2023-2024学年福建省龙岩市上杭三中八年级（下）月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年福建省龙岩市上杭三中八年级（下）月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若式子 x+2x−1有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥−2B. x>1C. x>−2且x≠1D. x≥−2且x≠1
2.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. 12B. 3C. a3D. 227
3.下列各式计算正确的是( )
A. ( 2)2=2B. 3− 2=1C. 6÷ 2=3D. 2× 3= 5
4.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是( )
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
5.下面四组数，其中是勾股数组的是( )
A. 3，4，5B. 0.3，0.4，0.5C. 32，42，52D. 6，7，8
6.在▱ABCD中，若∠B=60°，则∠D=( )
A. 150°B. 120°C. 60°D. 30°
7.下列命题的逆命题是真命题的是( )
A. 若三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，则此三角形为直角三角形
B. 若a=b，则|a|=|b|
C. 若a=0，则ab=0
D. 若a=b，则a2=b2
8.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( )
A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行，另一组对边相等
C. 两组对边分别相等D. 一组对边平行且相等
9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BC，平行四边形ABCD的面积为42，OA=3，则BC的长为( )
A. 7
B. 8
C. 12
D. 13
10.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，BC=1，AC=2，E为斜边AB上的一动点，以EA、EC为边作平行四边形，则线段ED长度的最小值为( )
A. 5
B. 55
C. 3
D. 2 55
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算 32+( 5)2= ______．
12.若x、y都是实数，且y= x−1+ 1−x+4，则xy的值是______．
13.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行______米．
14.如图，在▱ABCD中，已知AD=9cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=______cm．
15.当x= 7+3时，代数式x2−6x−2的值是______．
16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC= 2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1) 24+ 18× 13− 6；
(2)( 3−1)2+ 8÷ 2．
18.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．
求证：BE=DF．
19.(本小题8分)
先化简⋅再求值：x+3x2−4÷(1+1x+2)，其中x= 3+2．
20.(本小题8分)
已知x= 5+3，y= 5−3，求下列各式的值
(1)x2−2xy+y2，(2)x2−y2．
21.(本小题8分)
如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
(1)在图(1)中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
(2)在图(2)中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．
22.(本小题10分)
已知，如图，四边形ABCD中，AB=BC=1，CD= 3，DA=1，且∠B=90°.试求：
(1)∠BAD的度数；
(2)四边形ABCD的面积(结果保留根号)．
23.(本小题10分)
(1)填空(只填写符号：>，<，=或≥，≤)：
①4+3 ______2 3×4，1+16 ______2 1×16，5+5 ______2 5×5．
②由①中各式猜想：m+n ______2 m×n(m≥0,n≥0)．
(2)请利用上述结论解决下面问题：
某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃.如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，求所用的篱笆至少需要多少米？
24.(本小题12分)
如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“奇妙三角形”．
(1)如图，在△ABC中，AB=AC=2 5，BC=4，求证：△ABC是“奇妙三角形”；
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2 3，若△ABC是“奇妙三角形”，求BC的长．
25.(本小题14分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(0(1)求证：AE=DF；
(2)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
参考答案
1.D
2.B
3.A
4.B
5.A
6.C
7.A
8.B
9.A
10.D
11.8
12.4
13.10
14.3
15.−4
16. 3−1
17.解：(1) 24+ 18× 13− 6
=2 6+ 6− 6
=2 6；
(2)( 3−1)2+ 8÷ 2
=3−2 3+1+ 4
=3−2 3+1+2
=6−2 3．
18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，DE/​/BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE=DF．
19.解：x+3x2−4÷(1+1x+2)
=x+3(x+2)(x−2)÷x+2+1x+2
=x+3(x+2)(x−2)⋅x+2x+3
=1x−2，
当x= 3+2时，原式=1 3+2−2=1 3= 33．
20.解：(1)当x= 5+3，y= 5−3时，
x2−2xy+y2=(x−y)2=[( 5+3)−( 5−3)]2=62=36；
(2)x2−y2=(x+y)(x−y)=[( 5+3)+( 5−3)][( 5+3)−( 5−3)]=2 5×6=12 5
21.解：(1)如图①中，△ABC即为所求；

(2)如图②中，△DEF即为所求(答案不唯一)．
22.解：(1)如图，连接AC，
∵AB=BC=1，且∠B=90°，
∴∠BAC=45°，AC= AB2+BC2= 2，
而CD= 3，DA=1，
∴CD2=AD2+AC2，
∴△ACD是直角三角形，即∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=135°；
(2)∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，
而S△ABC=12AB×BC=12，
S△ACD=12AD×AC= 22，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12( 2+1)．
23.> > < ≥
24.(1)证明：过点A作AD⊥BC于D，

∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=12BC=2，
由勾股定理得，AD= AB2−BD2=4，
∴AD=BC，
即△ABC是“奇妙三角形”；
(2)解：当AC边上的中线BD等于AC时，BC= BD2−CD2=3，
当BC边上的中线AE等于BC时，
AC2=AE2−CE2，即BC2−(12BC)2=(2 3)2，
解得BC=4．
综上所述，BC的长是3或4．
25.(1)证明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，
∴∠C=90°−∠A=30°．
在Rt△CDF中，∠C=30°，CD=4t，
∴DF=12CD=2t，
∵点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，
∴AE=2t，
∴AE=DF；
(2)解：①当∠DEF=90°时，由(2)知四边形AEFD为平行四边形，
∴EF/​/AD，
∴∠ADE=∠DEF=90°，
∵∠A=60°，
∴∠AED=30°，
∴AD=12AE=t，
又AD=60−4t，即60−4t=t，解得t=12；
②当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中∠A=60°，则∠ADE=30°，
∴AD=2AE，即60−4t=4t，解得t=152．
③若∠EFD=90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．
综上所述，当t=152或12秒时，△DEF为直角三角形，
故答案为：152或12．