中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 相交线与平行线（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 相交线与平行线（含答案），共11页。试卷主要包含了邻补角，对顶角，垂线，平行线，同位角、内错角、同旁内角，对顶角的性质，垂线的性质等内容，欢迎下载使用。
1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角：
（1）同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
（2）内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
（3）同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
6.对顶角的性质：对顶角相等。
7.垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
知识点2：平行线及其判定
1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3.平行线的判定
判定方法1：同位角相等，两直线平行。
判定方法2：内错角相等，两直线平行。
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行。
知识点3：平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
知识点4：命题、定理、证明
1.命题：判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
（1）真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题。
（2）假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫假命题。
2.定理：有些命题是基本事实，有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。
3.证明：一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明。
知识点5：平移
1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。通过本章思维导图的学习，准确把握知识点的内在联系。
《相交线与平行线》单元检测试卷
一、选择题（12题，每小题3分，共36分）
1.在同一个平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A.平行或垂直 B.相交或垂直 C.平行或相交 D.不能确定
2.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）
3.下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角尺放法正确的是( )
4.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时,∠BOD度数是 ( )
A.60°B.120° C.60°或90° D.60°或120°
5.如图,CD⊥AB，垂足为D，则点A到直线CD的距离是( )
A.线段CA的长 B.线段CD的长 C.线段AD的长 D.线段AB的长
6.下图中，∠1和∠2不是同旁内角的是（ ）
A. B. C. D.
7.下列说法中，正确的是( )
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.如果两个角有公共顶点和一条公共边，且这两个角互补，那么这两个角互为邻补角
C.对顶角相等但不互补，邻补角互补但不相等
D.如果∠MON=180°，那么M、O、N三点在一条直线上
8.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是( )
A.∠1＝∠2 B.∠1＝∠4
C.∠3＋∠4＝180° D.∠2＝30°，∠4＝35°
9.如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于( )
A.∠1＋∠2 B.∠2﹣∠1
C.180°﹣∠2＋∠1 D.180°﹣∠1＋∠2
10.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°)，
其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=40°，则∠2的度数为( )
A．10° B．20° C．30° D．40°
11.如图，已知AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（ ）
A.∠α+∠β+∠γ=360° B.∠α﹣∠β+∠γ=180°
C.∠α+∠β﹣∠γ=180° D.∠α+∠β+∠γ=180°
12.如图，l1∥l2，则下列式子成立的是( )
A.∠α＋∠β＋∠γ=180°
B.∠α＋∠β－∠γ=180°
C.∠β＋∠γ－∠α=180°
D.∠α－∠β＋∠γ=180°
二、填空题（6题，每小题3分，共18分）
13.如果点A，B都在直线l的同一条垂线上，点A到直线l的距离等于8cm，点B到直线l的距离等于6cm，那么线段AB的长为____________cm.
14.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．

15.如图，∠1的同旁内角是_____，∠2的内错角是_____.
16.如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1＝∠2＝35°，∠P＝90°，则∠3＝ ．
17.如图1是长方形纸袋,∠DEF=a,将纸袋沿EF折叠成图2,在沿BF折叠成图3,用表示图3中∠CFE的大小为_________
18.如图，AB∥GF，则∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠EFG= ．若∠ABH=30°，∠MFG=28°，则∠H＋∠L＋∠M= ．
三、解答题（7个小题，共66分）
19.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠DOE=50°，求∠DOF度数.
20.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，已知∠EOF=140°，求∠AOC的度数.
21.小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生 产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠BAE=45°，∠1=60°，小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数．你能求出∠ECD的度数吗？如果能，请写出理由．
22.如图，已知AB∥CD，AB∥EF，若CE平分∠BCD，∠ABC＝46°，求出∠CEF的度数．
23.如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A＝30°．
(1)求∠DOF的度数；
(2)试说明OD平分∠AOG．
24.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图①②探索这两个角之间的关系.

(1)如图①，AB∥CD，BE∥DF，则∠1与∠2的关系是 ；
(2)如图②，AB∥CD，BE∥DF，则∠1与∠2的关系是 ；并说明理由；
(3) 由此得出结论，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角 ；
(4) 若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别为多少度？
25.课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作ED∥BC，所以∠B= ，∠C= ．
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．
所以∠B+∠BAC+∠C=180°．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
（2）如图2,已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．
深化拓展：
（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．
请从下面的A，B两题中任选一题解答，我选择 题．
A．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为 °．
B．如图4,点B在点A的右侧,且AB＜CD，AD＜BC.若∠ABC=n°，则∠BED度数为 °．（用含n的代数式表示）
参考答案
1.C
2.B
3.C
4.D
5.C
6.B
7.D
8.B.
9.C.
10.B.
11.C
12.B
13.答案为：2或14.
14.答案为：垂线段定理：直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
15.答案为：∠1的同旁内角是∠B、∠C，∠2的内错角是∠C.
16.答案为：55°.
17.答案为：180°﹣3α．
18.答案为：720°，418°．
19.解：因为AB为直线，OE平分∠AOB，
所以∠AOE=∠BOE=90°.
因为∠DOE=50°，
所以∠DOB=∠BOE－∠DOE=40°.
因为OB平分∠DOF，
所以∠DOF=2∠DOB=80°.
20.解：∠AOC=40°
21.解：∠ECD=15°．
理由：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEF=45°，∠ECD=∠FEC，
∴∠CEF=∠AEC﹣∠AEF=60°﹣45°=15°，
∴∠ECD=15°．
22.解：∵AB∥CD，∠ABC＝46°，
∴∠BCD＝∠ABC＝46°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠ECD＝23°，
∵AB∥CD，AB∥EF，
∴CD∥EF，
∴∠CEF＝180°－∠ECD＝157°.
23.解：(1)∵AE∥OF，
∴∠FOB＝∠A＝30°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF＝∠FOB＝30°，
∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝150°；
(2)∵OF⊥OG，
∴∠FOG＝90°，
∴∠DOG＝∠DOF﹣∠FOG＝150°﹣90°＝60°，
∵∠AOD＝∠COB＝∠COF+∠FOB＝60°，
∴∠AOD＝∠DOG，
∴OD平分∠AOG．
24.解：(1)相等；
(2)互补；
∵ AB∥CD(已知)
∴∠1＝∠3(两直线平行，内错角相等)
∵ BE∥DF(已知)
∴∠2＋∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)
∴ ∠1＋∠2＝180°(等量代换)
(3)相等或互补；
(4)30°，30°；或60°，120°；
解：设一个角为x，则另一个角为3x-60°，
①由x＝3x-60°得：x＝30°，3x-60°＝30°
②由x＋3x-60°＝180°得：x＝60°，3x-60°＝120°
∴ 这两个角分别30°，30°或60°，120°；
25.解：（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAE，故答案为：∠EAD，∠DAE；
（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，
∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，
（3）A、如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，
∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；故答案为：65；
B、如图3，过点E作EF∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°
∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+35°=215°﹣n°．故答案为：215°﹣n．