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    陕西省2024八年级数学上册第7章平行线的证明3平行线的判定课件新版北师大版

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    初中数学北师大版(2024)八年级上册3 平行线的判定课文ppt课件

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    这是一份初中数学北师大版(2024)八年级上册3 平行线的判定课文ppt课件,共20页。PPT课件主要包含了对顶角相等,等量代换,答案D,垂直的定义等内容,欢迎下载使用。


    知识点 平行线的判定1. 如图,工人师傅在工程施工中,需在同一平面内制一个变 形管道 ABCD ,使其拐角∠ ABC =120°,∠ BCD = 60°,则( C )
    2. [2024西安铁一中学月考母题教材P173习题T1变式]如图,下列条件中能判断直线 a ∥ b 的是( B )
    3. 如图,点 E 在 CB 的延长线上,下列条件中,不能判定 AB ∥ DC 的是( A )
    4. [2024延安一模]如图,给出了过直线外一点作已知直线的 平行线的方法,其依据是( D )
    5. 补全证明过程及依据,如图, E 为 DF 上的点, B 为 AC 上的点,∠1=∠2,∠ C =∠ D . 试说明: AC ∥ DF .
    证明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3( ),∴∠2=∠3(等量代换).∴ CE ∥ ( ).∴∠ C =∠ ABD ( ).又∵∠ C =∠ D (已知),∴∠ D =∠ ABD ( ).∴ AC ∥ DF ( ).
    同位角相等,两直线平行 
    两直线平行,同位角相等 
    内错角相等,两直线平行 
    6. 如图, BE 平分∠ ABD , DE 平分∠ BDC ,且∠1+∠2= 90°.求证: AB ∥ CD .
    证明:因为 BE 平分∠ ABD , DE 平分∠ BDC (已知),所以∠ ABD =2∠2,∠ BDC =2∠1(角平分线的定义).因为∠1+∠2=90°,所以∠ ABD +∠ BDC =2(∠1+∠2)=180°.所以 AB ∥ CD (同旁内角互补,两直线平行).
    7. 下列画出的直线 a 与 b 不一定平行的是( A )
    8. [2024抚顺月考]在探究“过直线外一点 P 作已知直线 a 的平行线”的活动中,王玲同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线,在这个过程中她可能用到的推理依据组合是( D )
    ①平角的定义;②邻补角的定义;③角平分线的定 义;④同旁内角互补,两直线平行;⑤两直线平行, 内错角相等.
    9. [教材P174习题T4变式]下面是证明“垂直于同一条直 线的两条直线平行”的证明过程,请在横线上填上推 理的依据.已知:如图,在直线 a , b , c 中, a ⊥ c , b ⊥ c .求证: a ∥ b .
    证明:∵ a ⊥ c (已知),∴∠1=90°(垂直的定义).∵ b ⊥ c ( ),∴∠2=90°( ).∴∠1=∠2( ).∴ a ∥ b ( ).
    10. 【新趋势 跨学科】“光线”,即光,光直行,就一点视 之,则放射如线,故云.(1)光线从空气射入水中会产生折射现象,同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象.如图①,光线 AB 从空气射入水中,再从水中射入空气中,形成光线 CD ,根据光学知识有∠1=∠2,∠3=∠4,请判断直线 AB 与直线 CD 是否平行,并说明理由.
    解:(1) AB ∥ CD . 理由如下:如图①,由图得∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°.因为∠3=∠4,所以∠5=∠6.又因为∠1=∠2,所以∠1+∠5=∠2+∠6.所以∠ ABC =∠ BCD . 所以 AB ∥ CD .
    (2)结合光线、舞美等效果可以打造不一样的视觉体验,如图②,直线 EF 上有两点 A , C ,分别引两条射线 AB , CD ,∠ BAF =110°,∠ DCF =40°,射线 AB , CD 分别绕点 A ,点 C 以1°/秒和4°/秒的速度同时顺时针转动.设转动时间为 t 秒,在射线 CD 转动一周的时间内,是否存在某时刻,使得 CD 与 AB 平行?若存在,求出所有满足条件的时间 t 秒,若不存在,请说明理由.
    解:(2)存在.①如图②,当 AB , CD 在 EF 的两侧时,由题意得∠ ACD =180°-40°-(4 t )°=140°-(4 t )°,∠ BAC =110°- t °.要使 AB ∥ CD ,则需满足∠ ACD =∠ BAC ,即140°-(4 t )°=110°- t °,解得 t =10.因为(180°-40°)÷4°=35(秒),所以0< t <35,故 t =10符合题意;
    ②如图③,当 AB , CD 都在 EF 的右侧时,由题意得∠ DCF =360°-(4 t )°-40°=320°-(4 t )°,∠ BAC =110°- t °.要使 AB ∥ CD ,则需满足∠ DCF =∠ BAC ,即320°-(4 t )°=110°- t °,解得 t =70.因为(360°-40°)÷4=80(秒),所以35< t <80,故 t =70符合题意;

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