山东省东营市广饶县乐安中学2024-2025学年七年级11月期中-数学试卷

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一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一个是正确的）。
1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.C 10.A
二、填空题（本大题共 8 小题，11-14 每小题 3 分，15-18 每小题 4 分，共
28 分）
11.50°12.45°13.100 14.22 15.5cm 16.32 17.20cm
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分，写出必要的运算、推理过程）
19.(6分)解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
如图△ABC即为所求．
20.（8分）解：(1)△ABC关于直线MN的对称图形如图所示；
(2)△ABC的面积=4×5−12×1×4−12×1×4−12×5×3，
=20−2−2−7.5，
=8.5．
21.（8分）(1)证明：在△ABC与△DFE中，AB=DF,∠A=∠D,AC=DE,
所以△ABC≌△DFE(SAS)，所以∠ACB=∠DEF，所以AC/​/DE．
(2)因为△ABC≌△DFE，
所以BC=EF．所以BC−EC=EF−EC，即BE=CF．
所以2BE=BF−EC=8，即BE=4．所以BC=BE+EC=4+5=9．
22.（9分）解：(1)证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴DB=DA，∴△ABD是等腰三角形；
(2)∵△ABD是等腰三角形，∠A=38°，
∴∠ABD=∠A=38°，∠ABC=∠C=(180°−38°)÷2=71°
∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=71°−38°=33°；
(3)∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=5，
∴AB=2AE=10，∵△CBD的周长为24，∴AC+BC=24，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=10+24=34．
23.（9分）解：(1)∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°．
在Rt△ABE中，
∵AB=15m，AE=12m，
∴BE= AB2−AE2= 152−122=9m．
∵E是BC的中点，
∴BC=2BE=18m．
(2)∵AE⊥BC，E是BC的中点，
∴AC=AB=15m．
∵AD=17m，CD=8m，
∴CD2+AC2=AD2，
∴∠ACD=90°，
∴△ADC是直角三角形．
(3)由(2)可知，△ADC是直角三角形，AC=15m，
∴S△ACD=12AC⋅CD=12×15×8=60m2，
由(1)可知，BC=18m，
∴S△ABC=12BC⋅AE=12×18×12=108m2
∴这块空地得面积为：S△ABC+S△ADC=108+60=168m2．
24.（10分）(1)因为两只小蚂蚁同时从A,C出发,速度相同,
​​​​​​​所以AD=CE.
在△ACD和△CBE中,AD=CE,∠A=∠ACB,AC=CB,
所以△ACD≌△CBE(SAS).

(2)无变化.理由如下:
因为△ACD≌△CBE,所以∠EBC=∠ACD.
因为∠BFC=180∘-∠EBC-∠BCD,
所以∠BFC=180∘-∠ACD-∠BCD=180∘-∠ACB.
因为∠A=∠ABC=∠ACB,∠A+∠ABC+∠ACB=180∘,
​​​​​​​所以∠ACB=60∘.
所以∠BFC=180∘-60∘=120∘.
所以∠BFC的大小无变化.
25.（12分）(1)①解：BD=CE，BD⊥CE，
∵∠ABC=∠ACB=45°，∠ADE=∠AED=45°，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°，
∴∠BCE=90°，即BD⊥CE，
故答案为：BD=CE；BD⊥CE；
②证明：∵BD=CE，
∴BC=BD+CD=CE+CD；
(2)解：(1)中BC、CE、CD之间存在的数量关系CE=BC+CD，理由如下：
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=CE，
∴CE=BC+CD；
故答案为：CE=BC+CD；
(3)解：由(2)得，△BAD≌△CAE，
∴BD=CE=2，
∴CD=BC+BD=8．
故答案为：8．
26.（10分）解：(1)30；17；289；b2+2ab；169；60；60；30．
(2)①．
(3)设直角三角形的两直角边分别是a、b(a