2025年中考数学一轮复习《相交线与平行线》单元检测卷（含答案）

这是一份2025年中考数学一轮复习《相交线与平行线》单元检测卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
在同一个平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A.平行或垂直 B.相交或垂直 C.平行或相交 D.不能确定
下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）
点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l距离是（ ）
A.2cm B.小于2cm C.不大于2cm D.4cm
如图，三角形ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，
则点C到直线AB的距离是( )
A.线段CA的长 B.线段CD的长
C.线段AD的长 D.线段AB的长
如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ）

A.∠1与∠2是邻补角 B.∠1与∠3是对顶角
C.∠2与∠4是同位角 D.∠3与∠4是内错角
互不重合的三条直线交点的个数是( )
A.只可能是0个，1个或3个
B.只可能是0个，1个或2个
C.只可能是0个，2个或3个
D.0个，1个，2个或3个都有可能
如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是( )
A.两直线平行，同位角相等
B.两直线平行，内错角相等
C.同位角相等，两直线平行
D.内错角相等，两直线平行
如图，已知∠1=36°，∠2=36°，∠3=140°，则∠4的度数等于（ ）
A.40° B.36° C.44° D.100°
在下列命题中：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②平方根与立方根相等的数有1和0；
③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm；
⑤无理数包括正无理数、零和负无理数.
其中真命题的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=( )
A.50° B.55° C.60° D.65°
将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置.
下列结论：
（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°.
其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
如图所示，∠ACB＝∠DCE＝90°.则下列结论：
①∠1＝∠3；
②∠2＋∠BCE＝180°；
③若AB∥CE，则∠2＝∠E；
④若∠2＝∠B，则∠4＝∠E.
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是 .
如图，用图中这种测量工具，可以量出图中零件上AB与CD两条轮廓线的延长线所成的角.其中的道理是____________.
如图，运动会上，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为DA=4.5米，DB=4.15米，则小明的跳远成绩实际应该为________.
如图所示，A、B之间是一座山，一条铁路要过A、B两县，在A地测得铁路走向是北偏东64°，那么B地按南偏西的 方向施工，才能使铁路在山腰中准确接通．
如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________．
如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系是 .
三、解答题
如图，直线AB．CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°．
（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数．

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，点D为垂足，点E，F分别在AC．AB边上，
且∠AEF=∠B．求证：EF∥CD．
如图,已知AE⊥BC,FG⊥BC,∠1＝∠2,∠D＝∠3＋60°,∠CBD＝70°.
(1)求证：AB∥CD；
(2)求∠C的度数．
如图,已知∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.
求证：ED∥FB．
已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点
（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由.
（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由.

四、综合题
如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．
（1）说明：∠O=∠BEO+∠DFO．
（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系，证明你的结论．
（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次…折n次，又会得到怎样的结论？请写出你的结论．
已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B.
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系 ；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.

\s 0 2025年中考数学一轮复习《相交线与平行线》单元检测卷（含答案）答案解析
一、选择题
C
B
C
B
D
D
C
A
答案为：A.
C
D
C.
二、填空题
答案为：平行四边形是对角线互相平分的四边形.
答案为：对顶角相等
答案为：4.15米
答案为：64°．
答案为：200°
答案为：x＋y﹣z＝90°.
三、解答题
解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE=70°，
∴∠BOC=2∠BOE=140°，
∴∠AOC=180°﹣140°=40°，
又∠COF=90°，
∴∠AOF=90°﹣40°=50°；
（2）∵∠BOD：∠BOE=1：2，OE平分∠BOC，
∴∠BOD：∠BOE：∠EOC=1：2：2，
∴∠BOD=36°，
∴∠AOC=36°，
又∵∠COF=90°，
∴∠AOF=90°﹣36°=54°．
证明：∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵∠AEF=∠B，
∴∠AEF=∠ACD，
∴EF∥CD．
解：(1)证明：
∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥GF.
∴∠2＝∠A.
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠A.
∴AB∥CD.
(2)∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°.
∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°.
∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°.
证明：∵ ∠3 =∠4,
∴ AC∥BD.
∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°.
∵ ∠6 =∠5，∠2 =∠1,
∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°.
∴ ED∥FB.
解：（1）∠APB=∠PAC+∠PBD；过点P作PE∥L1
∴∠APE=∠PAC-∵L1∥L2∴PE∥L2 ∴∠BPE=∠PBD
∴∠APE+∠BPE =∠PAC+∠PBD∴∠APB =∠PAC+∠PBD
(2)不成立；图2：∠PAC =∠APB+∠PBD；图3：∠PBD=∠PAC+∠APB；
四、综合题
（1）证明：过O作OM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥OM∥CD，
∴∠BEO=∠MOE，∠DFO=∠MOF，
∴∠BEO+∠DFO=∠EOM+∠FOM，
即∠EOF=∠BEO+∠DFO．
（2）∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足的关系式是：∠BEO+∠P=∠O+∠PFC，
解：过O作OM∥AB，PN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥OM∥PN∥CD，
∴∠BEO=∠EOM，∠PFC=∠NPF，∠MOP=∠NPO，
∴∠EOP-∠OPF=（∠EOM+∠MOP）-（∠OPN+∠NPF）=∠EOM-∠NPF，
∠BEO-∠PFC=∠EOM-∠NPF，
∴∠BEO-∠PFC=∠EOP-∠OPF，
∴∠BEO+OPF=∠EOP+∠PFC．
（3）解：令折点是1，2，3，4，…，n，
则：∠BEO+∠2+∠4+…=∠1+∠3+∠5+…+∠PFC．
解：