2025年中考数学一轮复习《一元二次方程》单元检测卷（含答案）

这是一份2025年中考数学一轮复习《一元二次方程》单元检测卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
关于x的方程(m+1)x|m|+1+4x+2=0是一元二次方程，则m的值为( )
A.m1=﹣1，m2=1 B.m=1 C.m=﹣1 D.无解
方程2(x＋3)(x－4)=x2－10的一般形式为( )
A.x2－2x－14=0 B.x2＋2x＋14=0 C.x2＋2x－14=0 D.x2－2x＋14=0
若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值为( )
A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣1
下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x=2的根是( )
A.x=－1 B.x=0 C.x=2 D.x=－1或x=2
下列的一元二次方程中,有实数根的是( )
A.x2﹣x+1=0 B.x2=﹣x C.x2﹣2x+4=0 D.(x﹣2)2+1=0
已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为( )
A.4，﹣2 B.﹣4，﹣2 C.4，2 D.﹣4，2
股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是( )
A.(1＋x)2=eq \f(11,10) B.(1＋x)2=eq \f(10,9) C.1＋2x=eq \f(11,10) D.1＋2x=eq \f(10,9)
某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为( )
A.20% B.40% C.18% D.36%
下面对于二次三项式﹣x2＋4x﹣5的值的判断正确的是( )
A.恒大于0 B.恒小于0 C.不小于0 D.可能为0
如果关于x的方程ax2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数a的值是( )
A.－1 B.0 C.1 D.2
已知实数a，b分别满足a2－6a+4=0，b2－6b+4=0，且a≠b，则eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)的值是( )
A.7 B.－7 C.11 D.－11
如图所示为两条互相垂直的街道，且A到B，C的距离都是7 km，现甲从B地走向A地，乙从A地走向C地，若两人同时出发且速度都是4 km/h，则两人之间的距离为5 km时是出发后( )
A.1 h h
C.1.2 h或0.75 h D.1 h或0.75 h
二、填空题
若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=______.
把一元二次方程3x(x﹣2)=4化为一般形式是 .
一元二次方程9(x﹣1)2﹣4=0的解是 .
已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2= .
新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施.经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为 .
在△ABC中，BC=2，AB=2eq \r(3)，AC=b，且关于x的方程x2﹣4x＋b=0有两个相等的实数根，
则AC边上的中线长为 .
三、计算题
解方程：x2﹣6=﹣2(x＋1)
用公式法解方程：2x2﹣3x﹣1=0．
用因式分解法解方程：3x(x－2)=2(x－2).
用因式分解法解方程：(x＋8)(x＋1)=﹣12
四、解答题
关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣3)x+m2+1=0.
(1)若m是方程的一个实数根，求m的值；
(2)若m为负数，判断方程根的情况.
已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0.
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；
(2)若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值.
如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
如图，利用两面靠墙(墙足够长)，用总长度37米的篱笆(图中实线部分)围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留三个1米的小门，设篱笆BC长为x米.
(1)AB= 米.(用含x的代数式表示)
(2)若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长.
(3)矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由.
随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加.
(1)该市的养老床位数从2020年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年(从2020年度到2022年底)拥有的养老床位数的平均年增长率；
(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位)，双人间(2个养老床位)，三人间(3个养老床位)，因实际需要，单人间房间数在10至30之间(包括10和30)，且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t.
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？
\s 0 2025年中考数学一轮复习《一元二次方程》单元检测卷（含答案）答案解析
一、选择题
答案为：B.
A
答案为：A.
D
B
D
答案为：B
答案为：A.
答案为：B.
答案为：A.
答案为：A
D
二、填空题
答案为：﹣2
答案为：3x2﹣6x﹣4=0.
答案为：x1=eq \f(1,3),x2=eq \f(5,3).
答案为：3.
答案为：(40－x)(20＋2x)=1200.
答案为：2.
三、计算题
解：x1=﹣1＋eq \r(5)，x2=﹣1﹣eq \r(5)．
解：2x2﹣3x﹣1=0，
a=2，b=﹣3，c=﹣1，
∴△=9＋8=17，
x1=eq \f(3,4)+eq \f(1,4)eq \r(17)，x2=eq \f(3,4)﹣eq \f(1,4)eq \r(17)．
解：原方程变形为3x(x－2)－2(x－2)=0，
即(3x－2)(x－2)=0，
∴x1=eq \f(2,3)，x2=2.
解：化简得，x2＋9x＋20=0，
(x＋4)(x＋5)=0，
解得x1=﹣4，x2=﹣5．
四、解答题
解：(1)∵m是方程的一个实数根，
∴m2﹣(2m﹣3)m+m2+1=0，
∴m=-eq \f(1,3)；
(2)△=b2﹣4ac=﹣12m+5，
∵m＜0，
∴﹣12m＞0.
∴△=﹣12m+5＞0.
∴此方程有两个不相等的实数根.
解：(1)∵方程有实数根，
∴△=(﹣4)2﹣4m=16﹣4m≥0，
∴m≤4；
(2)∵x1+x2=4，
∴5x1+2x2=2(x1+x2)+3x1=2×4+3x1=2，
∴x1=﹣2，
把x1=﹣2代入x2﹣4x+m=0得：(﹣2)2﹣4×(﹣2)+m=0，
解得：m=﹣12.
解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100﹣4x)米.
根据题意得 (100﹣4x)x=400，
解得 x1=20，x2=5.
则100﹣4x=20或100﹣4x=80.
∵80＞25，
∴x2=5舍去.即AB=20，BC=20.
答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.
解：(1)∵中间共留三个1米的小门，
∴篱笆总长要增加3米，篱笆变为40米，设篱笆BC长为x米，
∴AB=40﹣2x(米)
(2)设篱笆BC长为x米.
由题意得：(40﹣2x)x=150，
解得：x1=15，x2=5
∴篱笆BC的长为：15米或5米.
(3)不可能.
∵假设矩形鸡舍ABCD面积是210平方米，
由题意得：(40﹣2x)x=210，
整理得：x2﹣20x+105=0，
此方程中△＜0，
∴方程无解.
故矩形鸡舍ABCD面积不可能达到210平方米.
解：(1)设该市这两年(从2020年度到2022年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：
2(1+x)2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2(不合题意，舍去).
答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.
(2)①设规划建造单人间的房间数为t(10≤t≤30)，则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，
由题意得：t+4t+3=200，
解得：t=25.
答：t的值是25.
②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，
由题意得：y=t+4t+3=﹣4t+300(10≤t≤30)，
∵k=﹣4＜0，
∴y随t的增大而减小.
当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260(个)，
当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180(个).
答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个.