3=10 3D. 6÷ 3= 2
6.如图，在▱ABCD中，若∠B+∠D=110°，则∠A的度数为( )
A. 110°
B. 55°
C. 125°
D. 70°
7.如图，橡皮筋AB=12cm，固定它的端点A、B，把AB的中点C向上拉升8cm到点D，则该橡皮筋被拉长了( )
A. 8cm
B. 6cm
C. 4cm
D. 2cm
8.下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx−(m−3)的图象的是( )
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，动点A，B分别在y，x轴上，以AB为边长在第一象限内作正方形ABCD，连接OC.若AB=4，则OC的最大值是( )
A. 2+2 5
B. 2+2 3
C. 4 2
D. 8
10.如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y=2x和第一象限内的▱ABCD(BC//x轴，S▱ABCD=5).直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移(平移距离设为m)，对应生成的直线被▱ABCD的两边所截得的线段长设为n.若n与m的函数图象如图2所示，则a的值是( )
A. 1B. 52C. 2D. 32
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.使二次根式 x+3有意义的x的取值范围是______．
12.某校九年级进行了3次体育中考模拟测试，在男生1000米项目中，甲、乙、丙三位同学3次模拟测试的平均成绩都是3分55秒，三位同学成绩的方差分别是S甲2=0.04，S乙2=0.09，S丙2=0.093.则甲、乙、丙三位同学中，成绩最稳定的是______(填甲、乙或丙)．
13.将直线y=−3x向上平移2个单位，所得直线的函数解析式是______．
14.如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转到矩形A1B1CD1的位置，旋转角为θ(0°<θ<90°).若∠1=120°，则θ= ______°.
15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为______．
16.如图，在正方形ABCD中，AD=6，点E在CD边上，过点E作EF//AD，EF交AC，AB分别于点G，F.若点M，N分别是AG，BE的中点，DE=2，则MN的长是______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：(1) 18− 32+ 2；
(2)(4 2+13 6)× 3．
18.(本小题8分)
如图，▱ABCD对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE、DF.求证：BE=DF．
19.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，求∠D的度数．
20.(本小题8分)
已知y+2与2x−1成正比例，当x=1时，y=−1．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)若直线y=ax+b(a<0)与(1)的函数图象交于点P(2,1)，则关于x的不等式ax+b≥2x−3的解集为______．
21.(本小题8分)
如图，AB//CD，点E，F分别在AB，CD上，EG平分∠AEF交CD于点G，FH平分∠EFD交AB于点H．
(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；
(2)当∠AEF= ______°时，四边形EGFH是菱形．
22.(本小题10分)
某校组织八年级师生到新罗区研学基地参加社会实践活动，准备租用A、B两种型号的客车(每种型号的客车至少租用2辆).A型车每辆租金600元，B型车每辆租金400元.若4辆A型和3辆B型车坐满后共载客290人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客270人.一个车载座位只能坐一人．
(1)求每辆A、B型车的车载座位数；
(2)若该年级计划租用A、B型两种客车共15辆，且A型车的数量不少于B型车的数量的2倍.请你设计一种最佳租车方案，使得租车的总租金最少，并求出对应的最少租金．
23.(本小题10分)
某中学为全面普及安全知识和提高急救技能，特邀请某医疗培训团队到校开展急救培训系列活动.活动结束后，在该校七、八年级开展一次急救知识竞赛.竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.王老师从七八年级各抽取20名学生的竞赛成绩，整理并绘制成如下统计图表.请根据所提供的信息，解答下列问题：
(1)根据以上信息可以得到：m= ______，n= ______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
(2)依据数据分析表，你认为七、八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
(3)若该校七年级有700人，八年级有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀.请你估算：在该校七、八年级参加本次急救知识竞赛的学生中，成绩为优秀的学生总人数．
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(b≠0)的图象经过A(−1,0)，B(0,2)，D三点，点D在x轴上方，点C在x轴正半轴上，且OC=5OA，连接BC，CD，已知S△ADC=2S△ABC．
(1)求直线AB的解析式；
(2)求点D的坐标；
(3)分别在线段AD，CD上取点M，N，使得MN//x轴；在x轴上取一点P，连接MN，MP，NP.探究：是否存在点M，使得∠MPN=90°，且PM=PN？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25.(本小题14分)
在正方形ABCD中，AB=4，点O为对角线AC的中点，动点E在射线CA上，连接EB，过点E作EF⊥BE交射线DA于点F.当点E与A重合时，AF=4；当点E与0重合时，AF=0(点F与A重合)．

(1)如图1，当点E在线段AO上时，求证：EF=BE；
(2)如图2，当点E在线段AC上时，请补全图形，探究线段AB，AE，AF之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，若点P、C在直线AB的异侧，且AP=4 2，动点E沿着PC从点P向点C运动，请直接写出伴随动点F的运动路径的长为______．
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.C
5.D
6.C
7.A
8.C
9.A
10.B
11.x≥−3
12.甲
13.y=−3x+2
14.30
15.154
16. 13
17.解：(1) 18− 32+ 2
=3 2−4 2+ 2
=0；
(2)(4 2+13 6)× 3
=4 2× 3+13 6×3
=4 6− 2．
18.证明：连接BF、DE，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E、F分别是OA、OC的中点，
∴OE=12OA，OF=12OC，
∴OE=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE=DF．
19.解：连接AC，
∵∠B=90°，AB=20，BC=15，
∴AC2=AB2+BC2=202+152=625，
∵CD=7，AD=24，
∴CD2+AD2=72+242=625=AC2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠D=90°．
20.(1)设y+2=k(2x−1)，
把x=1，y=−1代入得−1+2=k×(2×1−1)，
解得k=1，
∴y关于x的函数解析式为y+2=2x−1，
即y=2x−3；
(2)x<2．
21.(1)证明：∵AB//CD，
∴∠AEF=∠EFD，
∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，
∴∠GEF=12∠AEF，∠EFH=12∠EFD，
∴∠GEF=∠EFH，
∴EG//FH，
∵EH//GF，
∴四边形EGFH是平行四边形．
(2)120．
22.解：(1)设每辆A型车坐满后载客x人，每辆B型车坐满后载客y人，
根据题意得：
4x+3y=2903x+4y=270，
解得：x=50y=30，
答：每辆A型车坐满后载客50人，每辆B型车坐满后载客30人；
(2)设租用m辆A型车，共需租金为w元，
根据题意得：m≥2(15−m)m≥215−m≥2，
解得：10≤m≤13．
则w=600m+400(15−m)，
即w=200m+6000，
∵200>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=10时，w取得最小值，最小值为10×200+6000=8000(元)，此时15−m=50(辆)．
答：当租用10辆A型车，5辆B型车时，租金最少，最少租金是8000元．
23.(1)由七年级竞赛成绩统计图可得，
七年级C组的人数为：20−3−7−3=7(人)，
∴八年级B组的人数最多，
∴八年级的众数为n=9；
由七年级竞赛成绩统计图可得，
将20名学生的竞赛成绩从大到小排列，第10个数据在B组，第11个数据在C组，
∴中位数m=9+82=8.5，
补充统计图如下：
(2)八年级更好，理由如下：
七，八年级的平均分相同，但八年级中位数大于七年级中位数，说明八年级一半以上人不低于9分；八年级方差小于七年级方差，说明八年级的波动较小，所以八年级成绩更好．
(3)700×3+720+800×(10%+45%)=790(人)，
答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有790人．
24.解：(1)将点A(−1,0)，B(0,2)代入y=kx+b(k≠0)，
得−k+b=0b=2，
解得k=2b=2，
∴线段AB的表达式y=2x+2；
(2)已知OC=5OA，且点C在x轴正半轴上，
∴点C(5,0)，AC=OA+OC=5+1=6，
∴S△ABC=12AC⋅OB=12×6×2=6．
设点D的坐标为(m,2m+2)，如图，过点D作x轴的垂线交x轴于点H，

则DH=2m+2，
∴S△ADC=12AC⋅DH=12×6×(2m+2)=2S△ABC=2×6=12．
即12×6×(2m+2)=12．
解得m=1，
∴点D的坐标为(1,4)；
(3)存在，点M的坐标为(−17,127).设直线CD的表达式为y=k′x+b′(k′≠0)，
将点D(1,4)，C(5,0)代入y=k′x+b′(k′≠0)，
得k′+b′=45k′+b′=0，
解得k′=−1b′=5，
∴直线CD的表达式y=−x+5．
已知点M在线段AD：y=2x+2上，设点M的坐标为(a,2a+2)，则−1≤a≤1，
∵MN/​/x轴，且点N在CD上，
∴将y=2a+2代入y=−x+5，
得，2a+2=−x+5，
解得x=3−2a．
∴点N的坐标为(3−2a,2a+2)，
当PM=PN，∠MPN=90°时，
如图，过点P作PQ⊥x轴，交MN于点Q，

易得点Q为MN的中点，且PQ=MQ，点Q的坐标为(3−a2,2a+2)，
∴MQ=3−a2−a=3−3a2，
∵PQ=MQ，
∴3−3a2=2a+2，
解得a=−17，
∴2a+2=127，
∴点M的坐标为(−17,127).
25.(1)证明：过E作PQ//AB，交AD于P，交BC于Q，如图1，
则四边形ABQP是矩形，
当E在AO上，如图1，
∴∠GBE=∠BEQ，
∵EF⊥BE，
∴∠FEB=90°，
又∵正方形ABCD，
∴∠BAD=90°，
∴∠FAB=90°，
又∵∠AGF=∠EGB，
∴∠F=90°−∠AGF，
∠ABE=90°−∠EGB，
∴∠F=∠ABE，
∴∠F=∠BEQ，又∠EPF=∠EQB=90°，∠DAC=45°，
∴∠PAE=∠PEA=45°，PA=PE，
∵四边形ABQP是矩形，
∴BQ=PA=PE，
∴△FPE≌△EQB( AAS)，
∴EF=BE；
(2)解：AB= 2AE+AF或AB= 2AE−AF.理由如下：
过E作PQ//AB，交AD于P，交BC于Q，如图1、图2，
①当E在AO上，如图1，
∴∠GBE=∠BEQ，由(1)得∠F=∠GBE，
∴∠F=∠BEQ，又∠EPF=∠EQB=90°，∠DAC=45°，
∴∠PAE=∠PEA=45°，PA=PE，AP2+PE2=AE2，则AP=PE= 22AE，
又∵矩形ABQP，
∴BQ=PA=PE，
∴△FPE≌△EQB( AAS)，
∴EQ=PF，AB=PE+EQ=PE+PF=PE+AP+AF，
在Rt△APE中，AP+PE= 2AE，
∴AB= 2AE+AF，
②当E在OC上，如图2，
∵∠EPF=∠EQB=90°，∠DAC=∠ACB=45°，
则EQ=CQ，PQ=BC，
∴PE=BQ，
∴∠FEP+∠BEQ=90°，∠EBQ+∠BEQ=90°，
∴∠FEP=∠EBQ，
∴△FPE≌△EQB( AAS)，
∴EQ=PF，
同上可知AP=PE 22AE，
∴AB=PE+EQ=PE+AP−AF，
∴AB= 2AE−AF；
(3)16．
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
8.5
m
8和9
0.85
八年级
8.5
9
n
0.75