2025年中考数学二轮复习 方程与函数实际问题解答题专项练习六（含答案）

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某同学在A、B两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听与书包的单价和是452元，且随身听的单价是书包的单价的4倍少8元。
①求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?
②某一天该同学听说商家促销,超市A所有商品打八折,超市B全场购物满100元返购物劵30元(不足100元不返,购物劵可全场通用).但她只带了400元,如果他只在一家超市购买这两样物品,请问他在哪家买更省钱?
学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。
某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元.今年的总收入和总支出计划各是多少万元？
玲玲家准备装修一套新住房，若甲，乙两个装修公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元.玲玲的爸爸、妈妈商量后决定只选一个公司单独完成.
(1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？
(2)如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由.
某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件.
(1)求A、B型号衣服进价各是多少元？
(2)若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案.
某玩具商计划生产A，B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型号的玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如下表：
(1)该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？
(2)求该玩具商所能获得的最大利润．
某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元.老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价为每件15元.
(1)问第二次购进了多少件文具？
(2)文具店老板第一次购进的文具有30元的损耗，第二次购进的文具有125元的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由.
某火车站北广场投入使用后，要在广场内种植A，B两种花木共6 600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.
(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．
(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
(2)若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？
为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系，根据图象回答下列问题：
(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式；
(2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算.
试验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)刻画(如图26－Y－6所示).
(1)根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
②当x＝5时，y＝45，求k的值.
(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由.
某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元/度之间，经测算，若电价调至x元/度，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)成反比例.又知当x=0.65时，y=0.8.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益=用电量×(实际电价－成本价)]
某文物古迹遗址每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对文物古迹会产生不良影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用的问题，还要保证有一定的门票收入，因此遗址的管理部门采取了升、降门票价格的方法来控制参观人数.在实施过程中发现：每周参观人数y(人)与票价x(元)之间怡好构成一次函数关系.
(1)根据题意完成下列表格
(2)在这样的情况下，如果要确保每周有40000元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应定位多少元？
(3)门票价格应该是多少元时，门票收入最大？这样每周应有多少人参观？
在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2.
(1)求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？
(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由.
某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件.他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件.
(1)当售价定为多少元时，每天的利润为140元？
(2)写出每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？(利润=(售价﹣进价)×售出件数)
甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分.如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x﹣4)2＋h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m.
(1)当a＝﹣eq \f(1,24)时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网；
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为eq \f(12,5)m的Q处时，乙扣球成功，求a的值.
\s 0 答案
解：(1)设随身听单价为x元，书包为y元x+y=452
x+8=4y 求解方程组，得x=360 y=92
(2)A 8折，两物品共花费 452*80%=361.6元
B 随身听满300返90元，就是花360元得到随身听和90元购物券，再用购物券和2元买书包，共花费362元应该是两个超市都能买，B超市略便宜.
解：设房间数为x个，则有学生8x+12人，于是
8x+12=9(x﹣2)
解得 x=30
则 8x+12=252
答：房间数为30个，学生252人。
解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元.
根据题意，得
解这个方程组，得，
∴(1+10%)x＝220，(1﹣20%)y＝120.
答：今年的总收入为220万元，总支出为120万元.
解：(1)设甲公司的工作效率为m，乙公司的工作效率为n.由题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6（m＋n）＝1，,4m＋9n＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝\f(1,10)，,n＝\f(1,15).))
故从节约时间的角度考虑应选择甲公司；
(2)由(1)知甲，乙两公司完成这项工程分别需10周，15周.
设需付甲公司每周装修费x万元，乙公司每周装修费y万元.由题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6x＋6y＝5.2，,4x＋9y＝4.8.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(3,5)，,y＝\f(4,15).))
此时10x＝6(万元)，15y＝4(万元).
故从节约开支的角度考虑应选择乙公司.
解：(1)设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，
则：，解之得.
答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；
(2)设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进(2m＋4)件，
可得：，解之得，
∵m为正整数，
∴m＝10、11、12，2m＋4＝24、26、28.
答：有三种进货方案：
(1)B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；
(2)B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；
(3)B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件.
解：(1)设该厂生产A型玩具x个，则生产B型玩具(100－x)个．
由题意，得22400≤200x＋240(100－x)≤22500，
解得37．5≤x≤40．
∵x为整数，∴x的取值为38或39或40．
故有三种生产方案：
方案一，生产A型玩具38个，B型玩具62个；
方案二，生产A型玩具39个，B型玩具61个；
方案三：生产A型玩具40个，B型玩具60个．
(2)由题意知，生产B型玩具越多获利越大，
故生产A型玩具38个，B型玩具62个才能获得最大利润，此时最大利润为38×(250－200)＋62×(300－240)＝5620(元)．
答：该玩具商所能获得的最大利润为5620元．
解：(1)设第一次购进x件文具，第二次就购进2x件文具，
由题意得， =﹣2.5，解得：x=100，
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，
则2x=2×100=200.
答：第二次购进200件文具；
(2)第一次购进100件文具，利润为：(15﹣10)×100﹣30=470(元)；
第二次购进200件文具，利润为：(15﹣12.5)×200﹣125=375(元)，
两笔生意是盈利：利润为470+375=845元.
解：(1)设B花木的数量是x棵，则A花木的数量是(2x﹣600)棵.
根据题意，得x＋(2x﹣600)＝6 600，
解得x＝2 400.2x﹣600＝4 200.
答：A花木的数量是 4 200 棵，B花木的数量是 2 400 棵；
(2)设安排y人种植A花木，
则安排(26﹣y)人种植B花木.
根据题意，得eq \f(4 200,60y)＝eq \f(2 400,40（26－y）)，解得y＝14.
经检验，y＝14是原方程的根，且符合题意.26﹣y＝12.
答：安排14人种植A花木，12人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务.
解：(1)设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为(x＋30)元．
由题意： SKIPIF 1 < 0 ，解得x＝120，
经检验x＝120是分式方程的解，
答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．
(2)因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．
m≤100﹣m，m≤50，
由题意：w＝m(200﹣150)＋(100﹣m)(180﹣120)＝﹣10m＋6000，
∵﹣10＜0，
∴m＝50时，w有最小值＝5500(元)
解：(1)由图象知：当0≤x＜0.5时，y＝0；
当x≥0.5时，设y＝kx＋b，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0.5k＋b＝0，,1×k＋b＝0.5，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝1，,b＝－0.5.))
当x≥0.5时， y＝x－0.5.
∴手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式是
y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0（0≤x＜0.5），,x－0.5（x≥0.5）.))
(2)设会员卡支付对应的函数解析式为y＝ax，
则0.75＝a×1，解得a＝0.75，
即会员卡支付对应的函数解析式为y＝0.75x，
令0.75x＝x－0.5，解得x＝2，
由图象可知，当x＝2时，李老师选择两种支付方式一样；
当x＞2时，会员卡支付比较合算；
当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算.
解：(1)①y＝－200x2＋400x＝－200(x－1)2＋200，
∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升.
②∵当x＝5时，y＝45，y＝eq \f(k,x)(k＞0)，
∴k＝xy＝45×5＝225.
(2)不能驾车去上班.
理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，
将x＝11代入y＝eq \f(225,x)，则y＝eq \f(255,11)＞20，
∴第二天早上7：00不能驾车去上班.
解：(1)∵本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)成反比例关系，
∴设y=eq \f(k,x－0.4)(k为常数，且k≠0).
∵当电价为0.65元/度时，新增用电量是0.8亿度，
∴0.8=eq \f(k,0.65－0.4)，解得k=0.2，
∴y=eq \f(0.2,x－0.4)=eq \f(1,5x－2).
(2)设当电价调至x元/度时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.
根据题意，得(0.8－0.3)×1×(1＋20%)=(eq \f(1,5x－2)＋1)(x－0.3)，
解得x=0.6或x=0.5(舍去).
故若每度电的成本价为0.3元，则当电价调至0.6元/度时，
本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.
解：(1)设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y＝kx＋b，
把(10，7000)(15，4500)代入y＝kx＋b中得
，解得，
∴y＝﹣500x＋12000，
x＝18时，y＝3000，
故答案为：﹣500x＋12000，3000；
(2)根据确保每周4万元的门票收入，得xy＝40000
即x(﹣500x＋12000)＝40000
x2﹣24x＋80＝0，解得x1＝20 x2＝4
把x1＝20，x2＝4分别代入y＝﹣500x＋12000中
得y1＝2000，y2＝10000
因为控制参观人数，所以取x＝20，y＝2000
答：每周应限定参观人数是2000人，门票价格应是20元/人.
(3)依题意有
x(﹣500x＋12000)＝﹣500(x2﹣24)＝﹣500(x﹣12)2＋72000，
y＝﹣500×12＋12000＝6000.
故门票价格应该是12元时门票收入最大，这样每周应有6000人参观.
解：(1)设11、12两月平均每月降价的百分率是x，
则11月份的成交价是：14000(1﹣x)，
12月份的成交价是：14000(1﹣x)2
∴14000(1﹣x)2=11340，
∴(1﹣x)2=0.81，
∴x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去).
答：11、12两月平均每月降价的百分率是10%；
(2)会跌破10000元/m2.
如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为：
11340(1﹣x)2=11340×0.81=9185.4＜10000.
由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m2.
解：(1)设售价定为x元时，每天的利润为140元，
根据题意得：(x﹣5)[32﹣0.5×8(x﹣9)]=140，解得：x1=12，x2=10，
答：售价定为12元或10元时，每天的利润为140元；
(2)根据题意得；y=(x﹣5)[32﹣0.5×8(x﹣9)]，即y=﹣4x2+88x﹣340；
y=﹣4(x﹣11)2+144，故当x=11时，y最大=144元，
答：售价为11元时，利润最大，最大利润是144元.
解：(1)①当a＝﹣eq \f(1,24)时，y＝﹣eq \f(1,24)(x﹣4)2＋h，
将点P(0，1)代入得﹣eq \f(1,24)×16＋h＝1，解得h＝eq \f(5,3).
②把x＝5代入y＝﹣eq \f(1,24)(x﹣4)2＋eq \f(5,3)，得y＝﹣eq \f(1,24)×(5﹣4)2＋eq \f(5,3)＝1.625.
∵1.625＞1.55，
∴此球能过网.
(2)把(0，1)，(7，eq \f(12,5))代入y＝a(x﹣4)2＋h，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(16a＋h＝1，,9a＋h＝\f(12,5)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－\f(1,5)，,h＝\f(21,5)，))∴a＝﹣eq \f(1,5).
型号
A
B
成本(元)
200
240
售价(元)
250
300
票价x(元)
10
15
x
18
参观人数y(人)
7000
4500