2025年中考数学二轮复习 方程与函数实际问题解答题专项练习一（含答案）

这是一份2025年中考数学二轮复习 方程与函数实际问题解答题专项练习一（含答案），共14页。
公园门票价格规定如下表：
某校初一(1)、(2)两个班共104人去游公园，其中(1)班人数较少，不足50人.经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
①两班各有多少学生？
②如果初一(1)班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人.经了解，该风景区的门票价格如下表：
如果两单位分别单独购买门票，一共应付5 500元.
(1)如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？
(2)甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
(3)如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？
在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个题子共用360元.
(1)跳绳，键子的单价各是多少元？
(2)该店在“五▪四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个键子只需1800元.该店的商品按原价的几折销售？
随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：
(1)求x，y的值；
(2)如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？
某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：
请解答下列问题：
(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？
(2)第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？
为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
(说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;②水费=自来水费用+污水处理费)
已知小王家4月份用水20吨，交水费66元;5月份用水25吨，交水费91元.
(1)求a，b的值;
(2)随着夏天的到来，用水量将增加.为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9 200元，则小王家6月份最多能用水多少吨?
某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程；当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.
(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
某贸易公司现有480 t货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5 倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1 200元，同时公司每天要付给发货工人200 元工资.
(1)求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？
(2)公司制定如下方案，可以单独由甲、乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成.请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案.
已知服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元.设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.
①求y(元)与x(套)的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？
某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品.甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半.已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨.如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？(注：利润=产品总售价－购买原材料成本－水费)
如图，是由四条曲线围成的广告标志，建立平面直角坐标系，双曲线对应的函数解析式分别为y＝－eq \f(6,x)，y＝eq \f(6,x).现用四根钢条固定这四条曲线，这种钢条加工成矩形产品按面积计算，每单位面积25元，请你帮助工人师傅计算一下，所需钢条一共花多少钱?
某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程.设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：
(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；
(2)求出图中a的值；
(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水.
某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模,今年受气温、雨水等因素的影响,樱桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.
(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农今年收获樱桃至少多少千克;
(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售,该果农去年樱桃的市场销售量为100千克,销售均价为30元/千克,今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%,销售均价与去年相同;该果农去年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%,但销售均价比去年减少了m%,该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m的值.
如图，利用两面靠墙(墙足够长)，用总长度37米的篱笆(图中实线部分)围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留三个1米的小门，设篱笆BC长为x米.
(1)AB= 米.(用含x的代数式表示)
(2)若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长.
(3)矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由.
在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝xm.
(1)若花园的面积为192m2，求x的值；
(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值.
企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2＋14n﹣24.
(1)若利润为21万元，求n的值.
(2)哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？
(3)当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？
\s 0 答案
解：①设初一(1)班有x人，
则有13x+11(104﹣x)=1240，解得：x=48.
即初一(1)班48人，初一(2)班56人；
②要想享受优惠，由(1)可知初一(1)班48人，只需多买3张，
51×11=561，48×13=624＞561，
∴48人买51人的票可以更省钱.
解：(1)如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102＝4 080(元)，
则比各自购买门票共可以节省：5 500－4 080＝1 420(元).
(2)设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工(102－x)人.
依题意，得50x＋60(102－x)＝5 500.解得x＝62.则102－x＝40.
答：甲单位有62人，乙单位有40人.
(3)由题意，甲、乙两单位参加游玩的人数分别为50人，40人.
方案一：各自购买门票需50×60＋40×60＝5 400(元)；
方案二：联合购买门票需(50＋40)×50＝4 500(元)；
方案三：联合购买101张门票需101×40＝4 040(元)；
综上所述：因为5 400＞4 500＞4 040.
所以应选择方案三：甲乙两单位联合起来按40元的单价一次购买101张门票最省钱.
解：(1)设跳绳的单价为x元，键子的单价为y元，
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
答：跳绳的单价为16元，键子的单价为4元.
(2)设店的商品按原价的y折销售
(16＋4)× SKIPIF 1 < 0 ×100=1800，解得y=9，
答：设店的商品按原价的9折销售.
解：(1)根据题意得：
，解得：.
(2)11×1+14×eq \f(1,2)=18(元).
答：小华的打车总费用是18元.
解：(1)设批发西红柿xkg，西兰花ykg，
由题意得，解得：，
故批发西红柿200kg，西兰花100kg，
则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：200×1.8＋100×6＝960(元)，
答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元；
(2)设批发西红柿akg，
由题意得，(5.4﹣3.6)a＋(14﹣8)×≥1050，解得：a≤100．
答：该经营户最多能批发西红柿100kg．
解：(1)由题意，得
②﹣①，得5(b+0.8)=25，
解得b=4.2，
把b=4.2代入①，得17(a+0.8)+3×5=66，
解得a=2.2.
∴a=2.2，b=4.2.
(2)当月用水量为30吨时，水费为17×3+13×5=116(元).
又9 200×2%=184(元)，116＜184，
∴小王家6月份的用水量可以超过30吨.
设小王家6月份用水量为x吨，
由题意，得17×3+13×5+6.8(x﹣30)≤184，
6.8(x﹣30)≤184﹣116，解得x≤40.
∴小王家6月份最多能用水40吨.
解：(1)设二号施工队单独施工需要x天，根据题意，
得eq \f(1,40)×5＋(eq \f(1,40)+eq \f(1,x))×(40－5－14)＝1，
解得x＝60.
经检验，x＝60是原分式方程的解.
答：由二号施工队单独施工，完成整个工程需要60天；
(2)由题可得1÷＝24(天).
答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.
解：(1)设甲车主每天能运输x吨货物，则乙车主每天能运输1.5x吨货物，
根据题意，得eq \f(480,x)﹣eq \f(480,1.5x)＝10，
解得x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝24.
答：甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物；
(2)甲车主单独完成所需时间为480÷16＝30(天)，
乙车主单独完成所需时间为480÷24＝20(天)，
甲、乙两车主合作完成所需时间为480÷(16＋24)＝12(天)，
甲车主单独完成所需费用为30×(800＋200)＝30 000(元)，
乙车主单独完成所需费用为20×(1 200＋200)＝28 000(元)，
甲、乙两车主合作完成所需费用为12×(800＋1 200＋200)＝26 400(元)，
∵30 000＞28 000＞26 400，30＞20＞12，
∴该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时.
解：①y=50x+45(80-x)=5x+3600.
∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.6(80-x)]米，
共用B种布料[0.4x+0.9(80-x)]米，
∴ 解之得40≤x≤44，
而x为整数，
∴x=40，41，42，43，44，
∴y与x的函数关系式是y=5x+3600(x=40，41，42，43，44)；
②∵y随x的增大而增大，
∴当x=44时，y最大=3820，
即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元.
解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用(60－x)箱原材料生产A产品，
由题意得4x＋2(60－x)≤200, 解得x≤40，
W=30[12x＋10(60－x)]－80×60－5[4x＋2(60－x)]=50x＋12600，
∵50＞0，
∴w随x的增大而增大.
∴当x=40时，w取得最大值，为14600元，
答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14600元.
解：由反比例函数图象的对称性可知，两条坐标轴将矩形ABCD分成四个全等的小矩形.因为点A为y＝eq \f(6,x)的图象上的一点，
所以S矩形AEOH＝6.
所以S矩形ABCD＝4×6＝24.
所以总费用为25×24＝600(元).
答：所需钢条一共花600元.
解：(1)当0≤x≤8时，设y=k1x+b，
将(0，20)，(8，100)代入y=k1x+b，
得k1=10，b=20，
所以当0≤x≤8时，y=10x+20；
当8＜x≤a时，设y=eq \f(k2,x)，
将(8，100)代入，得k2=800，
所以当8＜x≤a时，y=；
故当0≤x≤8时，y=10x+20；当8＜x≤a时，y=；
(2)将y=20代入y=，解得a=40；
(3)8：10﹣8分钟=8：02，
∵10x+20≤40，
∴0＜x≤2，
∵≤40，
∴20≤x＜40.
所以李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前能喝到不超过40℃的热水，则需要在7：50～8：10时间段内接水.
解:(1)设该果农今年收获樱桃x千克,
根据题意得400﹣x≤7x,解得x≥50,
答:该果农今年收获樱桃至少50千克.
(2)由题意可得100(1﹣m%)×30＋200×(1＋2m%)×20(1﹣m%)＝100×30＋200×20,
令m%＝y,
原方程可化为3 000(1﹣y)＋4 000(1＋2y)(1﹣y)＝7 000,
整理可得8y2﹣y＝0,
解得y1＝0,y2＝0.125,∴m1＝0(舍去),
m2＝12.5,
答:m的值为12.5.
解：(1)∵中间共留三个1米的小门，
∴篱笆总长要增加3米，篱笆变为40米，设篱笆BC长为x米，
∴AB=40﹣2x(米)
(2)设篱笆BC长为x米.
由题意得：(40﹣2x)x=150，
解得：x1=15，x2=5
∴篱笆BC的长为：15米或5米.
(3)不可能.
∵假设矩形鸡舍ABCD面积是210平方米，
由题意得：(40﹣2x)x=210，
整理得：x2﹣20x+105=0，
此方程中△＜0，
∴方程无解.
故矩形鸡舍ABCD面积不可能达到210平方米.
解：(1)∵AB＝x，则BC＝(28﹣x)，
∴x(28﹣x)＝192，解得：x1＝12，x2＝16，
答：x的值为12或16；
(2)∵AB＝xm，
∴BC＝28﹣x，
∴S＝x(28﹣x)＝﹣x2＋28x＝﹣(x﹣14)2＋196，
∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，
∵28﹣15＝13，
∴6≤x≤13，
∴当x＝13时，S取到最大值为：S＝﹣(13﹣14)2＋196＝195，
答：花园面积S的最大值为195平方米.
解：(1)由题意得：﹣n2＋14n﹣24＝21，
解得：n＝5或n＝9；
(2)y＝﹣n2＋14n﹣24＝﹣(n﹣7)2＋25，
∵﹣1＜0，
∴开口向下，y有最大值，
即n＝7时，y取最大值25，
故7月能够获得最大利润，最大利润是25万；
(3))∵y＝﹣n2＋14n﹣24
＝﹣(n﹣2)(n﹣12)，
当y＝0时，n＝2或者n＝12.
又∵图象开口向下，
∴当n＝1时，y＜0，
当n＝2时，y＝0，
当n＝12时，y＝0，
则该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月.
数量(张)
1～50
51～100
101张及以上
单价(元/张)
60
50
40
时间(分钟)
里程数(公里)
车费(元)
小明
8
8
12
小刚
12
10
16
蔬菜品种
西红柿
青椒
西兰花
豆角
批发价(元/kg)
3.6
5.4
8
4.8
零售价(元/kg)
5.4
8.4
14
7.6