第二十二章二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
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第二十二章二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．抛物线 的顶点在 轴上，则 的值为（ ）．A． B． C． D．2．抛物线 向左平移5个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（ ） A． B．C． D．3．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ） A． B． C． D．4．已知二次函数的图象只经过三个象限，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．5．抛物线上有三个点、、，则、、的大小关系正确的是（ ）A． B．C． D．6．已知二次函数 （h为常数），在自变量 的值满足 的情况下，与其对应的函数值 的最大值为0，则 的值为（ ） A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 7．已知，二次函数的对称轴为y轴，将此函数向下平移3个单位，若点M为二次函数图象在（）部分上任意一点，O为坐标原点，连接，则长度的最小值是（ ）A． B．2 C． D．8．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．已知抛物线 ，当 时， 的取值范围是 10．已知二次函数的图象与轴交于两点．若，则 ．11．一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣ ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米．12．已知二次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，则 的取值范围为 ． 13．已知关于的二次函数，无论取何值，函数图象恒过定点，则点的坐标为 ．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，一个抛物线形水泥门洞的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6 m．求这个门洞的高度．(结果精确到0.1 m)15．旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金是x（元）．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？（注：净收入=租车收入管理费）16． 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题． 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线的一部分，淇淇恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线的一部分．（1）写出的最高点坐标，并求a，c的值；（2）若嘉嘉在x轴上方的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．17．记函数的图象为，函数的图象记为，图象和记为图象G．（1）若点在图象G上，求m的值．（2）已知直线l与x轴平行，且与图象G有三个交点，从左至右依次为点A，点B，点C，若，求点C坐标．（3）若当时，，求n的取值范围；18． 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点在原点的左侧，点的坐标为． （1）求二次函数的表达式；（2）若点是抛物线上一个动点，且在直线的上方连接，，并把沿翻折，得到四边形，是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案：1．B 2．C 3．D 4．D 5．C 6．A 7．C 8．B9．1≤y＜910．11．12．m≤213．14．解：建立如图直角坐标系： 由题意可知抛物线经过：（-4，0）；（4，0）；（3，4）三个点， 设抛物线为y=ax2+c， 将（4，0），（3，4）代入y=ax2+c，得 ， 解得： ，∴抛物线的解析式为：， 当x=0时，； 故点， ∴， 故这个门洞的高度为9.1m.15．解：设每天的净收入为y元，当0＜x≤100时，y1=50x-1100，∵y1随x的增大而增大，∴当x=100时，y1的最大值为50×100-1100=3900；当x＞100时，y2=（50- ）x-1100=- x2+70x-1100=- （x-175）2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，5025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．16．（1）解：∵抛物线， ∴的最高点坐标为，∵点在抛物线上，∴，解得：，∴抛物线的解析式为，令，则；（2）解：∵到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包， ∴点A的坐标范围为，当经过时，，解得；当经过时，，解得；∴∴符合条件的n的整数值为4和5．17．（1）解：∵3＞0， ∴ 解之：（2）解：如图， ∵抛物线y=x2-2x=（x-1）2-1， 开口向上，对称轴为直线x=1， 当x=2时y=0； 抛物线 的对称轴为y轴，开口向下， ∵BA=1， ∴点A的横坐标为 当x=时，y=； 当时， 解之：（舍去）， ∴点C（3）解：如图， ∵抛物线G1：y=（x-1）2-1， ∴图象G1的顶点坐标为（1，-1） 当x=-1时，y=x2-2x=1+2=3； 当y=-1时， 解之：， ∴当 时，n的取值范围是.18．（1）解：将，代入， 得， 解得， 二次函数的解析式为． 答：二次函数的解析式为．（2）解：存在点，使四边形为菱形．理由如下： 设，连接；交于点， 若四边形是菱形，则， 连接，则，， ， 解得，不合题意，舍去
