福建省龙岩市连城县冠豸片2023-2024学年七年级上学期12月核心能力素养测试数学试题

这是一份福建省龙岩市连城县冠豸片2023-2024学年七年级上学期12月核心能力素养测试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题. ，简答题等内容，欢迎下载使用。

(满分：150分；考试时间：120分钟)
一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分)：
1．﹣的倒数是（ ）
A．3B．﹣3C．D．﹣
2．在下列数﹣、0、﹣3.14、、﹣6、﹣|﹣7.5|中，属于负分数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列说法中正确的是（ ）
A．是单项式B．﹣5a2b的次数是3
C．﹣5不是单项式D．﹣πx的系数为﹣1
4．下列结论错误的是（ ）
A．若a＝b，则a+c＝b+cB．若a＝b，则ax＝bx
C．若x＝4，则x2＝4xD．若am＝bm，则a＝b
5．若关于x的方程2m﹣5x＝4与x﹣4＝0的解相同，则m的值为（ ）
A．12B．24C．﹣24D．﹣12
6．用式子表示“比x的3倍小5的数等于x的4倍”为（ ）
A．3x﹣5＝4xB．5﹣3x＝4xC．x﹣5＝4xD．3x﹣5＝x
7．把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺20本．设这个班有学生x名，根据题意列方程正确的是（ ）
A．B．
C．3x+20＝4x﹣20D．3x﹣20＝4x+20
8．某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（ ）
A．7.6元B．7.7元C．7.8元D．7.9元
9．如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（ ）
A．两直线相交只有一个交点
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．经过一点有无数条直线
10．如图，表中给出的是某月的月历，任意用“H”型框选中7个数（如阴影部分所示），则这7个数的和不可能是（ ）
A．63B．70C．98D．105
二、填空题. (本大题共6小题，每小题4分，共24分)：
11．中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m，将数据36000000用科学记数法表示为 ．
12．已知点C，D在直线AB上，且AC＝BD＝1.5，若AB＝7，则CD的长为 ．
13．若|x﹣4|与（y+1）2互为相反数，则yx＝ ．
14.已知代数式ax5+bx3+cx+e，当x＝0时，该代数式的值为10；当x＝1时，该代数式的值为2018．则当x＝﹣1时，该代数式的值为 ．
15．一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了60分，他一共做对了 题．
16．把9个数填入3×3方格中，使每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中a的值是 ．
三、简答题(本大题共9小题，共86分)：
17．（8分）计算：
（1）|﹣12|÷4﹣3×（﹣3）2； （2）﹣27×（﹣+）．
18．（8分）解方程：
（1）2x+5＝3（x﹣1）； （2）1−x3 – x = 3 – x+24
19．（8分）先化简，再求值：y2+（5xy﹣8x2）﹣4（xy﹣2x2），其中x＝﹣，y＝2．
20．（8分）如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）请将（1），（2），（3）小题的图画在图1中，将（4）的图画在图2中．
（1）画直线BC；
（2）画射线AD交直线BC于点E；
（3）连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD；
（4）在图中确定点O，使点O到点A，B，C，D的距离之和最小．
21．（8分）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
（1）求A﹣2B；
（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
22．（10分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看一下示例：

例：将0.7=0.777…，设x=0.777… = 1 \* GB3 ①，则10x=7.777… = 2 \* GB3 ②
= 2 \* GB3 ②- = 1 \* GB3 ①，得9x=7，解得x，于是得0.7
同理得03.，1.4=1+0.4=1
根据以上阅读回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
（1）0.5= ，5.8=
（2）将0.23化为分数形式，写出推导过程；
（3）0.315= ，2.018= （注：0.315=0.315315…，2.018=2.01818…）
23．（10分）某校新进了一批课桌椅，七年级（2）班的学生利用活动课时间帮助学校搬运部分课桌椅，已知七年级（2）班共有学生45人，其中男生的人数比女生人数的2倍少24人，要求每个学生搬运60张桌椅或者搬运150张椅子。请解答下列问题：
（1）七年级（2）班有男生、女生各有多少人？
（2）一张桌子配两把椅子，为了使搬运的桌子和椅子刚好配套，应该分配多少个学生搬桌子，多少学生搬椅子？
24．（12分）数轴上点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，点M、N表示的数分别是m、n，我们把m、n之差的绝对值叫做点M，N之间友好距离，即MN＝|m﹣n|．例如点A和点C在折线数轴上友好距离28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动（假定运动过程中Q速度一直保持不变），当点P到达B点时，点P、Q均停止运动．设运动的时间为t秒．问：
（1）当t＝4秒时，P、Q友好距离 个单位长度，当t＝14秒时P、Q友好距离 个单位长度．
（2）当P、Q两点友好距离是2个单位长度时，t＝ 秒．
（3）P、Q两点相遇时，求运动的时间t的值．
25．（14分）随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择．下图是某市两种网约车的收费标准，例：乘车里程为30公里：
若选乘出租车，费用为：14+2.2×（30﹣3）+1×（30﹣10）＝93.4（元）；
若选乘曹操出行（快选），费用为：10+2.4×30+0.8×（30﹣10）+0.4××60＝116（元）．
请回答以下问题：
（1）小明家到学校的路程是10公里．如果选乘出租车，车费为 元；如果选乘曹操出行（快选），车费为 元．
（2）周末小明有事外出，要选乘网约车，如果乘车费用预算为25元，他的行车里程数最大是多少公里？
（3）元旦期间，小明外出游玩，约车时发现曹操出行（快选）有优惠活动：总费用打八折．于是小明决定选乘曹操出行（快选）．付费后，细心的小明发现：相同的里程，享受优惠活动后的曹操出行（快选）的费用还是比出租车多了1.8元，求小明乘车的里程数．
答 案
选择题：
20.解：（1）如图1，直线BC即为所求；
（2）如图1，射线AD和点E即为所求；
（3）如图1，BD、DF即为所求；
（4）如图2，点O即为所求．
22. （1）根据题意得：原式＝﹣9+4＝﹣5；
故答案为：﹣5；
（2）根据题意化简得：2x﹣1+3x+3＝7，
移项合并得：5x＝5，
解得：x＝1；
故答案为：1；
（3）∵等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整数，
∴（2x﹣1）k﹣（﹣3）（x+k）＝5+2k，
∴（2k+3）x＝5，
∴x＝，
∵k是整数，
∴2k+3＝±1或±5，
∴k＝1，﹣1，﹣2，﹣4．
23. 解：（1）根据题意得：10a＝23，
解得：a＝2.3．
答：a的值为2.3．
（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米．
∵22×2.3＝50.6（元），50.6＜88，
∴x＞22．
根据题意得：22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）＝88，
解得：x＝33．
答：该户居民四月份的用水量为33立方米．
24. 解：（1）当t＝4秒时，点P和点O在数轴上相距10﹣2×4＝2个长度单位，点Q和点O在数轴上相距18﹣1×4＝14个长度单位，P、Q友好距离2+14＝16个单位长度；
当t＝14秒时，点P和点O在数轴上相距（14﹣10÷2）×1＝9个长度单位，点Q和点O在数轴上相距18﹣1×14＝4个长度单位，P、Q友好距离9﹣4＝5个单位长度．
故答案为：16，5；
（2）依题意可得：（t﹣5）+2+t﹣5＝18﹣5或（t﹣5）+t﹣5﹣2＝18﹣5，
解得t＝10.5或t＝12.5，
故答案为：10.5或12.5；
（3）依题意可得：10+（t﹣5）+t＝28，
解得t＝11.5．
故运动的时间t的值为11.5秒．
25. （1）出租车：14+2.2×（10﹣3）＝14+15.4＝29.4（元）；
曹操出行10+2.4×10+0.4××60＝10+24+6＝40（元）．
（2）设他的行车里程数为x公里，因为25＜29.4，25＜40，故x＜10．
出租车：14+2.2×（x﹣3）＝25，
解得：x＝8．
曹操出行：，
解得：x＝5．
∵8＞5，
∴小明行车路程数最大是8公里．
（3）设小明乘车的里程数为y公里．
①y≤3时，[10+2.4y+0.4××60]×0.8﹣14＝1.8，
解得：y＝3.25＞3（舍去）．
②3＜y≤10时，[10+2.4y+0.4××60]×0.8﹣[14+2.2×（y﹣3）]＝1.8，
解得：y＝6．
③y＞10时，[10+2.4y+0.8×（y﹣10）+0.4××60]×0.8﹣[14+2.2×（y﹣3）+（y﹣10）]＝1.8，
解得：y＝15．
综上所述，小明乘车里程数为6公里或15公里．
TAXI
起步费：14元
超3公里费：超过的部分2.2元/公里
远途费：超过10公里后，1元/公里
曹操出行（快选）
起步费：10元
里程费：2.4元/公里
远途费：超过10公里后，0.8元/公里
时长费：0.4元/分钟（速度：40公里/时）
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
C
B
D
A
A
C
A
C
C