初中数学北师大版（2024）八年级上册3 平行线的判定课文ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册3 平行线的判定课文ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了对顶角相等，等量代换，答案D，垂直的定义等内容，欢迎下载使用。
知识点 平行线的判定1. 如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内制一个变 形管道 ABCD ，使其拐角∠ ABC ＝120°，∠ BCD ＝ 60°，则(　C　)
2. [2024西安铁一中学月考母题教材P173习题T1变式]如图，下列条件中能判断直线 a ∥ b 的是(　B　)
3. 如图，点 E 在 CB 的延长线上，下列条件中，不能判定 AB ∥ DC 的是(　A　)
4. [2024延安一模]如图，给出了过直线外一点作已知直线的 平行线的方法，其依据是(　D　)
5. 补全证明过程及依据，如图， E 为 DF 上的点， B 为 AC 上的点，∠1＝∠2，∠ C ＝∠ D . 试说明： AC ∥ DF .
证明：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠3( )，∴∠2＝∠3(等量代换).∴ CE ∥ ( ).∴∠ C ＝∠ ABD ( ).又∵∠ C ＝∠ D (已知)，∴∠ D ＝∠ ABD ( ).∴ AC ∥ DF ( ).
同位角相等，两直线平行　
两直线平行，同位角相等　
内错角相等，两直线平行　
6. 如图， BE 平分∠ ABD ， DE 平分∠ BDC ，且∠1＋∠2＝ 90°.求证： AB ∥ CD .
证明：因为 BE 平分∠ ABD ， DE 平分∠ BDC (已知)，所以∠ ABD ＝2∠2，∠ BDC ＝2∠1(角平分线的定义).因为∠1＋∠2＝90°，所以∠ ABD ＋∠ BDC ＝2(∠1＋∠2)＝180°.所以 AB ∥ CD (同旁内角互补，两直线平行).
7. 下列画出的直线 a 与 b 不一定平行的是(　A　)
8. [2024抚顺月考]在探究“过直线外一点 P 作已知直线 a 的平行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是(　D　)
①平角的定义；②邻补角的定义；③角平分线的定 义；④同旁内角互补，两直线平行；⑤两直线平行， 内错角相等.
9. [教材P174习题T4变式]下面是证明“垂直于同一条直 线的两条直线平行”的证明过程，请在横线上填上推 理的依据.已知：如图，在直线 a ， b ， c 中， a ⊥ c ， b ⊥ c .求证： a ∥ b .
证明：∵ a ⊥ c (已知)，∴∠1＝90°(垂直的定义).∵ b ⊥ c ( )，∴∠2＝90°( ).∴∠1＝∠2( ).∴ a ∥ b ( ).
10. 【新趋势 跨学科】“光线”，即光，光直行，就一点视 之，则放射如线，故云.(1)光线从空气射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象.如图①，光线 AB 从空气射入水中，再从水中射入空气中，形成光线 CD ，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断直线 AB 与直线 CD 是否平行，并说明理由.
解：(1) AB ∥ CD . 理由如下：如图①，由图得∠3＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°.因为∠3＝∠4，所以∠5＝∠6.又因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠5＝∠2＋∠6.所以∠ ABC ＝∠ BCD . 所以 AB ∥ CD .
(2)结合光线、舞美等效果可以打造不一样的视觉体验，如图②，直线 EF 上有两点 A ， C ，分别引两条射线 AB ， CD ，∠ BAF ＝110°，∠ DCF ＝40°，射线 AB ， CD 分别绕点 A ，点 C 以1°/秒和4°/秒的速度同时顺时针转动.设转动时间为 t 秒，在射线 CD 转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得 CD 与 AB 平行？若存在，求出所有满足条件的时间 t 秒，若不存在，请说明理由.
解：(2)存在.①如图②，当 AB ， CD 在 EF 的两侧时，由题意得∠ ACD ＝180°－40°－(4 t )°＝140°－(4 t )°，∠ BAC ＝110°－ t °.要使 AB ∥ CD ，则需满足∠ ACD ＝∠ BAC ，即140°－(4 t )°＝110°－ t °，解得 t ＝10.因为(180°－40°)÷4°＝35(秒)，所以0＜ t ＜35，故 t ＝10符合题意；
②如图③，当 AB ， CD 都在 EF 的右侧时，由题意得∠ DCF ＝360°－(4 t )°－40°＝320°－(4 t )°，∠ BAC ＝110°－ t °.要使 AB ∥ CD ，则需满足∠ DCF ＝∠ BAC ，即320°－(4 t )°＝110°－ t °，解得 t ＝70.因为(360°－40°)÷4＝80(秒)，所以35＜ t ＜80，故 t ＝70符合题意；